如果你已经跟随我来到了这里，那么你已经具备了理解基础物理学所提供的当前世界图景的全部要素——其优势、弱点与局限。
一百四十亿年以前，弯曲时空诞生了——没人知道它是如何出现的——如今它仍在膨胀。这个空间是真实存在的实体，是一种物理场，其动力学由爱因斯坦方程描述。空间在物质引力的影响下弯曲，如果物质太密集的话，空间就会陷入黑洞。
物质分布在一千亿个星系中，每个星系又包含一千亿颗星体。这些物质由量子场构成，要么以粒子的形式显现，如电子和光子，要么以波的形式出现，比如带给我们电视画面和太阳、星星光亮的电磁波。
这些量子场组成了原子、光以及宇宙的全部内容。它们是非常奇特的物体，其量子是粒子，与其他物质相互作用时才出现；没有相互作用时，它们展开成一片“概率云”。世界就是一群基本事件，沉入广阔动态空间的海洋之中，如海水般起伏。
透过这幅世界图景，以及一些使其具体化的问题，我们可以描述近乎一切所见。
是“近乎”，还是有些东西漏掉了，我们在寻觅的正是这些。本书剩下的内容就来讨论遗漏的这部分。
翻过这一页，无论是好是坏，你就经过了我们确切了解的世界，即将前往我们尚未了解但正试图瞥见的世界。
翻过这一页就像是离开了我们可靠的小型太空飞船的保护，进入了未知。
5.时空是量子
我们对物理世界理解的核心部分存在一处悖论。20世纪留给我们的两大珍宝，广义相对论与量子力学，对理解世界与今日技术而言是十分丰富的馈赠。从前者之中发展出了宇宙学、天体物理学，以及对引力波和黑洞的研究。后者则为原子物理学、核物理学、基本粒子物理学、凝聚态物理学及许多其他分支奠定了基础。
然而在两个理论之间却有些东西很令人烦恼。它们不可能都是正确的，至少以目前的形式不可能如此，因为它们看起来相互矛盾。引力场的描述没有把量子力学考虑进来，没有解释场是量子场这一事实；量子力学的阐述没有考虑到由爱因斯坦的方程描述的时空弯曲。
一名大学生早上听了广义相对论的课，下午又学了量子力学，如果他得出结论说这些教授都是傻瓜，或者怀疑他们是不是至少有一个世纪没有交流过了，这是可以原谅的。不然为什么早上世界还是弯曲的时空，一切都是连续的；到了下午，世界就变成了不连续的能量量子跃迁和相互作用于其中的平直空间？
悖论就在于这两个理论都非常好用。
在每一个实验与检验中，大自然都一直在对广义相对论说“你是正确的”，也不停地对量子力学说“你是对的”，尽管这两个理论的基础是看似截然相反的假设。很明显，有些东西还未被我们发现。
在绝大部分情形下我们可以忽略量子力学或广义相对论（或者二者都忽略）。月亮太大了，根本不会受到微小的量子分立性的影响，因此描述其运动时我们可以忽略这一点。另一方面，原子太轻了，不可能把空间弯曲到不可忽略的程度，因此在描述原子时我们可以忽略空间的弯曲。但在有些情形中，空间的弯曲和量子的分立性都有影响，对于这些情形我们还没有一个已经确立的物理理论。
黑洞的内部就是一个例子，另一个例子是大爆炸时宇宙发生了什么。用更通俗的话来说，我们不清楚在非常微小的尺度上时间与空间如何运作。在这些情况下，如今的理论让人困惑，因为它无法告诉我们任何合理的东西。量子力学无法处理时空的弯曲，广义相对论无法解释量子。这就是量子引力的问题。
这一问题可以更深入。爱因斯坦明白，空间和时间是一种物理场即引力场的表现形式。玻尔、海森堡和狄拉克很清楚，物理场具有量子特性：分立性、概率性、通过相互作用显现。由此可见，空间与时间一定也是具有这些奇特属性的量子实体。
那么量子空间是什么呢？量子时间又是什么呢？这就是被我们称为量子引力的问题。五大洲的物理学家们都在努力解决这一难题。他们的目标是找到一个理论，也就是一系列方程——来解决目前量子与引力之间的不相容。
这并不是物理学第一次遇上两个非常成功但又明显矛盾的理论。过去人们为了整合理论所做的努力已经得到了回报，我们对世界的理解取得了巨大飞跃。牛顿结合了描述地球上物体运动的伽利略物理学和天体运动的开普勒物理学，发现了万有引力。麦克斯韦和法拉第把电和磁的内容放到一起，找到了电磁场方程。爱因斯坦建立了狭义相对论来解决牛顿力学和麦克斯韦电磁场之间的显著矛盾，又创立了广义相对论来解决牛顿力学和狭义相对论之间的冲突。
理论物理学家发现这一类型的矛盾后只会兴奋不已：这是个绝佳的机遇。可问题是，我们能够建立一个概念框架，来兼容上述两种理论吗？
要理解量子空间和量子时间是什么，我们需要再一次深入修正我们感知事物的方式，需要重新思考理解世界的基本原理。就像阿那克西曼德那样，领悟到地球在太空中飞行，“上”和“下”在宇宙中并不存在；或是像哥白尼那样，明白了我们正以极大的速度在天上运动；抑或是如爱因斯坦，理解了时空像软体动物一样被挤压，时间在不同地方的流逝不同……在寻找一种与我们的已知相容的世界观时，我们关于实在本性的观点需要再次改变。
第一个意识到我们的概念基础必须转变才能理解量子引力的是一位浪漫又传奇的人物：马特维·布朗斯坦（Matvei Bronstein），一个生活在斯大林时代、最终悲惨离世的年轻俄罗斯人。
马特维
马特维是列夫·朗道的朋友，比他要年轻一些，朗道后来成了苏联最优秀的理论物理学家。认识他俩的同事会说，在他们两人中，马特维更加聪明。海森堡和狄拉克建立量子力学的基础之时，朗道错误地认为由于量子的存在，场的定义是不完善的：量子涨落会妨碍我们测量空间中某一点（任意小的区域）场的大小。高明的玻尔立刻发现朗道是错误的，他深入研究了这一问题，写了一篇很详细的长文，证明即使把量子力学的影响考虑进来，场（例如电场）的定义也仍然是完善的。朗道随即放弃了这个问题。
