20世纪的物理学彻底改造了牛顿的世界图景。这些新的改变是今天众多新技术的基础。我们对世界理解的深化基于两个理论：广义相对论与量子力学。这二者都要求我们大胆地重新审视关于世界的传统观念：相对论中的时间与空间；量子理论中的物质与能量。
在本书的这一部分，我会详细讲述这两种理论，尝试阐明它们的核心意义，凸显它们带来的概念革命。20世纪物理学的奇妙由此展开。深入研究与理解这些内容是一次迷人的冒险。
这两个理论——相对论与量子力学——为我们今天建立量子引力理论奠定了基础，也是我们继续前行的基石。
3.阿尔伯特
阿尔伯特·爱因斯坦的父亲在意大利修建了许多发电厂。爱因斯坦还是个小男孩时，麦克斯韦方程组才出现几十年，但意大利已经进入了工业革命，他父亲制造的涡轮机与变压器就是以这些方程为基础的。新物理学的力量显而易见。
阿尔伯特是个反抗权威的人。他的父母把他留在德国读高中，但他觉得德国的教育体系太过死板，又充满军国主义。他无法忍受学校的权威，于是放弃了学业。他随父母去了意大利的帕维亚（Pavia），游手好闲了一段时间。之后他去了瑞士学习，最初却未能如愿进入苏黎世理工学院。大学毕业后他没能找到一个研究员的职位，但为了和心爱的姑娘在一起，他在伯尔尼的专利局找了份工作。
这份工作并不需要一位物理系的研究生，但它给了阿尔伯特充裕的思考与独立工作的时间，毕竟这是他自年幼起就在做的事：他会阅读欧几里得的《几何原本》、康德的《纯粹理性批判》，而非学校里教的那些东西。跟随别人的脚步无法到达新的地方。
二十五岁时，爱因斯坦给《物理学年鉴》投了三篇文章，每一篇都足以让他获得诺贝尔奖，每一篇都是帮助我们理解世界的支柱。我之前谈到过第一篇文章，年轻的阿尔伯特在这篇文章中计算了原子的大小，并且在二十三个世纪后证明了德谟克利特的观点是正确的：物质即微粒。
第二篇文章是爱因斯坦最负盛名的——他介绍了相对论——本章就会专门介绍相对论。
实际上，有两种相对论。爱因斯坦投递的信封中装的是阐述第一种相对论的论文：现在称之为“狭义相对论”。在介绍爱因斯坦最重要的理论——广义相对论之前，我要先介绍狭义相对论，因为它阐明了时间和空间的结构。
狭义相对论非常精妙，从概念上很难理解，比广义相对论理解起来还要难。读者朋友们，如果后面几页读起来感觉很深奥难懂，请不要泄气。这个理论第一次揭示了牛顿的世界观并不只是遗漏了什么东西，而是需要被彻底改造——以一种完全有悖于常识的方式。这是第一次真正的飞跃，修正了我们关于世界最本能的认知。
延展的现在
牛顿与麦克斯韦的理论看起来以一种微妙的方式相互矛盾。麦克斯韦方程组给定了一个速度：光速。但牛顿力学与存在恒定速度不相容，因为牛顿方程里包含的是加速度，而非速度。在牛顿物理学中，速度只能是一个物体相对于另一物体而言的。伽利略强调说，地球相对于太阳是在运动的，即便我们感知不到这个运动，因为我们通常所说的“速度”是物体“相对于地球”的速度。我们说速度是个相对性的概念，意思是说，谈论一个物体本身的速度是没有意义的，唯一存在的速度是一个物体相对于另一物体的速度。这就是19世纪和今天的学生学到的物理学。但若果真如此，麦克斯韦方程组里给定的光速是相对于哪个物体而言的呢？
一种可能是，存在一种统一的实体，光速是光相对于这种实体的速度。但麦克斯韦的理论预言似乎与这种实体没有任何关系。20世纪末，试图测量地球相对于这种假想实体的速度的实验都宣告失败。
爱因斯坦曾说，任何实验都没有真正对他有所帮助，只有通过思考麦克斯韦方程组与牛顿力学之间的显著矛盾，他才找到了正确的方向。他问自己，能否找到一种方式，让牛顿和伽利略的核心发现与麦克斯韦的理论相一致。
爱因斯坦由此达到了一个惊人的发现。为了理解他的发现，请将所有过去、现在与未来的事件（相对于你正在阅读的这一时刻），想象为如图3.1那样排列。
爱因斯坦的发现是说，这个图表是错误的。实际上，事实应该按照图3.2那样的方式来描绘。
在一个事件的过去与未来之间（例如，你正在阅读的此时此刻与你的过去与未来之间），存在一个“中间区域”，一个“延展的现在”，一个既非过去亦非未来的区域。这就是狭义相对论的发现。
图3.1 爱因斯坦之前的空间和时间
图3.2“时空”的结构。对每个观察者而言，“延展的现在”都是过去与未来的中间区域。
这个既不在过去也不在未来的中间区域[12] 时间非常短，取决于相对你而言事件发生的位置，就像图3.2中画的那样。事件离你的距离越远，延展的现在持续的时间就越长。亲爱的读者，在离你鼻子几米远的地方，于你而言既非过去也非未来的中间区域持续的时间只有几纳秒，约等于零（几纳秒之于一秒相当于几秒之于三十年）。这比我们能够觉察到的时间要短得多。在大海的另一端，这个中间区域的持续时间是千分之一秒，仍然远低于我们可以感知到的时间的临界值——我们通过感官能感知的最短时间大约是十分之一秒。但到了月亮上，延展的现在的持续时间会达到几秒钟，到了火星会有一刻钟。这表明我们可以说，在此刻的火星上，有已经发生的事件和尚未发生的事件，也有那么一刻钟的时间，这段时间的事情既不发生在过去也不发生在未来。
这些事件在他处。我们从未意识到这个他处，因为在我们周围这个他处太短暂了，我们无法察觉到它，但它真实存在。
这就是在地球和火星之间无法进行流畅通话的原因。比如我在火星而你在地球，我问了你一个问题，你一听到就立刻回话，但你的回复要在我提出问题一刻钟后才传到我这儿。这一刻钟的时间相对于你回答我的时刻而言既不在过去也不在未来。爱因斯坦领悟到的关于自然的重要事实就是，这一刻钟是无法避免的：我们无法把它消除。它被编织在时空事件的纹理中。我们无法缩短它，就如我们无法给过去寄一封信一样。
这很奇怪，但世界就是这个样子。就像悉尼的人是上下颠倒的一样奇怪；奇怪，但确实如此。人一旦习惯于事实，事实就会变得稀松平常与合乎情理。是时间与空间的结构使其如此。
这表明说火星上某一事件“正在”发生没有意义，因为“现在”并不存在（图3.3）。[13] 从专业术语来讲，我们说爱因斯坦领悟到“绝对的同时性”并不存在：宇宙中并不存在“现在”发生的事件。宇宙中发生的事件不能用一系列的、一个接一个的“现在”来描述；它有着如图3.2中的更复杂的结构。这幅图描绘了物理学中的时空：一组过去与未来的事件，以及既不是过去也不是未来的事件；这些事件并不在一瞬间形成，它们本身要持续一段时间。
图3.3 同时的相对性
在仙女座，这个延展的现在的持续时间（相对于我们）是两百万年。这两百万年间发生的任何事情于我们来说既不在过去也不在未来。如果某个先进而且友善的仙女座文明决定派一个宇宙飞船舰队来拜访我们，去问舰队“现在”出发了与否并没有意义。唯一有意义的是当我们接收到来自舰队的第一个信号时，从那一刻起——而非提前——因为舰队出发于我们的过去。
年轻的爱因斯坦在1905年发现的时空结构带来了实际的成果。如图3.2所示的时间与空间联系紧密这一事实，意味着对牛顿力学的巧妙重建由爱因斯坦在1905年和1906年迅速完成。这个重建的第一个成果就是，正如空间与时间融合成了统一的时空概念，电场与磁场也以同样的方式融合，合并为一种单一的实体，我们今天称之为电磁场。用这种新的语言来表述的话，麦克斯韦描述这两种场的复杂方程组就变得十分简单了。
这个理论还有另一个含义，会产生重大的影响。在新的力学中，“能量”与“质量”合二为一，如同时间与空间合二为一，电场与磁场合二为一。在1905年以前，有两个看似确定无疑的普遍定律：质量守恒定律与能量守恒定律。第一个定律已经被化学家广泛证实了：质量在化学反应中不发生改变。第二个——能量守恒定律——直接由牛顿方程推导出来，被认为是最没有争议的定律之一。但爱因斯坦意识到能量与质量是同一实体的两面，就如电场和磁场是同一种场的两个面向，空间和时间是同一事物即时空的两个面向。这表明，质量本身并不守恒；能量——按照当时理解的那样——也不守恒。一种可以转化为另一种，只存在一个守恒定律，而非两个。守恒的是质量与能量的总和，而非其中任意一个。一定存在某个过程，可以把能量转化为质量，或把质量转化为能量。