图5.1 马特维·布朗斯坦
但朗道年轻的朋友马特维对此很感兴趣，他意识到朗道的直觉虽然不够准确，但包含了一些很重要的东西。玻尔曾证明量子电场在空间中某点的定义是完善的，马特维重复了玻尔的推理，把它应用到了引力场，此时爱因斯坦在几年前才刚刚写出引力场方程。就在此处——令人惊叹！——朗道是对的。当把量子考虑在内时，在某一点的引力场的定义是不完善的。
要理解这一点有个很直观的方式。假设我们想要观察空间中一个非常非常小的区域。要做到这一点，我们需要在这一区域放上点东西，来标记我们想要考察的点。比如说，我们在那儿放了一个粒子。海森堡认为，你无法把一个粒子放在空间中的一个点上很长时间，它很快就会逃走。我们放置粒子的区域越小，它逃走的速度就越大（这就是海森堡的不确定性原理）。如果粒子逃走的速度很大，就会具有很多能量。现在我们把爱因斯坦的理论也考虑进来。能量使空间弯曲，很多能量意味着空间会大幅弯曲，极小区域内的巨大能量会导致空间剧烈弯曲，坍缩进入黑洞，就像一颗坍缩的恒星。但如果粒子坠入黑洞，我们就看不到它了，没法把它当作空间区域的参照点了。我们无法测量空间中任意小的区域，因为如果尝试这样做，这片区域就会消失在黑洞中。
加入一点数学的话这一论证会更加准确。其结果是普遍意义上的：当把量子力学与广义相对论结合在一起时，我们会发现空间的分割是有极限的。在某一特定尺度以下，没有东西能够进入。更准确地说，那里什么都不存在。
空间的最小区域有多小呢？计算十分简单：我们只需要计算一个粒子在坠入它自己的黑洞之前的最小尺寸，结果就显而易见了。最小的长度大约是：
在平方根符号下有我们已经遇到过的三个自然常数：在第二章中讨论过的牛顿常数G，决定了引力的强度；第三章中讨论相对论时介绍的光速c，揭示了延展的现在；还有第四章中的普朗克常数h [31] ，决定了量子分立性的尺度。这三个常数的存在证明我们确实是在考察与引力（G）、相对论（c）和量子力学（h）有关的东西。
用这种方法确定的长度LP ，被称为普朗克长度。它本应被称为布朗斯坦长度，但事实就是这样。从数值上看，它大约等于10-33 厘米，也就是……非常小。
量子引力正是在这样极其微小的尺度上才出现。让我们对正在讨论的尺度有多小有个概念：如果我们放大一块胡桃壳，直到它变得和可观测到的宇宙一样大，我们仍然看不到普朗克长度。即便已经放大这么多了，普朗克长度仍然是放大之前的胡桃壳的百万分之一。在这样的尺度下，空间和时间的特性发生了改变。它们变成了不一样的东西，变成了“量子空间和时间”，理解这其中的含义就是问题所在。
马特维·布朗斯坦在20世纪30年代把这些都搞清楚了， ；并撰写了两篇短小但颇具启迪的文章。他指出，我们通常的观念是把空间看作无限可分的连续体，量子力学与广义相对论放在一起与此不相容。
然而有个问题。马特维和列夫是忠实的共产主义者，他们相信革命就是要解放人类，建立一个更美好的社会，没有不公平，没有我们仍然可以在世界各地看到的越来越多的不平等。他们是列宁的忠实追随者。斯大林掌权后，他们都感到茫然，进而批判，表示反对。他们写了一些虽然很温和但公开批判的文章……这不是他们想要的共产主义……
这是很严峻的时期。朗道坚持了下来，虽然很不轻松，但他活了下来。马特维在他率先领悟到我们关于时空的观念必须彻底转变的第二年，就被斯大林的警察逮捕了，并被判处死刑。他的死刑在他试验的同一天执行，1938年2月18日。死时年仅三十岁。
约翰
在马特维·布朗斯坦早逝之后，许多杰出的物理学家都尝试解决量子引力的难题。狄拉克把生命的最后几年贡献给了这个问题，开辟了新的途径，引入了许多理念和技巧，目前很大一部分量子引力的工作都基于此。多亏了这些技巧，我们才知道怎样去描述一个没有时间的世界，这一点我之后会解释。费曼尝试改造他对电子和光子发展出的技巧，并应用到量子引力的语境，但没有成功。电子与光子是空间中的量子，而量子引力是别的东西。描述在空间中运动的“引力子”还不够，是空间本身需要被量子化。
一些物理学家在尝试解决量子引力难题的过程中，阴差阳错地解决了其他问题，并因此被授予了诺贝尔奖。两位荷兰物理学家，赫拉德·霍夫特（Gerard’t Hooft）与马丁纽斯·韦尔特曼（Martinus Veltman）获得了1999年的诺贝尔奖，他们证明了如今被用来描述核力的理论的一致性，这些理论也是标准模型的一部分，但他们的研究计划实际上是想要证明量子引力的某个理论的一致性。他们把关于其他力的理论工作当作准备工作，这些“准备工作”为他们赢得了诺贝尔奖，但对于他们自己的量子引力理论的一致性，却未能给出证明。
这个名单还可以继续，看起来就像是杰出理论物理学家的荣誉名单，但也像个失败者清单。渐渐地，经过了几十年时间，观念得以澄清，人们不再走死胡同了；技巧和一般概念得到巩固，成果开始一个接一个建立起来。要在这儿提及为这项进展缓慢的建构工作做出过贡献的众多科学家，需要列出一个非常长的名单，他们每个人都曾为这项工作添砖加瓦。
我只想提一个人，他把这项共同研究的脉络整合到了一起：卓越的、永远年轻的英国人——哲学家与物理学家——克里斯·艾沙姆（Chris Isham）。我是在读了他的一篇讨论量子引力问题的文章后才开始迷上了这个问题。那篇文章解释了这个问题如此困难的原因，我们关于空间和时间的概念需要如何被修正，并且对当时采用的所有方法、取得的成果及遇到的困难做出了清晰的综述。当时我正在读大学三年级，从头开始重新思考空间和时间的可能性让我深深着迷，这种着迷一直没有消失。正如彼特拉克吟诵的那样：“纵使弓弦朽坏，我的心伤也不会痊愈。”
图5.2 约翰·惠勒
为量子引力做出最大贡献的科学家是约翰·惠勒（John Wheeler），一位横跨20世纪物理学的传奇人物。他是尼尔斯·玻尔在哥本哈根的学生兼合作者；是爱因斯坦移居到美国后的合作者；身为教师，他的学生中有像理查德·费曼这样的知名人物……惠勒始终身处20世纪物理学的核心。他在想象力上独具天赋，是他发明了“黑洞”这一术语，并使其流行起来。他的名字与早期关于如何思考量子时空的深入考察联系在一起，经常比数学还要直观。他吸取了布朗斯坦的经验，明白引力场的量子性质意味着在微小尺度上需要对空间概念进行修正。惠勒在寻找有助于构想这种量子空间的崭新观念，他把量子空间想象为一群重叠的几何物体，就像我们把电子看作电子云一样。
想象你正从非常高的地方看海：你会看到巨大辽阔的海洋，平坦蔚蓝的海面。现在你往下降了一些，更近地注视它，能开始看清风吹起的海浪。继续下降，你看见海浪散开，海平面是波涛汹涌的泡沫。这就是惠勒想象出的空间的样子。[32] 我们的尺度远比普朗克长度大，空间是平滑的。如果我们深入普朗克尺度，空间就会破碎，形成泡沫。
惠勒在寻找一种方式去描述这种空间泡沫，这种不同几何形状的概率波。1966年，他的一位住在加利福尼亚的年轻同事布莱斯·德维特（Bryce DeWitt）提出了解决办法。惠勒四处奔走，尽可能地会见合作者。他约布莱斯在北卡罗来纳州的罗利达勒姆机场见面，他在那儿会有几小时转机的等候时间。布莱斯来了之后，给他展示了一个“空间的波函数”方程，运用一个简单的数学技巧[33] 就可以得到，惠勒对此很感兴趣。广义相对论的一种“轨道方程”经由这次对话诞生；这个方程可以决定弯曲空间的概率。在很长一段时间里，德维特都把它叫作惠勒方程[34] ，而惠勒称之为德维特方程，其他人则把它称为惠勒-德维特方程。
这个想法非常棒，并且成了尝试建构整个量子引力理论的基础，但方程本身存在一些问题——而且是很严重的问题。首先，从数学角度，方程的构造真的很糟糕，如果我们用它进行计算，会得到毫无意义的无穷大的结果。方程必须改进。
另外也很难去解释这个方程，或搞懂它的含义。在这些恼人的方面中还有一点，方程中不包含时间这个变量。如果它不包含时间这个变量，怎样用它去计算发生在时间之中的事物的演化？物理学中的动力学方程，一般都包含时间变量t。一个不包含时间变量的物理理论，意味着什么呢？接下来很多年研究都会围绕这些方程进行，试图以不同的方式进行修正，改进其定义，理解它可能的含义。
圈的第一步
20世纪80年代快要结束之时，迷雾开始散去。惠勒-德维特方程的一些解出人意料地出现了。那些年间，我先是在纽约的雪城大学访问印度物理学家阿贝·阿什台卡（Abhay Ashtekar），后来又在康涅狄格州的耶鲁大学拜访美国物理学家李·斯莫林（Lee Smolin）。我记得那段时间尽是热烈的讨论，充满了学术热情。阿什台卡用更简单的形式重写了惠勒-德维特方程；斯莫林与华盛顿马里兰大学的特德·雅各布森（Ted Jacobson）率先找到了这些奇特方程的一些解。
这些解有个奇怪的特点：它们取决于空间中的闭合线，一条闭合线就是一个“圈”。斯莫林和雅各布森可以为每个圈，即每条闭合线的惠勒-德维特方程写出一个解。这是什么意思呢？后来被熟知为圈量子引力的第一批成果从这些讨论中涌现，惠勒-德维特方程这些解的含义也逐渐变得清晰。在这些解的基础上，一个自洽的理论逐步建立起来，根据最初研究的成果，这一理论被命名为“圈理论”。
现在有数百位科学家在研究这一理论，从中国到阿根廷，从印度尼西亚到美国，遍布世界各地。正在逐步建立起来的理论被称为圈理论或圈量子引力，我们后面的章节要献给这一理论。在引力的量子理论研究中，它并非唯一的方向，却是我认为最有前景的一个。[35]
6.空间的量子
上一章以雅各布森和斯莫林发现的惠勒-德维特方程的解结束。这些解取决于自身闭合的线，或者叫圈。这意味着什么呢？
还记得法拉第力线——传递电场力、在法拉第看来充满空间的那些线吗？作为“场”的概念起源的那些线？在惠勒-德维特方程的解中出现的闭合线就是引力场的法拉第力线。
但是现在有两个新的要素要加进法拉第的理念之中。
第一个就是我们正在处理的量子理论。在量子理论中，一切都是不连续的。法拉第力线无限连续的蛛网现在与真正的蛛网十分相似：它具有数量有限的单独的线。每一条决定惠勒-德维特方程解的线都描述了这张网内的一条线。
第二个新的方面，也是最关键的一个，在于我们正在讨论引力，因此正如爱因斯坦理解的那样，我们并不是在讨论侵入空间的场，而是在讨论空间结构本身。量子引力场的法拉第力线就是编织空间的线。
起初，研究聚焦于这些线，以及它们如何“编织”出我们的三维物理空间。人们尝试由此画出空间离散结构直观的早期图示，如图6.1所示。
图6.1 法拉第力线的量子版本，像相互连接的环（圈）的三维网状结构编织成的空间。
不久之后，由于有了像阿根廷人豪尔赫·普林（Jorge Pullin）和波兰人尤雷克·莱万多夫斯基（Jurek Lewandowski）这样的年轻科学家的灵感和数学才能，人们才明白，理解这些解的物理学关键在于这些线的交叉点。这些点被称为“节点”，节点之间的线被称为“连线”，一组相交线形成了“图”，也就是由连线连接的节点的组合，如图6.3所示。
图6.2 体积谱：自然界中可能存在的正四面体的体积是有限的。底部最小的那个是实际存在的最小体积。