爱因斯坦快速计算出了通过转化一克物质可以得到多少能量，结果就是著名的公式E=mc2 。由于光速c是个非常大的数，c2 是个更大的数，因此转化一克物质得到的能量十分巨大，有数百万颗炸弹同时爆炸那么大的能量——足以照亮一座城市或给一个国家的工厂供电数月，或是反过来，可以用一秒钟摧毁像广岛这样的城市中的几十万人。
年轻的爱因斯坦的理论推导把人类带入了新纪元：核纪元，一个充满新的可能与新的危险的纪元。今天，多亏了这个不墨守成规的叛逆年轻人的智慧，我们才有了给未来一百亿地球家庭带来光明的工具，能够太空旅行到其他星球，抑或是相互伤害，破坏地球。这取决于我们的选择，取决于我们相信什么样的领袖。
如今，爱因斯坦提出的时空结构已经被充分理解，在实验室中经过了反复检验，确认成立。对时间和空间的理解与自牛顿时代以来的方式不再相同。空间并不独立于时间存在。在图3.2的扩展空间中，并不存在一个可以被称为“现在的空间”的特殊部分。我们对现在的直观理解——所有事件“现在”都在宇宙中发生——是我们由于无知而做出的判断，因为我们无法感知到短暂的时间间隔。从我们狭隘的经验来看，这是个不合逻辑的推断。
就如同地球是平的是个幻觉一样，我们把地球想象为平的，是由于感官的局限，因为我们目光短浅。如果我们像小王子那样生活在一个直径几千米的小行星上，就会很容易发现我们是住在一个球面上。如果我们的大脑和感官可以更加精密，如果我们可以轻易地感知一纳秒的时间，就不会产生普适的“现在”的概念，我们会很容易意识到在过去与未来之间存在着中间区域。我们会意识到说“此时此地”是有意义的，但是把“此时”当作全宇宙共同的“此时”是没有意义的。正如问我们的星系是在仙女座的“上面还是下面”是一个没有意义的问题一样，因为“上”与“下”只在地球表面有意义，而非在宇宙里。宇宙中不存在“上”或“下”。同样，宇宙中的两个事件也不存在“之前”或“之后”。图3.2与3.3描绘的时间与空间交织在一起的结构，就是物理学家口中的“时空”（图3.4）。
《物理学年鉴》发表了爱因斯坦的文章，所有问题一下全都明了了，这给物理世界带来的冲击是巨大的。麦克斯韦方程组与牛顿物理学的明显冲突广为人知，但没人知道该怎样解决。爱因斯坦的方法极其简洁，震惊了所有人。有个故事说，克拉科夫大学昏暗的教学楼里，一位严肃的教授从研究室走出来，挥舞着爱因斯坦的文章，高喊着：“新的阿基米德诞生了！”
图3.4 世界由什么构成？
尽管爱因斯坦在1905年迈出的步伐已经引起了惊叹，我们却还没有谈到他真正的杰作。爱因斯坦最大的成就是第二种相对论，十年以后在他三十五岁时发表的广义相对论。
广义相对论是物理学家创造的最美的理论，也是量子引力的第一大支柱，是本书的核心。20世纪物理学的真正神奇之处由此展开。
最美的理论
发表狭义相对论后，爱因斯坦成了知名的物理学家，收到了许多大学的邀请函。但有件事一直困扰着他：狭义相对论与引力理论并不相容。他在给自己的理论撰写评论时意识到了这一点，并且想弄清楚物理学之父牛顿伟大的万有引力理论是否也应该重新考虑，使其与相对论相容。
这个问题的起源很容易理解。牛顿已经解释了物体下落与行星公转的原因，他设想了一种所有物体间互相吸引的力：“引力”。但这种力是如何在中间没有任何媒介的情况下吸引遥远物体的，这点他一直无法理解。正如我们已经看到的，牛顿本人也怀疑，在不接触物体间的力的概念中，有某些东西被遗漏了；地球要想吸引月球，二者之间应该存在某种能够传递这种力的东西。两百年之后，法拉第找到了答案——不是引力，而是电磁力的答案：场。电磁场可以传递电磁力。
到了这一步，逻辑清晰的人都会明白，引力肯定也有它的法拉第力线。类比来看，太阳与地球间的引力，或是地球与下落物体间的引力，很明显也是源于一种场——在这里是引力场。对于是什么传递了力这一问题，法拉第和麦克斯韦发现的解答一定不仅适用于电场力，也适用于引力。肯定存在引力场和与麦克斯韦方程组类似的方程，能够描述法拉第的引力线的运动。在20世纪的头几年，这一点对任何足够智慧的人来说都很明显；也就是说，只对阿尔伯特·爱因斯坦来说很明显。
在爱因斯坦父亲的发电厂中，电磁场可以推动转子，爱因斯坦自青年时期就对此着迷，并着手研究引力场，寻找可以对其进行描述的数学。他深入思考这一问题，花了十年时间才解决它。这十年间他狂热地研究、尝试、试错、困惑，有睿智的设想也有错误的想法，发表了一系列写有不正确方程的文章，还有更多的错误与压力。最终在1915年，他完成了包含完整解答的文章，把它命名为“广义相对论”——他的杰作诞生了。苏联最杰出的理论物理学家列夫·朗道（Lev Landau）把它称为“最美的理论”。
这个理论之美的原因不难理解。爱因斯坦不仅创造了引力场的数学形式，写出了描述它的方程，还探索了牛顿理论中另一个最深层次的未解之谜，并且把两者结合起来。
牛顿回到了德谟克利特的观点，即物体在空间中运动。这空间必须是个巨大空心的容器，是一个能装下宇宙的牢固的盒子；其中有一个巨大的脚手架，物体在上面做直线运动，直到有外力迫使它改变方向。但这个容纳世界的“空间”是由什么构成的呢？空间是什么呢？
对我们而言，空间的概念似乎很自然，但这是由于我们十分熟悉牛顿物理学。如果认真思考的话，空空如也的空间并非我们的直观体验。从亚里士多德到笛卡儿，整整两千年来，德谟克利特关于空间是一个与物体不同的特殊实体的观念，从未被视为理所当然。对亚里士多德和笛卡儿来说，物体具有延展性，这是物体的一种属性；如果没有物体被延展，延展性也就不存在。我可以把杯中的水倒掉，接下来空气就会填满杯子。你见过一个真正空空如也的杯子吗？
亚里士多德解释说，如果两个物体间没有东西，那么就什么都没有。怎么可能同时存在某种东西（空间）又什么都没有呢？粒子运动于其中的空间究竟是什么？它是某种东西，还是什么也不是？如果它什么也不是，那么它就不存在，没有它也可以。如果它是某种东西，它唯一的性质就是待在那儿，什么也不做，果真如此吗？
自古以来，在存在与不存在之间摇摆的空白空间的概念，就一直困扰着思想家。德谟克利特本人把空白空间作为其原子世界的基石，但并没有把这个问题解释清楚。他说空白空间是某种“介于存在与不存在之间”的东西：“德谟克利特假定了满与空，把一个称为存在，另一个称为不存在。”辛普里丘（Simplicius）如此评论说。原子存在，空间不存在——然而是个存在的不存在。没有比这更难理解的了。
牛顿复兴了德谟克利特关于空间的观念，他宣称空间是上帝的感官，尝试以此来解决空间问题。没人能够理解牛顿的“上帝的感官”是什么含义，也许牛顿自己也不明白。爱因斯坦当然也不相信上帝的存在（无论上帝有没有感官），除非是当成开玩笑的假说，他认为牛顿关于空间本质的解释完全不可信。
牛顿尽力克服科学家和哲学家的阻力，来复兴德谟克利特的空间概念。一开始没人把这当回事，只有当他的方程显示威力，总能预测正确的结果后，批评声才逐渐式微。但人们对于牛顿空间概念合理性的质疑一直没有停止，通读哲学著作的爱因斯坦自然也熟知这一点。爱因斯坦颇为欣赏的哲学家恩斯特·马赫（Ernst Mach）就强调了牛顿的空间观念在概念上的困难——而马赫本人却不相信原子的存在（这是个很生动的例子，说明一个人可以在某一方面目光短浅，在另一方面却很有远见）。
爱因斯坦提出了不止一个而是两个难题。第一个是，我们如何描述引力场？第二个是，牛顿的空间到底是什么？
爱因斯坦的非凡天才就体现于此，这也是人类思想史上最闪亮的时刻之一：如果引力场实际上就是牛顿神秘的空间呢？如果牛顿的空间只不过是引力场呢？这个极其简单、优美、智慧的想法就是广义相对论。
世界并不是由空间、粒子、电磁场、引力场组成，而只是由粒子与场组成，除此之外别无其他，没有必要把空间作为附加要素加进来。牛顿的空间就是引力场，或者反过来说也一样：引力场就是空间。（图3.5）
图3.5 世界由什么构成？
但是，与牛顿平直、静止的空间不同，由于引力场是一种场，它会运动与起伏，并遵循一定的方程——和麦克斯韦的场与法拉第的力线一样。
这是对世界的极大简化。空间不再与物质有所分别，它也是世界的一种物质组成部分，与电磁场类似。它是一种会波动起伏、弯折扭曲的真实实体。
我们并非被容纳在一个无形固定的脚手架里，我们是在一个巨大的、活动的软体动物内部（爱因斯坦的比喻）。太阳使其周围的空间弯曲，地球并不是由于神秘超距作用的吸引才围绕太阳运动，而是在倾斜的空间中沿直线运动。就像在漏斗中转动的珠子：不存在什么由漏斗中心产生的神秘的力，是漏斗壁弯曲的特点使珠子旋转。行星环绕太阳运动、物体下落，都是因为它们周围的空间是弯曲的（图3.6）。
图3.6 地球环绕太阳运动，因为太阳周围的时空是弯曲的，就像一颗珠子在弯曲的漏斗壁上旋转。
更准确地说，弯曲的不是空间，而是时空——爱因斯坦在十年之前证明的时空，它不是一连串的瞬间，而是一个有结构的整体。
理念就此成形，爱因斯坦剩下的问题就是要找到方程，让这个理念变得坚实。如何描述这种时空的弯曲？爱因斯坦非常幸运：这个难题已经被数学家解决了。
19世纪最伟大的数学家——数学王子卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）已经完成了描述曲面的数学，例如山体的表面，或像图3.7中画的那样。
图3.7 弯曲的（二维）表面
后来他让一位才华横溢的学生把这一数学推广到三维或更高维的弯曲空间，这位名叫波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）的学生，写了一篇看似毫无用处又冗长的博士论文。
黎曼的成果是任何维度的弯曲空间（或时空）的属性都可用一个特定的数学对象来描述，我们称之为黎曼曲率，用字母R表示。以平原、小山与山脉为例，平原表面的曲率R等于零，是平的——也就是“没有曲率”——曲率不等于零的地方则是山谷和小山；在山峰的顶点，曲率有最大值，也就是最不平坦或最弯曲。运用黎曼的理论，可以描述三维或四维弯曲空间的形状。
爱因斯坦付出了巨大努力，并且向比自己数学更好的朋友寻求帮助，终于学会了黎曼数学——他写出了一个方程，其中R正比于物质的能量。也就是说，有物质的地方空间弯曲得更多。这就是答案，这个方程可与麦克斯韦方程组类比，但适用于引力而非电场力。这个方程只有半行，就这么简单。一个洞见——空间会弯曲——变成了一个方程。
但是这个方程引出了一个丰富的宇宙。这个神奇的理论延伸出了一系列梦幻般的预测，听起来就像疯子的呓语，但最后竟然全都被证实了。甚至到了20世纪80年代初，都几乎没有人认真对待这些空想的预言，而最终这些预言都一个接一个地被实验证实。让我们来看看其中的几个。
一开始，爱因斯坦重新计算了像太阳这样的物体对其周围空间的弯曲效应，以及这个弯曲对行星运动的影响。他发现行星的运动与开普勒和牛顿的方程的预测大致相同，但不完全一致；在太阳附近，空间弯曲的影响比牛顿的力的影响要强。爱因斯坦计算了水星的运动，由于它是离太阳最近的行星，所以他和牛顿的理论对其预测的差异也最大。他发现了一个差别：水星轨道的近日点每年比牛顿理论预测的要多运动0.43秒弧度。这是个非常小的差别，但尚在天文学家能够观测的范围内。通过天文学家的观测结果来比较这两种预测，结论十分明确：水星的运动遵循爱因斯坦预测的轨迹，而非牛顿的预测。水星这个众神的信使，飞鞋之神，追随爱因斯坦，而非牛顿。
爱因斯坦的方程描述了星体附近空间如何弯曲，由于这种弯曲，光线会偏折。爱因斯坦预言说太阳会使其周围的光线弯曲。实验测量在1919年完成，光线的偏折被测出，结果与预言完全一致。
但不只空间会弯曲，时间也会。爱因斯坦预言，在地球上海拔高的地方，时间流逝得更快，海拔低的地方要慢些。经过测量后发现也确实如此。现在许多实验室中都有极其精确的钟表，即使高度上只有几厘米的差异，也可以测出这种奇特的效应。把一块表放在地板上，另一块放在桌子上，地板上的表显示走过的时间要比桌上的表少。为什么呢？因为时间不是统一与静止的，它会根据离物质的远近而延伸或收缩。地球像其他物质一样，会使时空弯曲，减慢其附近的时间，虽然只有一点点，但分别住在海边和山上的双胞胎会发现，当他们再次见面时，其中一个会比另一个更老（图3.8）。
好吧，信不信由你，向上抛出的球会下落也是由于同样的原因：它运动得更高时会“增加时间”，因为在那儿时间以不同的速度流逝。在两种情况中，飞机和球在弯曲空间（或时空）中的轨迹都是直线。（图3.10）[14]
理论的预言远不止这些微小的效应。星体只要有足够的氢作为燃料就会燃烧，然后渐渐停息。当热产生的压力无法支撑剩余的物质时，它就会因自身的重量而坍缩。当一个足够大的星体发生这种现象时，由于重量太大，物质会被压扁到极致，空间极度弯曲成一个洞，黑洞由此诞生。
图3.8 一对双胞胎，一个在海边生活，另一个在山上生活。当他们再次相见时，住在山里的要更老。这就是引力的时间膨胀。
图3.9 你越往北走，两条经线之间的距离就越小。
图3.10 一个物体越高，时间对它而言流逝得越快。
在我读大学时，黑洞被人们视为这一神秘理论令人难以置信的预言。如今已经有上百个黑洞被观测到，被天文学家深入地研究。其中有一个黑洞，其质量是太阳的一百万倍，就在我们星系的中心——我们可以观测到星体环绕它运动，有些由于离它太近，被其可怕的引力摧毁了。
除此之外，理论还预言空间会像海面一样起伏，这些起伏就和电视机的电磁波相似。这些“引力波”的效应可以在天空中的双星那里观测到：它们会发射引力波，失去能量，逐渐向彼此靠拢。[15] 由两个黑洞产生的引力波在2015年下半年被地球上的天线直接观测到，2016年上半年发布的公告则让世界再次陷入沉默。爱因斯坦理论看似疯狂的预言再次被证实了。
另外，理论还预言，宇宙正在膨胀，以及宇宙诞生自一百四十亿年前的一次大爆炸——这一主题我会在后面详细讨论。
这些丰富繁杂的现象——光线的弯曲，牛顿引力的修正，时钟的变慢，黑洞，引力波，宇宙膨胀，大爆炸——都源自这样一种理解：空间并非单一静止的容器，而是有自己的动力和“物理学”，就像它包含的物质和场一样。德谟克利特如果能够亲眼看到他的空间观念有如此广阔的未来，一定会会心一笑。他确实把空间命名为“不存在”，用“存在”表示物质；对于“不存在”“虚空”，他认为有“它自身的物理学与实体”[16] 。他是多么正确啊。
没有法拉第引入的场的概念，没有数学的威力，没有高斯和黎曼的几何，这种“特殊的物理学”仍然会让人无法理解。借助新的概念工具和数学的帮助，爱因斯坦写出了描述德谟克利特笔下的虚空的方程，他的“特殊的物理学”发现了一个多姿多彩又让人惊叹的世界，其中宇宙在膨胀，空间坍缩成无底洞，时间在行星附近变慢，无垠的星际空间如海面般波动起伏……
这一切就像个白痴讲的故事，充满噪声和愤怒，却空无一物。然而，这是朝向实在的一瞥。或者说，是瞥见了实在，比我们通常平庸模糊的视野要清晰一点。实在看似和我们的梦境有着同样的材质，但比我们云雾般的梦境更加真实。
这一切都来自一个基本的直觉——那就是：时空与引力场是一回事——我忍不住要把这个简单的方程写在这儿，即使我的绝大部分读者都无法看懂它，但我希望他们能够一睹其优美简洁：