计算表明，如果没有节点的话，物理空间就没有体积。换句话说，空间的体积存在于图中的节点，而非存在于线中。这些线把位于节点处的单个体积“连在一起”。
要完全阐明由此得来的量子时空图景需要很长时间。需要把惠勒-德维特方程中不明晰的数学转化为足够完善的结构来进行计算，才可能得到精确的结果。阐明图形物理含义的关键就在于计算体积和面积的范围。
体积和面积的范围
取任意一块空间区域，例如你正在阅读本书的这个房间。这个房间有多大呢？房间的空间大小由体积来衡量。体积是一个取决于空间几何的几何量，但空间几何——就像爱因斯坦理解的那样，也像我在第三章描述的那样——是引力场。因此体积是引力场的属性，表示在房间的墙体之间有多少引力场。但引力场是个物理量，和所有物理量一样都遵从量子力学法则。体积也和所有物理量一样，不能取任意值，而只能取特定值，就像我在第四章描述的那样。如果你还记得的话，所有可能取值的集合被称为“谱”。因此应该存在一个“体积谱”（图6.2）。
狄拉克为我们提供了可以计算每个物理量的谱的公式。计算体积谱花了很多时间，首先要用公式表示出来，然后进行计算，这一过程颇费周折。计算完成于20世纪90年代中期，结果和预期的一致（费曼曾说过，在知道结果以前，我们不应该进行计算）：体积谱是离散的。也就是说，体积只能由“离散的小包”组成。这与电磁场的能量有些相似，电磁场也是由离散的光子构成的。
图中的节点表示体积的离散包，对光子而言，只能取特定的大小，可以用狄拉克的量子方程进行计算。[36] 图中的每个节点n都有其自身体积νn ——体积谱中的一个数字。节点是构成物理空间的基本量子，图中的每个节点都是一个“空间的量子粒子”。显现的结构如图6.3所示。
图6.3 左图，连线连接的节点形成的图。右图，图表示的空间微粒。连线表示被表面分开的相邻粒子。
一条连线是法拉第力线的单个量子。现在我们可以理解它表示的含义了：如果你把两个节点想象为两块小的“空间区域”，这两个区域会被一个微小表面分开，这个表面的大小就是其面积。继体积之后的第二个量，就是与每条线有关的面积，标示出空间量子网络的特征。[37]
面积与体积一样，也是个物理量，有自己的谱，可以用狄拉克方程进行计算。[38] 面积不是连续的，它是分立的。任意小的面积是不存在的。
空间看起来是连续的，只不过是因为我们无法感知这些单个空间量子极其微小的尺度。就像我们仔细去看一件T恤的布料时，我们发现它是由很细的线编织而成的。
表6.1 自旋（半整数）与以最小面积为单位对应的面积值。把右边一列中的数字乘以8πL2 p ，我们可以得到表面面积的可能取值。这些特殊值就像是出现在对原子中电子轨道的研究中的那些值，其中量子力学只允许特定的轨道。关键在于，由这个方程得到的值以外的面积是不存在的。没有任何表面的面积可以是8πL2 p 的十分之一。
当我们说房间的体积，比如说是100立方米时，我们实际上是在数空间的微粒——它所包含的引力场的量子。在一个房间里，这个数值会有超过100个数字。当我们说这页纸的面积是200平方厘米，我们实际上是在数整张纸中网络或圈的连线的数目。这本书的一页纸，其量子数大约有70个数字。
测量长度、面积、体积实际上是在计算单个元素这一观念，已经在19世纪由黎曼本人提出过。身为发展了连续弯曲数学空间理论的数学家，黎曼早就清楚离散的物理空间比连续空间更为合理。
总结一下，圈量子引力理论，或者说圈理论，以一种相当保守的方式整合了广义相对论与量子力学，因为它并没有引入这两个理论以外的任何其他假设，只是进行了重写来使二者相容，但其结果却是颠覆性的。
广义相对论告诉我们空间是动态的东西，就像电磁场：一个活动的巨大软体动物，可以弯曲伸展，我们栖居其中。量子力学告诉我们每种场都由量子构成，也就是存在着精细的分立结构。因此物理空间作为一种场，也由量子构成。表示其他量子场特征的分立结构也表示量子引力场的特征，因此也表示空间的特征。我们预言会有引力的量子，正如存在光量子，电磁场的量子，以及量子场的量子——粒子。但空间是引力场，引力场的量子就是空间的量子：空间的分立成分。
圈量子引力的核心预言是空间不是连续体，不是无限可分的，它由“空间原子”组成，比最小的原子核的十亿分之十亿分之一还要小。
圈量子引力以精确的数学形式来描述这一空间的原子与分立量子结构。通过把狄拉克量子力学的一般方程应用到爱因斯坦引力场可以得到这个结果。
圈理论特别强调体积（比如给定立方体的体积）不能任意小，存在一个最小的体积，比这个最小体积还小的空间不存在。存在一个最小体积的量子，即最基本的空间原子。
空间的原子
还记得阿喀琉斯追龟吗？芝诺说，阿喀琉斯在追上这个移动缓慢的生物之前要跑完无穷多的距离，这种观点我们接受起来有些困难。数学已经为这一困难找到了一种可能的解答，证明无穷多个逐渐减小的间隔之和等于有限的间隔。
但在自然之中真的如此吗？在阿喀琉斯和乌龟之间真的存在任意短的间隔吗？去谈论一毫米的十亿分之十亿分之十亿分之一，然后再分割无穷多次，真的有意义吗？
对几何数量的量子谱的计算表明，答案是否定的：任意小的空间并不存在，空间的可分性有个下限，它虽然是非常小的尺度，但确实存在。这就是马特维·布朗斯坦在20世纪30年代凭直觉领悟到的。体积谱与面积谱的计算证实了布朗斯坦的想法，并且用精确的数学形式表达出来。
阿喀琉斯不需要跑无穷多步才能追上乌龟，因为在有限大小的微粒组成的空间中，无穷小的步子并不存在。英雄会离乌龟越来越近，最终以一次量子飞跃赶上它。