1915年时这个方程甚至更简单，因为爱因斯坦在两年后（我在后面会提到）加入的术语Λgab 还没有出现。[17] Rab 取决于黎曼曲率， 表示时空的曲率；Tab 代表物质的能量；G就是牛顿发现的常数：决定引力大小的常数。
就这样，一个新的视角和一个新的方程诞生了。
数学还是物理？
在继续讲物理之前，我想先暂停一下，谈一谈数学。爱因斯坦不是伟大的数学家。他本人也说过，他在数学上困难重重。1943年，一个叫芭芭拉的九岁小女孩给他写信，询问她在数学上遇到的困难，爱因斯坦如此回复道：“不必担心数学上的困难，我向你保证，我自己的问题甚至更严重。”这听起来像个笑话，但爱因斯坦并没有开玩笑。他在数学上需要帮助：他需要学生和朋友，比如马塞尔·格罗斯曼（Marcel Grossman），把数学耐心细致地解释给他听。但他作为物理学家的直觉令人惊叹。
在完成理论建构的最后一年，爱因斯坦发现他在和最伟大的数学家之一戴维·希尔伯特（David Hilbert）竞争。爱因斯坦在哥廷根发表了一次演讲，希尔伯特也参加了。希尔伯特立刻意识到爱因斯坦正要做出重大的发现，他领悟了其中的要点，尝试超越爱因斯坦，抢先一步写出爱因斯坦正在缓慢构建的新理论的方程。两位巨人向终点线的冲刺让人万分紧张，只要几天时间就能最后见分晓。爱因斯坦在柏林几乎每周都要发表一次公开演讲，每次都会提出一个不同的方程，生怕希尔伯特在他之前找到答案，而这个方程每次都不对。最终在千钧一发之际——只领先希尔伯特一点点——爱因斯坦找到了正确的方程，赢得了比赛。
希尔伯特是个绅士，即使他在同一时间写出了非常类似的方程，他也从未质疑过爱因斯坦的胜利。事实上，他留下了一句非常优美的话，精准地描述了爱因斯坦在数学上遇到的困难，也许这也是在物理和数学之间普遍存在的困难。阐述理论所必需的数学是四维几何，希尔伯特写道：
哥廷根[18] 大街上的任何一个年轻人都比爱因斯坦更懂四维几何，然而是爱因斯坦完成了这项工作。
为何是他呢？因为爱因斯坦具备一种独特的能力，他可以想象世界是如何构造的，在头脑里“看见”它，然后方程随之而来；方程是落实他对实在的洞见的语言。对爱因斯坦而言，广义相对论并不是一堆方程，它是被艰难转述为方程的关于世界的精神图景。
这一理论背后的理念是时空会弯曲。如果时空只有两个维度，我们生活在平面上，那就很容易想象“物理空间弯曲”意味着什么。那表示我们所生活的物理空间并不像平面桌，而是像山峰和山谷的表面。但我们所在的世界不止有两个维度，而是三个。实际上当把时间加进来的时候，是四个维度。想象弯曲的四维空间会更复杂，因为在日常经验中，我们无法体验到时空可以弯曲的“更大空间”。但爱因斯坦可以毫不费力地想象出我们栖居的这个可被压扁、拉伸、扭曲的软体宇宙。多亏了这种清晰的想象力，爱因斯坦才率先完成了这个理论。
最终，希尔伯特和爱因斯坦之间的关系还是出现了一定程度的紧张。爱因斯坦发表正确方程的前几天，希尔伯特给一个期刊寄了一篇文章，表明他也十分接近同样的答案——甚至到了今天，科学史家试图评价两位科学巨人各自的贡献时，都会有所迟疑。但到了某一刻，他们之间的紧张反而缓和了。爱因斯坦害怕比他更资深、更有权威的希尔伯特会把构造理论的功劳更多地归功于自己，但希尔伯特从未宣称率先发现了广义相对论——在科学领域中，关于优先权的纷争时常会愈演愈烈——这二人是智慧真正完美的体现，使紧张的气氛烟消云散。
爱因斯坦给希尔伯特写了一封绝妙的信，总结了他们共同做法的重要意义：
我们之间已经有了一点不愉快，起因我不愿去分析。我一直在同它所引起的痛苦做斗争，现在完全胜利了。我又怀着往日的友好想您，希望您也能这样对我。两个真正的朋友，能在一定程度上从卑鄙的世俗中解脱出来，却不能相互欣赏，那真是太遗憾了。
宇宙
发表方程两年后，爱因斯坦决定用它来描述整个宇宙空间，来考察宇宙的最大尺度，由此他有了另一个惊人的想法。
数千年来，人类一直反躬自问，宇宙究竟是有限的还是无限的？两种假说都遇到了棘手的难题。无限的宇宙看起来并不合理：举例来说，如果宇宙是无限的，在某个地方肯定会存在一个与你一样的读者，正在读着同一本书（无限极其浩瀚，原子没有足够多的组合方式使物体全都有所差异）。实际上，肯定不止一个，而会有无穷多的与你一模一样的读者……但如果宇宙存在极限，那边界是什么呢？如果另一边空无一物，那么边界还有什么意义呢？公元前6世纪，塔兰托的毕达哥拉斯学派哲学家阿尔库塔斯（Archytas）就写道：
如果我发现自己身处最遥远的天空，那里有不变的星辰，那么我能否伸展手臂或伸出一根手杖，抵达天空以外呢？如果做不到的话是很荒谬的；但如果做得到，那么外面就存在，要么是物质，要么是空间。以这种方式人可以抵达更远，直到尽头，反复问着同样的问题，是否总会有空间可以伸展手杖。
这两个荒谬的选择——无限空间的荒谬，与宇宙存在固定边界的荒谬——看起来都不合理。
但爱因斯坦找到了第三条路：宇宙可以是有限的，与此同时没有边界。这是如何办到的呢？就如地球表面，它不是无限的，但也没有边界。只要东西可以弯曲，这就会很自然地出现：地球表面就是弯曲的。在广义相对论中，三维空间当然也可以弯曲，因而我们的宇宙可以有限但无界。
在地球表面，如果我沿直线一直走，并不会永无止境地前进下去，最终我会回到出发点。宇宙的构造也是同样的方式：如果我乘坐宇宙飞船始终向同一个方向行进，我会环绕宇宙一圈，最终返回地球。像这样有限但无界的三维空间，被称作三维球面。
要理解三维球面的几何，就要先回到普通的球面；皮球或地球的表面。为了表示飞机上看到的地球表面，我们可以把平时画的大陆画成两个圆盘。（图3.11）
图3.11 一个球面可以用两个圆盘来表示，沿着圆盘的边这两个圆盘平滑地连接在一起。
南半球的居民在某种意义上被北半球“包围”，因为无论他想从哪个方向离开他所在的半球，最终都会到达另一个半球。反过来也是一样：每个半球都包围另一个半球，也被另一个半球包围。三维球面也可用相似的方式来表示，但要附加一个维度：两个球沿表面完全黏合在一起。（图3.12）
离开一个球面，就会进入另一个球面，正如我们离开了代表地球的一个圆盘就会进入另外一个。每个球面都包围也被另一个球面包围。爱因斯坦的想法是，空间可以是个三维球面：体积有限（等于两个球体的体积之和）但无界[19] 。三维球面这一解决办法是爱因斯坦在1917年为解决宇宙边界问题撰写的文章中提出的。这篇文章开创了研究最大尺度的整个可见宇宙的现代宇宙学。宇宙膨胀的发现、大爆炸理论、宇宙起源问题以及许多其他发现都来源于此。我会在第八章中讨论这些。
图3.12 一个三维球面可以表示为两个球连接在一起。
关于爱因斯坦的三维球面，我还观察到一件事。无论看起来多么难以置信，同样的理念早已由另一位来自完全不同文化体系的天才构思过：意大利最伟大的诗人，但丁·阿利吉耶里（Dante Alighieri）。在他的伟大诗篇《神曲》的第三篇天堂篇中，但丁展现了中世纪的宏大视野，仿造亚里士多德的世界，地球在中心，被天球包围。（图3.13）
但丁在他的爱人贝雅特丽齐（Beatrice）的陪伴下，在一次奇妙的幻觉之旅中升入了最外层的天球。他注视着下面的宇宙，旋转的天球和非常遥远的位于天球中心的地球。然后他向更高的地方望去——他看到了什么呢？他看到一个被巨大的天使圈环即另一个巨大球面包围的光点，用他的话来说就是“包围也同时被我们的宇宙包围”。这是《天堂篇》第27篇中的诗句：“宇宙的这一部分包围着前一部分，就像前一部分包围着其他部分。”在下一篇中也提到：“似乎被它所包围的东西包围”。光点和天使的圈环包围着宇宙，与此同时也被宇宙包围。这正是在描述三维球面！
图3.13 但丁宇宙的传统表示
意大利教科书中常见的但丁宇宙的画像（如图3.13）通常把天使的圈环和天球分开，可是但丁写道，这两个球面“包围彼此，也被彼此包围”。但丁对三维球面有着清晰的几何直觉。[20]
第一个注意到《天堂篇》把宇宙描写为三维球面的是美国数学家马克·皮特森（Mark Peterson），那是在1979年，研究但丁的学者一般不了解三维球面。如今，每个物理学家和数学家都可以轻而易举地辨认出但丁所描述的宇宙中的三维球面。
但丁怎么会有如此现代化的观点呢？我认为首先是因为这位意大利最杰出诗人的绝顶智慧，这种智慧是《天堂篇》如此令人着迷的原因之一。其次也是因为但丁的写作时间比较早，是在牛顿让人们相信宇宙的无限空间是欧式几何的平直空间之前。但丁没有像我们那样由于学习牛顿物理学而带来直觉上的局限。
但丁的科学素养主要受益于他的导师的教导。他的导师布鲁内托·拉蒂尼（Brunetto Latini）给我们留下了一本短小精悍的著作《珍宝之书》，这本书类似于中世纪知识的百科全书，用古法语和意大利文写成。在《珍宝之书》中，布鲁内托详细解释了地球是圆的这一事实。但让现代读者感到好奇的是，他是用“内部”几何学而非“外部”几何学来解释的。也就是说，他并没有写“地球像个橘子”，就像地球从外面看起来那样，而是这样写道：“两个骑士如果以相反的方向跑得足够远的话，最终会在另一端相遇。”以及“一个人如果一直向前走，中途不被大海阻挡的话，他最终会回到出发点。”换句话说，他采取了一种内部的而非外部的视角：即在地球上行走的人的视角，而非从远处看地球的人的视角。乍看起来，用这种方式解释地球是球体似乎毫无意义又复杂难懂。布鲁内托为什么不直接说地球像个橘子呢？请思考：假如有只蚂蚁在橘子上爬，到某个点时它会发现自己上下颠倒，必须用腿上的小吸盘吸住橘子，以免掉下去。然而地球上的旅行者从来不会发现自己上下颠倒，腿上也无须那样的吸盘。布鲁内托的描述并没有看起来那么古怪。
现在来想一下。如果有个人从老师那儿学到，我们星球表面的形状是这样的：一直沿直线走，最终会回到出发点，那么进行下一步也许不会太困难，可以想象下整个宇宙的形状也是如此：一直沿直线飞，我们最终会回到出发点。三维球面就是这样的空间：两个长翅膀的骑士朝相反的方向飞走，最终会在另一端相遇。用术语来说，布鲁内托在《珍宝之书》中提出的地球几何的描述是从内在几何学的角度（从内部看），而非外在几何学（从外部看），而这恰恰是把球面概念从二维推广到三维时最适合的描述方式。描述三维球面的最佳方式不是尝试“从外部看”，而是去描述在内部运动时会发生什么。
高斯提出的描绘曲面的方法，以及由黎曼推广的描绘三维或更高维空间曲率的方法，实际上都是布鲁内托·拉蒂尼的方式。也就是说，这个想法不是要以“从外面看”的视角来描绘弯曲的空间，说明它在外部空间如何弯曲，而是要从一个在这个空间内部运动的人的视角来描述。例如，布鲁内托观察到，在普通球体的球面上，一切沿“直线”的运动在走过相同的距离（赤道的长度）后都会回到起点。三维球面就是具有同样属性的三维空间。
爱因斯坦的时空并不是外部空间意义上的弯曲，它指的是内部几何上的弯曲，换句话说，从内部观察到的两点之间的距离，不遵循平直空间的几何学。在这个空间里，毕达哥拉斯定理并不成立，正如毕达哥拉斯定理在地球表面不成立一样。[21]
有一种方法能让我们从内部理解空间曲率，无须从外部去看，这对后面要讲的内容很重要。想象你处在北极点，一直向南走到赤道，随身携带一个指向前方的箭头。一到赤道，你就向左转，但不改变箭头的方向。箭头仍然指向南，现在位于你的右手边。沿着赤道向东前进一些，再转向朝北——仍然不改变箭头的方向，现在指向你身后。当你又到达北极点后，就完成了一个闭合回路——术语称为“圈”——箭头不再指向你出发时的方向（图3.14）。在完成回路的过程中，通过箭头改变的角度可以测算出曲率。
图3.14 箭头的平行线，沿环路（圈）在弯曲空间上回到出发点，方向旋转了。
后面我会在空间中绘制一个圈，再来谈这种测量曲率的方法。这就是使圈量子引力得名的“圈”。
但丁在1301年离开佛罗伦萨，当时洗礼堂圆屋顶上的镶嵌图案快要完工。描绘地狱的镶嵌图也许在中世纪的人眼里很恐怖，可对但丁来说一直是灵感的源泉。
图3.15 描绘地狱的镶嵌图，马柯瓦多画，佛罗伦萨洗礼堂。
在动笔写这本书之前，我在埃马努埃拉·明奈（Emanuela Minnai）的陪伴下造访了洗礼堂，也正是他劝我写这本书。进入洗礼堂往上看，你会看到由九个天使环绕的闪光点（光源来自屋顶的天窗），九个天使的名字依次为：炽天使、智天使、座天使、主天使、能天使、力天使、权天使、大天使、天使。这与第二层天球的结构相对应。想象一下，你是洗礼堂地板上的一只蚂蚁，能够朝任何方向移动；不管你从哪个方向爬墙，最终都会抵达天花板上天使环绕的光点，光点与天使既“包围”也“被洗礼堂的内部装饰包围”（图3.16）。
图3.16 洗礼堂内部
和13世纪末佛罗伦萨的市民一样，但丁肯定也对这座城市正在完成的宏伟建筑心存敬畏。我相信他从洗礼堂得到的灵感不只来自马柯瓦多的地狱，也来自整个建筑和其宇宙观。《天堂篇》十分精确地复制了它的结构，包括九个天使与光点，刚好把它从二维推广到三维。在描述了亚里士多德的球形宇宙后，布鲁内托写道：“在此之上是上帝的居所。”——中世纪的肖像已经把天堂想象为天使环绕着上帝。最终，但丁只是把这些早已存在的碎片搭建成了像洗礼堂那样连贯的整体建筑，解决了古老的宇宙边界问题。但丁比爱因斯坦的三维球面早了六个世纪。
我不知道爱因斯坦在意大利求学游历时是否读到过《天堂篇》，也不清楚意大利诗人生动的想象是否对他的直觉有直接影响，让他领悟到宇宙可以同时有限但无界。不管这种影响是否存在，我相信这个例子表明，伟大的科学与伟大的诗歌都充满想象力，甚至最终会有同样的洞见。我们的文化中科学与诗歌互相分离，这很愚蠢，它们都是打开我们的视野、让我们看到世界复杂与优美的工具。
但丁的三维球面只是个在梦中的直觉，爱因斯坦的三维球面有数学形式，并遵循理论方程，二者的作用不同。但丁深深地打动我们，触及我们感情的源头。爱因斯坦开辟了通向宇宙未解之谜的道路。但二者都堪称人类头脑所能达到的最美妙、最有意义的成就。
让我们回到1917年，爱因斯坦正试着把三维球面的想法放进方程里，他在这儿遇到了一个问题。他认为宇宙是静止不变的，但他的方程告诉他不可能如此。这理解起来并不难，万物相互吸引，因此对有限宇宙而言不坍缩的唯一方式就是膨胀：就如不让足球落地的唯一办法就是往上踢。要么上升，要么下落——不可能待在空中不动。
但爱因斯坦并不相信他自己的方程告诉他的东西。他甚至犯了个物理上的愚蠢错误（他没有意识到他在寻找的解答是不稳定的），只是为了避免承认其理论的预言：宇宙要么在收缩，要么在膨胀。他修改了方程，试图避免膨胀的含义，正因如此他把Λgab 这一项加入了上面的方程里。但这也是个错误，加进来的项是正确的，却无法改变这一事实：方程预言宇宙必然在膨胀。爱因斯坦缺少足够的勇气去相信他自己的方程。
几年以后，爱因斯坦不得不放弃。他的理论才是正确的，而非他的保守。天文学家认识到所有星系都在远离我们，宇宙就如方程预言的那样在膨胀。一百四十亿年前，宇宙被压缩为一个极其炙热的点，在一次巨大的“宇宙”爆炸中它由此膨胀。在这儿“宇宙”一词并不是修辞上的用法，而是真真切切的宇宙爆炸。这就是“大爆炸”。
如今我们知道膨胀真实存在。爱因斯坦方程所预见的情景的确切证据出现在1964年，两名美国射电天文学家阿尔诺·彭齐亚斯（Arno Penzias）和罗伯特·威尔逊（Robert Wilson）意外地发现，弥漫在宇宙中的辐射正是早期宇宙巨大热量的残留物。理论再次被证明是正确的，即使是其最不可思议的预言。
自从我们发现地球是圆的，像个陀螺一样疯狂旋转，我们领悟到实在并不是它看起来的那样：每次我们瞥见一个新的面向，就有一种深刻的情感体验——又一层幕布滑落。但爱因斯坦完成的飞跃是前所未有的：时空就是场；世界只由场和粒子构成；空间与时间并不是有别于自然的其他东西，它们也是场（图3.17）。