但仔细想一想，这不就是留基伯和德谟克利特提出的解决办法吗？他们谈到物质的分立结构，我们并不确定他们是如何讨论空间的。不幸的是，我们没有他们的文本，只能勉强使用他人引述中的稀少片段。这就像是试图通过对莎士比亚的引述来重建莎士比亚的戏剧一样。[39] 亚里士多德曾引述， ；德谟克利特推理说，连续体作为点的集合本身就不自洽，这点可以应用于空间。我想象假如我们有机会询问德谟克利特，把空间无限分割是否有意义，他的回答只能是分割一定有极限。对阿夫季拉的哲学家来说，物质是由不可再分的原子组成的。一旦理解了空间非常像物质——如他自己所言，空间有其本身的属性与“特定的物理学”——我怀疑他会毫不犹豫地推断说，空间也只能由不可再分的基本单元组成。我们也许只是在追随德谟克利特的足迹。
我当然并没有暗示说两千年来的物理学都是无用的，实验和数学毫无意义，德谟克利特像现代科学一样令人信服。很明显我不是这个意思。没有实验和数学，我们无法理解我们已然理解的事。然而在发展理解世界的概念模式时，我们既要探索新的理念，也借助过往巨匠强有力的灵感。德谟克利特就是其中之一，我们站在他的肩膀上发现新知。
但还是让我们回到量子引力吧。
自旋网络
在描述空间量子态的图中，每个节点标有体积v，每条线标有半整数j。具有这些附加信息的图被称为自旋网络（Spin Network），见图6.4。（物理学中半整数被称为“自旋”，因为它们出现在自旋物体的量子力学中）自旋网络表示引力场的量子态：空间的量子态；面积与体积是离散的分立空间。在物理学的其他领域，细网格被用于近似地描述连续的空间。这里没有需要近似描述的连续空间：空间真的是分立的。
光子（电磁场的量子）和图中节点（引力的量子）的重要差别在于光子存在于空间之中，而引力子构成空间本身。光子由它们所在的位置来描述。[40] 空间的量子没有存在的位置，因为它们就是位置本身。只有一条信息可以描述它们的空间特征：它们相邻的也就是紧挨着的其他空间量子的信息。这一信息由图中的连线表示。由连线连接的两个节点是邻近的两个节点，它们是互相接触的两个空间微粒，这种“接触”建造了空间的结构。
图6.4 自旋网络
引力的量子不在空间中，它们本身就是空间。描述引力场量子结构的自旋网络不在空间之中，它们并不占据空间。空间单个量子的位置只由连线及其表示的关系来定义。
如果我沿着连线从一个点走到另一个点，直到完成一个回路，回到出发点，我就完成了一个“圈”，这就是圈理论最初的那些圈。在第四章中我曾证明，可以通过观察一个完成闭合回路的箭头的指向是原来的方向还是出现了偏折，来度量空间的曲率。理论的数学层面确定了自旋网络中每个闭合回路的曲率，这让求时空的曲率值成为可能，也可以根据自旋网络的结构来求引力场的力。[41]
现在，不仅要涉及量子力学的分立性，还有另一个事实，演化是概率性的——自旋网络的演化也是随机的。我会在下一章专门讲时间的时候来谈这一点。
还有一点是，物质不是它本身的样子，而是它们相互作用时的样子。自旋网络不是实体，它们描述了空间对物体的作用。就像电子不在任何位置，而是弥散在无处不在的概率云中，空间实际上也不是由单个的自旋网络形成，而是由覆盖所有可能的自旋网络范围的概率云构成。
图6.5 在微小尺度上，空间是不连续的，它由互相连接的有限组成部分编织而成。
在极其微小的尺度上，空间是一群涨落的引力子，它们之间相互作用，一起对物体产生作用，在这些相互作用中以自旋网络和相互关联的微粒来显现自己。
物理空间就由这些永不停息的关联网络织就。这些线本身不在任何地方；它们不在任何位置，而是通过相互作用创造位置。空间由引力子之间的相互作用创造。
这就是理解量子引力的第一步，第二步会涉及时间，下一章会专门讲到。
7.时间不存在
时间不是自己独立存在的，应该承认，离开了事物的活动，人们就不能感受到时间本身。
——卢克莱修，《物性论》
有心的读者想必已经注意到，在上一章中我们几乎没有考虑时间。然而爱因斯坦在一个多世纪前就证明，我们不能把时间和空间分割开来，我们必须把它们当成一个整体即时空来考虑。是时候修正这点，把时间带回到我们的视野中了。
量子引力在围绕空间方程进行了很多年研究之后，终于有勇气直面时间这一难题了。在过去十五年间，一种思考时间的新思路出现了，下面我会试着解释一下。
在量子引力里作为物体无固定形状的容器的空间从物理学中消失了。物体（量子）并不占据空间，它们彼此依存，空间由量子间的相邻关系织就。正如我们放弃了空间是固定不变的容器这一观念，类似地，我们也必须放弃时间是固定不变的，实在随时间展开这一观念。物体存在的连续空间消失了，现在，现象发生于其中的流动的时间也要消失了。
在某种意义上，空间不再存在于基础理论之中；引力场的量子不在空间之中。同样，时间也不再存在于基础理论之中，引力的量子不在时间之内演化，时间只计算它们的相互作用。就如惠勒-德维特方程所证明的，基本方程中不再含有时间变量。时间像空间一样，是在量子引力场中出现的。
这一点在经典广义相对论里也是部分正确的，其中时间已经作为引力场的一个方面出现。但只要我们忽略量子理论，就仍然可以用传统的方式来思考时空，余下的部分实在就如同展开的挂毯一般，尽管这是一幅动态的不断变化的挂毯。一旦我们把量子力学考虑进来，就会意识到时间也具有任何实在所共有的那些面向：如概率的不确定性、分立性和关联性。
量子引力理论的第二个概念结果甚至比时间的消失还要极端。
让我们试着去理解。
时间不是我们想的那样
一个多世纪以前，我们就已经清楚，时间的本质不是我们普遍以为的那样，狭义与广义相对论让这点很明确。我们常识中的时间观念在实验室中是经不起推敲的。
例如，让我们重新考虑广义相对论的第一个推论，我曾在第三章中阐述过。取两块手表，确保它们记录的时间相同，把一块放在地上，另一块放在家具上。等大约半小时的时间，再把它们放在一起。它们仍然会显示相同的时间吗？
如第三章中所描述的，答案是否定的。我们通常戴在手腕上的表，或是手机上的时钟，都没有精确到足以让我们验证这个事实，但全世界的物理实验室中都有计时器，可以显示将会出现的差异：放在地上的手表要比被举高的手表慢。
为什么呢？因为时间在世界各地并不以相同的方式流逝。在有些地方流逝得更快些，有些地方会慢些。你距离地表越近，引力越大[42] ，时间流逝就越慢。还记得第三章里的双胞胎吗？他们一个生活在海边，一个生活在山上，结果最终年龄不一样。差异十分微弱：在海边生活一辈子所获得的时间与在山上相比，只差一秒钟的一小部分——但数量上的微小并没有改变差异确实存在这一事实。时间并不是像我们通常想象的那样运转的。
我们不能把时间看作一个记录宇宙生命的巨大宇宙时钟。一个多世纪以来我们已经知晓，我们应该把时间看成局部的现象：宇宙中的每个物体都有它自己的时间之流，其速度由当地的引力场决定。
但是当我们把引力场的量子特性考虑进来的时候，即使是局部时间的概念也不再起作用。在普朗克尺度上，量子事件不再按照时间的流逝先后发生。在某种意义上，时间不再存在。
说时间不存在是什么意思呢？
首先，时间变量从基本方程中消失并不意味着一切都是静止的，不表示改变不会发生。刚好相反，这表明变化是普遍存在的。这只是表明：基本过程不再能够被形容为“一个瞬间接着另一个瞬间”。在空间量子极其微小的尺度上，自然之舞不再追随唯一的乐团指挥手中那根棒子挥出的同一节拍，每个物理过程都遵循着自己的节奏，独立于邻近的其他过程。时间的流逝是世界所固有的，是世界与生俱来的，从量子事件之间的关系中产生。这些量子事件正是世界本身，产生它们自己的时间。
实际上，时间不存在并不是什么特别复杂的事。让我们试着来理解。
蜡烛吊灯与脉搏
时间出现在绝大多数经典物理学方程中，它是由字母t表示的变量，方程告诉我们事物在时间中如何变化。如果我们知道过去发生了什么，方程就可以让我们预测未来。更确切地说，我们测量一些变量——比如一个物体的位置A，钟摆摆动的角度B，某个物体的温度C——物理方程会告诉我们A、B、C这些变量会随时间如何变化。它们预言函数A（t）、B（t）、C（t）等，它们会描述这些变量在时间t内的变化。
伽利略最先领悟到地球上物体的运动可以用时间函数A（t）、B（t）、C（t）的方程来描述，并且第一个为这些函数写出了明确的方程。比如，伽利略发现的地球物理学的第一条定律，描述了物体如何下落，即物体高度x随时间t如何变化。[43]
要发现并且验证这条定律，伽利略需要进行两种测量——物体的高度x和时间t。因此他特别需要测量时间的工具——一个计时器。
伽利略生活的年代没有精确的计时器。年轻的伽利略发现了制作精确计时器的关键。他发现钟摆的摆动都具有相同的持续时间（与振幅无关）。因此，有可能通过数钟摆的摆动次数来测量时间。这主意看似显而易见，却是伽利略发现的；在他之前没有任何人发现过。科学就是如此。
但事情并非真的如此简单。
据传说，伽利略是在比萨大教堂里偶然发现的这个想法，当时他正注视着一个巨大的蜡烛吊灯缓慢摆动，那个吊灯现在还在那儿。（这个传说是虚构的，因为吊灯实际上是在伽利略去世几年之后才吊上去的，但这是个好故事。也许当时有另一个吊灯在那儿。）我们的科学家在一个宗教仪式期间观察着摆动，很明显他没怎么被这个仪式吸引，他正在通过数自己脉搏的跳动来测量吊灯每次摆动的持续时间。他越来越兴奋，发现每次摆动期间脉搏跳动的次数都是相同的：当吊灯变慢、振幅变小的时候也不发生改变。摆动一直持续相同的时间。
这是个很棒的故事，但反思一下的话，它给我们留下了困惑——这一困惑直抵时间问题的核心。伽利略怎么知道他自己脉搏的跳动都维持相同的时间呢？[44]
伽利略之后没过多长时间，医生开始用手表——实际上也是钟摆，来测量病人的脉搏。所以我们用脉搏来确保钟摆的摆动是均匀的，然后又用钟摆来确认脉搏跳动的均匀。这难道不是一种循环吗？这表明什么呢？
这表明实际上我们从未测量时间本身；我们一直在测量物理量A、B、C（振动、跳动和许多其他量），把一个量与另一个量进行比较，也就是说，我们测量的是函数A（B）、B（C）、C（A）等。我们可以数每次摆动脉搏跳动多少次；秒表嘀嗒一次有多少次振动；钟楼的钟声之间我的秒表嘀嗒了多少次……
要点在于想象时间变量t存在非常有用。“真正的时间”，即使我们无法直接测量它，它也在支撑着所有这些运动。我们可以写出物理量关于这个无法观测的t的方程，写出告诉我们事物在时间t内如何变化的方程，比如，每次振动要花多少时间，每次心跳持续多久。由此我们可以得到变量相对于彼此如何变化——一次振动有多少次心跳——并且把这个预测与我们的观察进行比较。如果预测很准确，我们就相信这个复杂的模型很合理，尤其是使用时间变量t很有效，即便我们无法直接测量它。
换句话说，时间变量的存在是个有用的假设，并不是观测的结果。
牛顿对此全都很清楚：他明白这是个推进的好办法，并阐明与发展了这个模型。牛顿在他的书中很明确地指出我们无法测量时间t，但如果我们假定时间存在，就可以建立一个描述自然的有效框架。
澄清了这一点，我们就可以回到量子引力，以及“时间不存在”这一陈述的含义。它仅仅表明当我们处理微小物体时，牛顿的模型不再奏效。这是个很好的模型，但只能应用于大物体。