图3.17 爱因斯坦的世界：粒子和在其他场上运动的场
1953年，一个小学生写信给爱因斯坦：我们班正在学习宇宙，我对空间很感兴趣。由于您的工作我们才可能理解宇宙，我要向您表示感谢。
我也有同样的感受。
4.量子
20世纪物理学的两大支柱——广义相对论与量子力学——二者大相径庭。广义相对论是一块坚实的宝石，它由爱因斯坦一人综合过往的理论构思而成，是关于引力、空间和时间简洁而自洽的理论。量子力学，或者说量子理论，与之相反，是经过四分之一世纪漫长的酝酿，由许多科学家做出贡献、进行实验才最终形成的；量子力学在实验上取得了无可比拟的成功，带来了改变我们日常生活的应用（例如我正用于写作的电脑）；但即使它已经诞生了一个多世纪，还仍然因其晦涩难懂而不被大众理解。
本章会阐述这门奇特的物理学理论，讲述理论的形成以及它所揭示的实在的三个面向：分立性、不确定性与关联性。
又是爱因斯坦
准确地说，量子力学诞生于1900年，但实际上是经过了一个世纪的缜密思考才得来的。1900年，马克思·普朗克（Max Planck）尝试计算热平衡态的箱子中电磁波的数量。为了得到能重现实验结果的公式，他最终使用了一个看似没有多大意义的小技巧：他假设电场的能量是以“量子”分配的，也就是一小包一小包的能量。他假定每包能量的大小取决于电磁波的频率（也就是颜色），对于频率为ν的波，每个量子或者说每个波包的能量为：
E=hν
这个公式就是量子力学的起点；h是个新的常数，今天我们称之为普朗克常数，它决定了频率为ν的辐射每包有多少能量。常数h决定了一切量子现象的尺度。
能量是一包一包的这一观点与当时人们的认知截然不同，人们认为能量会以连续的方式变化，把能量看作一份一份的毫无道理。例如，钟摆的能量决定了它摆动的幅度，钟摆只以特定的振幅振动而不以其他振幅振动，这看起来毫无理由。对马克思·普朗克来说，把能量看作有限大小的波包只是个奇怪的技巧，碰巧对计算有用——也就是可以重现实验室的测量结果——至于原因他却完全不明所以。
五年以后是阿尔伯特·爱因斯坦——又是他——理解了普朗克的能量包实际上真的存在。这是他在1905年寄给《物理学年鉴》的三篇文章中第三篇的主题，这是量子理论真正的诞生之日。
在这篇文章中，爱因斯坦论证说光确实是由小的颗粒，即光的粒子组成的。他考察了一个已经被观测过的现象：光电效应。有些物质在被光照射时会产生微弱的电流，也就是说，有光照射时它们会发射出电子。例如，如今我们会在门上的光电感应器中用到这些物质，我们靠近时，传感器会检测是否有光。这并不奇怪，因为光具有能量（比如它会让我们感到温暖），它的能量使电子从原子里“跳出去”，是它推了电子一把。
但有一点很奇怪：如果光的强度很小，也就是光很微弱，那么现象不会发生；如果光的强度够大，也就是光很亮，那么现象就会出现。这听起来合情合理吧？可事实并非如此。观测结果是，只有当光的频率很高时，现象才会出现，如果频率很低就不会。也就是说，现象是否发生取决于光的颜色（频率）而非其强度（能量）。用通常的物理学无法解释这一点。
爱因斯坦使用了普朗克的能量包的概念，其中能量大小取决于频率，他还意识到如果这些能量包真实存在，就可以对现象做出解释。其中的原因不难理解。想象光以能量微粒的形式出现，如果击中电子的单一微粒具有很大能量，电子就会被推出原子。根据普朗克的假说，如果每个微粒的能量由频率决定，那么只有频率足够高时现象才会出现，也就是说，需要单个微粒的能量足够大，而不是总能量。
就像下冰雹的时候，你的车是否会被砸出凹痕不取决于冰雹的总量，而是由单个冰雹的大小决定的。也许会有很多冰雹，但如果所有冰雹都很小，也不会对车造成什么损坏。同样，即使光很强——实际上是有很多光包——可是单个光微粒太小，也就是光的频率太低的话，电子也不会从原子中被激发出来。这就解释了为何是颜色而非强度决定了光电效应是否会发生。经过这样的简单推理，爱因斯坦赢得了诺贝尔奖。只要有人想通了这点，其他人再理解起来就不难了，难的是第一个想通这点的人。
今天我们把这些能量包称为“光子”，得名于光的希腊文φωζ。光子是光的微粒，光的量子。爱因斯坦在文章中写道：
在我看来，如果我们假设光的能量在空间中的分布是不连续的，我们就能更好地理解有关黑体辐射，荧光，紫外线产生阴极射线，以及其他一些有关光的产生和转化的现象。根据这个假设，从点光源发射出的一束光线的能量，并不会在越来越广的空间中连续分布，而是由有限数目的“能量量子”组成，它们在空间中点状分布，作为能量发射和吸收的最小单元，能量量子不可再分。
这些简洁明了的语句标志着量子力学真正的诞生。注意开头的“在我看来”，这让人回想起法拉第或牛顿的犹豫不决，以及达尔文在《物种起源》前几页的不确定。真正的天才清楚他所迈出的这一步之重要，所以总是会犹豫……
爱因斯坦在1905年完成的关于布朗运动的工作（第一章中讨论的）和光量子的工作有着显而易见的联系。首先，爱因斯坦找到了原子假说的实例，也就是物质的分立结构。其次，他把这一假说运用到光学：光一定也存在分立结构。
起初，爱因斯坦提出的光由光子组成的观念被他的同事视为年轻人的任性。人人都称赞他的相对论，但认为光子的概念十分古怪。彼时科学家才刚被说服光是电磁场中的波，它怎么可能是由微粒构成的呢？在一封写给德国政府的信中，当时最杰出的物理学家们推荐爱因斯坦，认为他应该在柏林获得教授席位。信中写道，这个年轻人极其睿智，即使他犯了点错误，比如光子的概念，也“可以被原谅”。几年以后，还是这些同事为他颁发了诺贝尔奖，恰恰是因为他们理解了光子的存在。光照在物体表面就像是非常小的冰雹一样。
要理解光如何可以同时是电磁波和一群光子，需要建构全部量子力学。但这个理论的第一块基石已然奠定：在一切物体，包括光之中，存在着基本的分立性。
尼尔斯、维尔纳与保罗
如果普朗克是量子理论的生父的话，爱因斯坦就是给予它生命与滋养的人。但就像小孩一样，量子理论后来走上了自己的道路，爱因斯坦也不再承认这是他自己的理论。
在20世纪的前二十年，是尼尔斯·玻尔（Dane Niels Bohr）引领了理论的发展。玻尔研究了在世纪之交时人们开始探索的原子结构。实验表明，原子就像个小型太阳系：质量都集中在中心很重的原子核上，很轻的电子环绕它运动，就像行星围绕太阳转。然而这个模型却无法解释一个简单的事实，那就是：物质是有颜色的。
盐是白色的，胡椒是黑色的，辣椒是红色的，为什么呢？研究原子发射的光，很明显物质都有特定的颜色。由于颜色是光的频率，光由物质以特定的频率发射。描绘特定物质频率的集合被称为这种物质的“光谱”，光谱就是不同颜色光线的集合，其中特定物质发出的光会被分解（比如被棱镜分解）。几种元素的光谱如图4.2所示。
图4.1 尼尔斯·玻尔
图4.2 一些元素的谱线：钠、汞、锂、氢。
在世纪之交时，很多实验室研究了许多物质的光谱并进行分类，但没人知道如何解释为何不同物质有这样或那样的光谱。是什么决定了这些线条的颜色呢？
颜色是法拉第力线振动的速度，它由发射光的电荷的振动决定，这些电荷就是原子内运动的电子。因此，通过研究光谱，我们可以搞清楚电子如何绕原子核运动。反过来讲，通过计算环绕原子核运动的电子的频率，我们可以预言每种原子的光谱。说起来简单，但操作上没人做得到。实际上，整件事看起来都很不可思议，因为在牛顿力学中，电子能够以任何速度环绕原子核运动，因此可以发射任何频率的光。那么为何原子发射的光不包含所有的颜色，而只包括特定的几种颜色呢？为什么原子的光谱不是颜色的连续谱，而只是几条分离的线？用专业术语来说，为何是“分立的”而非连续的？几十年来，物理学家似乎都无法找到答案。