如果我们想要广泛理解世界，想要理解在量子引力影响下的我们不那么熟悉的情形下世界如何运作，我们就需要放弃这个模型。自行流逝的时间t以及事物相对于它演化的观念不再奏效。世界不再由在时间中演化的方程来描述。我们需要做的只是列举出我们实际观察到的变量A、B、C，写出表达这些变量之间关系的方程，就足够了。也就是我们观察到的关系A（B）、B（C）、C（A）的方程，而不是我们没有观察到的函数A（t）、B（t）、C（t）。
在脉搏和蜡烛吊灯的例子里，我们不会有在时间中演化的脉搏和吊灯，而只有告诉我们这两个变量相对彼此如何演化的方程。也就是说，方程会直接告诉我们在一次摆动中脉搏跳动了多少次，而不涉及时间。
“不含时间的物理学”就是我们只讨论脉搏和吊灯而不涉及时间的物理学。
这是个很简单的转变，但是从概念角度来看，是个巨大的飞跃。我们必须学会不以事物在时间中变化而是以其他方式来思考世界。事物只是相对于另一事物发生变化。在基本层面，时间不存在。我们通常对时间流逝的感觉只是在宏观尺度上的一种有效近似，这主要是源于我们只能以粗糙的方式感知世界。
理论所描述的世界与我们熟知的世界大相径庭。再没有包含世界的空间，也没有事件发生于其中的时间，有的是空间量子和物质不停相互作用的基本过程。就像平静清澈的高山湖是由快速振动的无数极小的水分子组成的，被连续空间和时间包围的幻觉是这些密集发生的基本过程产生的模糊景象。
时空寿司
这些一般概念如何应用于量子引力呢？没有作为容器的空间，没有世界随之流逝的时间，我们如何描述变化呢？
思考一个过程，比如绿色桌面上两个台球的碰撞。想象一颗红球朝着一颗黄球的方向运动；逐渐接近，然后碰撞，两个球沿不同的方向运动。这个过程和所有过程一样，发生在有限的空间范围内——比如说在一张大约两米宽的桌子上——并且持续有限间隔的时间——比如三秒钟。要在量子引力的语境中处理这个过程，需要把空间和时间包含进过程本身（图7.1）。
图7.1 一个空间区域，其中黑球撞击静止的白球，推动白球并且反弹。箱子就是时空的区域，其中画有球的轨迹。
换句话说，我们不能只描述两个球，也要描述它们周围的一切：桌子与任何其他物体，以及从运动开始到过程结束这段时间内它们所在的空间。空间与时间是引力场，是爱因斯坦的“软体动物”。我们也要把引力场加进来，即在过程中的一块软体动物。一切都浸在爱因斯坦巨大的软体动物里：想象你正从软体动物身上切下一小块，就像一块寿司，包含了碰撞及其周围的东西。
由此我们得到的是一个时空箱（如图7.1所示）：有限的时空，即几立方米，几秒钟时间。这个过程不发生在时间内，这个箱子不在时空之内，它包含时空。这不是个在时间之内的过程，正如空间微粒不在空间内。时光的流逝只是过程本身的量度，正如引力量子不在空间内，它们本身构成空间。
理解量子引力如何运作的关键就在于，不只要考虑两个球的物理过程，还要考虑整个箱子定义的全过程，以及它所涉及的全部，包括引力场。
现在让我们回到海森堡的独特洞见：量子力学并没有告诉我们在过程中发生了什么，而是告诉了我们把过程的初始状态和最终状态结合到一起的概率。在我们的例子中，初始状态与最终状态由时空箱边界所发生的一切给出。
圈量子引力方程可以给我们的是与给定箱子的可能边界联系在一起的概率——球以某个特定形态从箱子里出来的概率，或者它们进入另一个箱子的概率。
这个概率如何计算呢？回忆一下我在讨论量子力学时描述过的费曼路径积分。量子引力中的概率也可以用同样的方式来计算——通过考虑具有相同边界的所有可能的“轨迹”。由于我们把时空的动力学包含在内，这意味着要考虑具有相同边界的所有可能时空。
量子力学假定，在两个球进入的初始边界与它们离开的最终边界之间，没有确定的时空，球也没有确定的轨迹。存在一个量子“云”，其中包含所有可能的时空和所有可能的轨迹。发现球从某个方向离开的概率可以通过对所有可能的时空求和来进行计算。
自旋泡沫
如果量子空间具有自旋网络结构，时空会有什么结构呢？之前在计算中提到的时空会是什么样子呢？
它一定是个自旋网络的“历史”。假设我们取自旋网络的一张图，然后移动它，那么网络中的每个节点都会画出一条线，如图7.1中的球，图中的每条线运动，会画出一个面（例如运动的线段画出矩形）。但除此之外，一个节点可以扩展为两个或多个节点，就像一个粒子可以分裂为两个或更多粒子。反过来，两个或更多的节点可以结合成一个。这样，图像便会如图7.2中一样演化。
图7.2中右边描绘的图像是一个“自旋泡沫”（Spinfoam）。面相交于线，随后交汇于顶点，形成如肥皂泡的泡沫（图7.3），之所以叫“自旋泡沫”是因为泡沫的表面带有自旋，正如图中连线所描述的每一个演化。
图7.2 一个演化的自旋网络：三个节点结合成一个结，然后又分开。右图中自旋泡沫表示了这一过程。
图7.3 肥皂泡泡沫
要计算一个过程的概率，我们必须对箱子里所有可能与这一过程具有同样边界的自旋泡沫求和。自旋泡沫的边界是自旋网络及其上的物质。
圈量子引力方程通过对既定边界的自旋泡沫求和来表述这一过程的概率。原则上用这种方法可以计算任何物理事件的概率。[45]
初看起来，在量子引力中基于自旋泡沫的这种计算方式似乎与理论物理学中通常的计算方式有很大区别。没有给定的空间，没有给定的时间，而且自旋泡沫看起来与标准模型中的粒子相去甚远。但实际上，自旋泡沫的计算技巧与标准模型中使用的计算技巧很相似。其实不仅如此，自旋泡沫的计算技巧实际上是标准模型中两种主要计算技巧费曼图与格点近似的美妙融合。
图7.4 自旋泡沫的顶点。由格雷格·伊根（Greg Egan）提供。