玻尔通过一个奇怪的假设找到了一种试探性的解决办法。他意识到如果假定原子内电子的能量只能是特定量子化的值——就像普朗克和爱因斯坦假设的光量子的能量是特定的值，那么一切就都可以解释了。关键之处又是分立性，但这次不是光的能量，而是原子中电子的能量。分立性在自然界中普遍存在，这一点开始清晰起来。
玻尔假设电子只能在离原子核特定的距离处存在，也就是只能在特定的轨道上，其尺度由普朗克常数h决定。电子可以在能量允许的情况下从一个轨道“跳跃”到另一个轨道，这就是著名的“量子跃迁”。电子在这些轨道运动的频率决定了发出的光的频率。由于电子只能处于特定的轨道，因此只能发射特定频率的光。
这些假说描述了玻尔的“原子模型”，它在2013年迎来了百年纪念。通过这些假设（古怪但十分简洁），玻尔计算了所有原子的光谱，甚至准确预言了尚未被观测到的光谱。这一简单模型在实验上取得的成功十分令人惊讶。
这些假设中一定包含着某些真理，即使它们与当时关于物质和动力学的概念全都背道而驰。但为什么只能有特定的轨道呢？说电子“跃迁”是什么意思呢？
在玻尔的哥本哈根研究所，20世纪最年轻卓越的头脑汇聚一堂，尝试给原子世界中这种令人难以理解的行为造成的混乱赋予秩序，并建构一个逻辑严密的理论。研究进行得十分艰难，旷日持久，直到一个年轻的德国人找到了开启量子世界奥秘之门的钥匙。
维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg）写出量子力学的方程时年仅二十五岁，和爱因斯坦写出那三篇重要的文章时是同样的年纪。他基于一些令人困惑不解的想法写出了方程。
图4.3 维尔纳·海森堡
一天晚上，他在哥本哈根物理研究所后面的公园里突然找到了灵感。年轻的海森堡在公园里边散步边沉思。那儿的光线真的很暗，要知道我们可是在1925年，只是偶尔有盏路灯投下昏暗的灯光，光圈被大片的黑暗分隔开。突然间，海森堡看见有个人经过。实际上他并没有看到那个人走过：他看到那个人在灯光下出现，然后消失在黑暗中，接着又在另一盏灯下再次出现，然后又消失在黑暗中。就这样一直从一个光圈到另一个光圈，最终彻底消失在夜色里。海森堡想到，“很明显”，这个人并没有真的消失和重现，他可以很容易地在脑海中重构这个人在两盏路灯之间的轨迹。毕竟人是个真实的物体，又大又重，这样的物体不会出现又消失……
啊！这些又大又重的真实物体不会消失又重现……但电子呢？他脑海中闪过一道光。像电子这样小的物体为何也要如此呢？如果电子可以消失又出现，会如何呢？如果这就是神秘的量子跃迁呢？它看起来很像是原子光谱结构的基础。如果在两次相互作用之间，电子真的不在任何地方呢？
如果电子只有在进行相互作用、与其他物体碰撞时才出现呢？如果在两次相互作用之间，电子并没有确定的位置呢？如果始终具有确定的位置，是只有足够大的物体才需要满足的条件呢？就像黑暗里的那个路人一样，如幽灵般经过，然后消失于夜色中。
只有一个二十多岁的人才会认真对待如此荒诞的想法，你必须得是二十多岁，才有可能相信这些想法会成为解释世界的理论。也许你必须要这般年轻，才能比别人先一步更深刻地理解自然的深层结构。爱因斯坦领悟到时间并非对所有人来说都以相同的方式流逝，那时他才二十多岁，海森堡在哥本哈根的那个夜晚时也是如此。也许，在三十岁之后仍然相信你的直觉并不是个好主意。
海森堡极其兴奋地回到家，立刻投入计算中。过了一会儿，他得到了一个令人不安的理论：在对粒子运动进行基本描述时，并不能描述粒子在任意时刻的位置，而只能描述它在某些瞬间的位置——粒子与其他物质相互作用的那些瞬间。
这就是量子力学的第二块基石，其最难理解的要点是事物之间相关性的那一面。电子不是始终存在，而是在发生相互作用时才存在，它们在与其他东西碰撞时才突然出现。从一个轨道到另一个轨道的量子跃迁实际上是它们真实的存在方式：电子就是从一个相互作用到另一个相互作用跃迁的集合。当没有东西扰动它时，电子不存在于任何地方。海森堡写出了数字表格（矩阵），而不是电子的位置和速度。他把数字表格进行乘除运算，来代表电子可能的相互作用。就像魔术师的算盘一样，计算结果与观察到的现象精确对应。这就是量子力学的第一组基本方程，这些方程从此开始不停地计算。看起来令人难以置信，但直到现在它们还未失算过。
最终，又是一个二十五岁的年轻人接棒了海森堡开创的工作，接手了新理论，并建立了完整的形式与数学框架：这个人就是英国人保罗·狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac），他被认为是继爱因斯坦后20世纪最伟大的物理学家。
尽管达到了很高的科学成就，但与爱因斯坦相比，狄拉克还是鲜为人知。这一方面是由于他的科学极其抽象，另一方面是由于他的性格让人感到窘迫。狄拉克在人前沉默寡言，非常拘谨，不善表达情感，经常认不出熟人，甚至没法正常交谈，或是无法理解非常简单的问题——他看起来真的有些孤僻，或者说属于孤僻的类型。
有一次演讲时，一个同事对他说：“我不太理解那个公式。”短暂的沉默后，狄拉克若无其事地继续演讲。主持人打断了他，询问他是否愿意回答刚才的问题。狄拉克感到很吃惊，回答说：“问题？什么问题？我的同事只是做了个陈述。”他给人一种卖弄学问的感觉，但这并非傲慢：他能够发现别人不能发现的自然奥秘，却无法明白语言的隐含意思，无法理解非字面的用法，把任何话都按照字面意思来理解。然而在他手中，量子力学从杂乱无章的灵感、不完整的计算、模糊的形而上学讨论、奏效却让人费解的方程，变成了一个完美的体系：优雅简洁，并且极其优美。优美，但极其抽象。
尊敬的玻尔谈到他时这样说：“在所有的物理学家中，狄拉克有着最纯净的灵魂。”图4.4中他的眼神不就证明了这点吗？他的物理学有如诗歌般纯洁清澈。对他来说，世界并不是由事物组成的，而是由抽象的数学结构组成，向我们揭示事物显现时的表象与活动。这是逻辑与直觉的一次神奇邂逅。爱因斯坦对此印象深刻，他评论说：“狄拉克给我出了道难题。在这门令人晕头转向的学科中，要在天才与疯狂之间保持平衡，需要令人生畏的开创精神。”
图4.4 保罗·狄拉克
现在，狄拉克的量子力学是所有工程师、化学家、分子生物学家都要使用的数学理论，其中每个物体都由抽象空间[22] 来定义，除了那些不变量如质量外，物体自身没有其他属性。其位置、速度、角动量、电势等，只有在碰撞——与另一个物体相互作用时才具有实在性。就像海森堡意识到的那样，不只是位置无法被定义，在两次相互作用之间，物体的任何变量都无法被定义。理论相关性的一面是普遍存在的。
在与另一个物体相互作用的过程中，物体突然出现，其物理量（速度、能量、动量、角动量）不能取任意值，狄拉克提出了计算物理量可能取的值的一般方法。[23] 这些值与原子发射的光谱相似。如今，我们把一个变量可以取的特定值的集合称为这个变量的“谱”，类比元素发出的光分解后的光谱——这一现象最初的表现形式。例如，电子环绕原子核运动的轨道半径只能取玻尔假定的特定值，形成了“半径谱”。
理论也提供了信息，告诉我们在下一次相互作用中谱可以取哪些值，但只能以概率的形式。我们无法确切知道电子会在哪里出现，但我们可以计算它出现在这里或那里的概率。这与牛顿理论相比是一个根本性的变化，在牛顿理论中，原则上我们可以准确地预测未来。量子力学把概率带入了事物演化的核心。这种不确定性是量子力学的第三块基石：人们发现概率在原子层面起作用。如果我们拥有关于初始数据的充分信息，牛顿物理学就可以对未来进行精准的预测，然而在量子力学中，即使我们能够进行计算，也只能计算出事件的概率。这种微小尺度上决定论的缺失是大自然的本质。电子不是由大自然决定向左还是向右运动，它是随机的。宏观世界表面上的决定论只是由于微观世界的随机性基本上会相互抵消，只余微小的涨落，我们在日常生活中根本无法察觉到。