例如，费曼图被用于计算由电磁相互作用或弱相互作用主宰的过程。费曼图表示粒子间的一系列基本相互作用。图7.5描绘了两个粒子，或者说两个场的量子的相互作用。左边的粒子分裂为两个粒子，其中一个又分成两个粒子，然后又与右边的粒子汇合并结合在一起。图表描绘了场的量子的历史演化。
图7.5 费曼图
格点近似用来描述强相互作用，其中粒子概念不再能用于描述物理现象，比如计算原子核内部两个夸克之间的相互作用。格点技巧需要通过图7.6中格点或网格的方式对连续的物理空间进行近似，但也只是一种近似，就像工程师计算桥的抗力时把混凝土近似为有限的几种成分。这两种计算方法——费曼图与格点近似——是研究量子场论最有效的两种技巧。
图7.6 物理时空的网格近似
在量子引力中出现了很美妙的事情：这两种计算方法成了同一种。图7.2描绘的在量子引力中用来计算物理过程的时空泡沫，既可以用费曼图解释，也可以用格点近似来解释。[46] 因此，标准模型的这两种计算方法原来是一种通用方法的特殊情况：对量子引力自旋泡沫求和。
之前我列出了爱因斯坦的方程，现在我又忍不住要把圈理论的全部方程列在这儿，虽然很显然，读者要进行大量的数学学习才可能理解它们。有人曾说，如果一个理论的方程不能被印在一件T恤衫上，这个理论就不可信。下面就是圈量子引力的T恤（图7.7）。
图7.7 印在一件T恤上的圈量子引力方程
这些方程[47] 是我在前两章给出的世界图景的数学版本。我们并不确定它们是完全正确的方程——但在我看来，它们是目前我们所拥有的对量子引力最好的描述。
空间是个自旋网络，它的节点代表基本微粒，连线描述其相邻关系。时空在这些自旋网络相互转化的过程中产生，这些过程由对自旋泡沫求和来描述。自旋泡沫表示自旋网络的历史，图中的节点相互结合与分开，形成分立时空。
这群产生空间和时间的微观量子，存在于我们周围的宏观实在平静表象之下。每立方厘米的空间和每一秒流逝的时间，都来自这些极小量子舞动的泡沫。
世界由什么构成？
空间的背景消失了，时间消失了，经典粒子和经典场也消失了。那么世界到底由什么构成呢？
现在答案很简单了：粒子是量子场的量子；光由场的量子形成；空间也只不过是由量子构成的场；时间也在这个场的过程中形成。换句话说，世界完全由量子场构成（图7.8）。
这些场不在时空之内，它们一个叠着一个：场叠加着场。我们在大尺度上感知的空间与时间是其中一种量子场——引力场模糊近似的景象。
有些场本身就能存在，无须时空作为基础和支撑，可以自行产生时空，这些场被称作“协变量子场”。这些年间构成世界的物质已经被极度简化。世界、粒子、光、能量、空间和时间，所有这些都只不过是一种实体——协变量子场的表现形式。
图7.8 世界由什么构成？只有一种要素：协变量子场。
协变量子场已经成为今日我们拥有的对阿派朗的最好描述，这种物质是阿那克西曼德假设的构成万物的基本物质，阿那克西曼德本人也许可以被称为第一位科学家及第一位哲学家。[48]
爱因斯坦广义相对论中的弯曲连续空间，与平直统一空间中量子力学的分立量子之间的分裂消融了，显著的矛盾不复存在。时空连续体与空间量子之间的关系，就如同电磁波与光子之间的关系。光子在大尺度上的近似形象就是波，波以光子的形式相互作用。连续空间和时间是引力量子在大尺度上的近似形象，引力量子是空间和时间相互作用的方式。相同的数学一致地描述了量子引力场和其他量子场。
我们所付出的概念上的代价是不再能将空间和时间当作构造世界的一般结构。空间和时间是在大尺度上出现的近似。康德断言，知识的主体与客体是不可分的，他在这点上也许是正确的，但他把牛顿的空间和时间看作知识的先验形式，看成理解世界必不可少的基本原理的一部分，这一点肯定是错误的。这一基本原理已经发展了，并且随着我们知识的增长，还在继续演变。
最终，广义相对论与量子力学并不是看上去那样无法调和。经过更仔细的审视，它们握手言和，进行了一次友好的对话。构造爱因斯坦弯曲空间的空间关系正是构造量子力学系统之间关联的相互作用。一旦人们认识到空间和时间是量子场的不同面向，量子场甚至可以无须基于外在空间而存在，这二者就相容并联合在一起，成了同一枚硬币的两面。
这幅物理世界基本结构的精练图景就是现在量子引力提供的实在图景。
我们将在下一章看到，这种物理学的主要回馈就是：无穷消失了。不再存在无穷小。连续空间所预设的一直折磨着传统量子场论的无穷现在消失了，因为无穷完全是由物理上不正确的空间连续性假设造成的。当引力场太强时，使爱因斯坦方程看起来很荒谬的奇点也消失了——它们只是忽视了场的量子化的结果。拼图的碎片一点一点地找到了自己的位置。在本书的最后一部分，我会描述这个理论的一些物理推论。
看起来也许很奇特，也很难想象分立的基本实体不在空间和时间内，而是以它们之间的关系构造了空间和时间。但是当阿那克西曼德宣称在我们脚下有着和我们头顶所见完全相同的天空时，这听起来有多么奇怪？或者对阿里斯塔克来说，当他试图测量月亮和太阳到地球的距离时，发现它们都极其遥远，因此不会像小球那么小，而是巨大的——太阳比起地球来非常庞大。或者对哈勃而言，当他意识到星体之间小巧模糊的云层实际上是许许多多极其遥远的星星……
几个世纪以来，世界一直在改变，在我们周围扩展。我们看得越远，理解得越深入，就越对其多样性以及我们既有观念的局限性感到震惊。我们能够创造的对世界的描述正在变得愈发精练而简单。
我们就像是地底下渺小而盲目的鼹鼠，对世界一无所知。但我们一直在学习……
但那些一直被讲述的夜晚的故事，
以及对所有人心灵造成的影响，
证明那不是幻想。
尽管那些故事怪异又令人惊叹，
却逐渐让人深信不疑。