狄拉克的量子力学允许我们做两件事情。首先是计算一个物理量可以取哪些值，这被称为“计算物理量的取值范围”；它体现了事物的分立性。当一个物体（如原子、电磁场、分子、钟摆、石头、星星等）与其他物体相互作用时，能计算出的是在相互作用过程中物理量可以取的值（相关性）。狄拉克的量子力学允许我们做的第二件事是，计算一个物理量的某个值在下一次相互作用中出现的概率，这被称作“计算跃迁的振幅”。概率体现了理论的第三个特征：不确定性。理论不会给出唯一的预测，而是给出概率。
这就是狄拉克的量子力学：它是一种计算物理量取值范围的方法，也是计算某个值在一次相互作用中出现概率的方法。就像这样，两次相互作用之间发生了什么，理论并没有提及，它根本不存在。
我们可以把在某个位置找到电子或任何其他粒子的概率想象成一块弥散的云，云越厚，发现粒子的概率就越大。有时把这种云想象成真实存在会很有用。例如，表示环绕原子核的电子的云可以告诉我们，当我们观测时电子更有可能出现在哪儿。也许你会在学校遇到它们：这就是原子里的“轨道”[24] 。
理论的效果很快就被证明极其出色。如今我们能制造电脑，拥有先进的化学与分子生物学，使用激光和半导体，这些都要归功于量子力学。有那么几十年时间，对物理学家来说好像天天都是圣诞节：每个新问题都可以通过量子力学的方程得到答案，并且答案总是正确的。这样的例子举一个就足够了。
我们周围的东西由上千种不同物质组成。在19世纪和20世纪期间，化学家们明白了所有这些不同的物质都只是少量（少于一百种）简单元素的结合：氢、氦、氧等，一直到铀。门捷列夫把这些元素按照顺序（根据重量）排列在著名的元素周期表中，这张表贴在许多教室的墙上，总结了组成世界的元素的属性——不仅包括地球上，也包括整个宇宙中的所有星系。为何是这些特定的元素呢？什么可以解释表格的周期性结构呢？为什么每种元素有特定的属性，而不是其他属性呢？为什么有些元素很容易结合在一起，而另一些元素就不那么容易呢？门捷列夫表格奇妙结构的奥秘是什么呢？
图4.5 光是场中的波，但也有粒子结构。
以量子力学中决定电子轨道形式的方程为例。这个方程有一定数量的解，这些解刚好对应着氢、氦、氧……以及其他元素！门捷列夫的周期表就像这些解那样进行排列，每一种元素的属性都是这个方程的一个解。量子力学完美破解了元素周期表结构的奥秘。
毕达哥拉斯和柏拉图古老的梦想终于实现了：用一个公式描述世界上的所有物质。化学无穷的复杂性仅仅用一个方程的解就给出了解释，而这仅仅是量子力学的应用之一。
场与粒子是相同的东西
将量子力学表述为一般方程后不久，狄拉克意识到理论可以直接应用于场，例如电磁场，并且可以符合狭义相对论（使量子理论与广义相对论融合会困难得多，这正是本书的主要议题）。为了证明这一点，狄拉克发现对自然的描述可以进一步深度简化：将牛顿使用的粒子概念与法拉第引入的场的概念融合在一起。
在两次相互作用之间伴随着电子的概率云真的很像一个场，而法拉第和麦克斯韦的场刚好反过来，是由粒子（光子）构成的。在某种意义上，不仅是粒子像场一样弥散在空间中，场也像粒子一样进行相互作用。被法拉第和麦克斯韦分割开来的场和粒子的概念，最终在量子力学中融合在一起。
在量子力学中，这种融合发生的方式十分简洁明了：狄拉克的方程决定了一个物理量可以取的值，把它应用到法拉第力线的能量，就会得出这个能量只能取特定的值，不能取其他值。由于电磁场的能量只能取特定的值，场就像是能量包的集合。这恰好是普朗克和爱因斯坦在三十年前引入的能量量子化。圆圈闭合，故事完结。狄拉克写出的理论方程，解释了普朗克和爱因斯坦凭直觉领悟到的光的分立本性。
电磁波是法拉第力线的振动，在非常小的尺度上也是一群光子。就如光电效应，当它们与其他物质相互作用时，会表现为粒子：光一粒一粒地以光子的形式抵达我们的眼睛。光子是电磁场的量子化。
电子与其他构成世界的粒子，都是场的量子化——与法拉第和麦克斯韦的场相似的“量子场”，遵循分立性与量子的概率。狄拉克写出了电子与其他基本粒子的场的方程[25] ，法拉第引入的场与粒子的明显差别消失了。
与狭义相对论相容的量子理论的一般形式被称为量子场论，它构成了今日粒子物理学的基础。粒子是场的量子化，正如光子是光的量子化。所有的场都在相互作用中表现出分立的结构。
在20世纪，基本场的清单不断被修改，如今我们拥有被称为“基本粒子的标准模型”的理论，在量子场论的语境中，它几乎可以描述除引力外[26] 我们可见的一切。这个模型的发展占据了物理学家20世纪的大部分时间，它本身就是一次发现的奇妙之旅。在这儿我不会讲述这部分故事，我要继续说的是量子引力。标准模型完成于20世纪70年代。当时大约有十五种其量子是基本粒子（电子、夸克、介子、中子、希格斯粒子等）的场，还有几种与电磁场相似的场，可以描述电磁力和其他在原子核尺度运作的力，其量子与光子相似。
标准模型最初并没有被认真地看待，它有点像是东拼西凑出来的，与广义相对论和麦克斯韦或者狄拉克方程的优雅简洁截然不同。然而让人意外的是，它的所有预测都被证实了。三十多年里，粒子物理学的每一个实验都只是在反复证实标准模型。最近的一个证据是希格斯粒子的发现，在2013年引起了轰动。为了使理论自洽，希格斯场看起来有些人为的痕迹——直到这种场的量子即希格斯粒子真的被观测到，并且人们发现它确实具有标准模型预测的那些属性[27] （它被称为“上帝粒子”这事太愚蠢了，不值一提）。简单来说，除了它不够谦虚的名字以外，标准模型还是很成功的。
如今量子力学和量子场及其粒子提供了对自然极其有效的描述。世界并不是由粒子和场组成的，而只有一种实体：量子场。再也没有随着时间流逝在空间中运动的粒子了，存在的只有量子场，其基本事件发生在时空之中。世界如此奇特，却十分简单。
图4.6 世界由什么构成？
量子1：信息是有限的
现在我们可以试着得出一些结论，来看看量子力学到底告诉了我们关于世界的哪些信息。这并不是项容易的工作，因为量子力学在概念上不是十分清晰，其真正含义仍然存在争议；但我们很有必要弄清楚，并且继续前行。我认为量子力学揭示了事物本性的三个面向：分立性、不确定性与世界结构的相关性。让我们更仔细地审视这些内容。
首先是自然界中基本分立性的存在。物质与光的分立性是量子理论的核心，然而它并不是德谟克利特凭直觉领悟到的那种分立性。对德谟克利特而言，原子就像是小石子，而在量子力学中，粒子可以消失与重现。但世界本质的分立性这一观念的根源仍然可以在古典原子论里找到。数个世纪的实验、有力的数学验证、做出正确预测的出众能力使量子力学的地位得到巩固，这是对伟大哲学家阿夫季拉对事物本性的深刻洞见的真正认可。
假设我们对一个物理系统进行测量，发现系统处在某个特定状态。例如，我们测量钟摆的振幅，发现它有个特定值——比如在5厘米和6厘米之间（物理学中没有测量是完全精确的）。在量子力学以前，我们可以说，由于在5厘米和6厘米之间有无穷多可能的取值（比如5.1、5.101或者5.101001……），因此钟摆可以有无穷多的运动状态（关于钟摆的状态，我们未知的数量仍然是无穷多的）。
然而，量子力学告诉我们，在5厘米和6厘米之间，振幅存在有限多的可能取值，因此关于钟摆我们所遗漏的信息是有限的。
这点基本上是普遍适用的。[28] 因此，量子力学的第一个含义就是，系统内部能够存在的信息有一个上限：系统所处的可区分状态的数量是有限的。无穷是有限的，是理论的第一个重要方面，这正是德谟克利特窥见的自然的分立性。普朗克常量h衡量了这一分立性的基本尺度。
量子2：不确定性
世界是一系列分立的量子事件，这些事件是不连续的、分立的、独立的；它们是物理系统之间的相互作用。电子、一个场的量子或者光子，并不会在空间中遵循某一轨迹，而是在与其他东西碰撞时出现在特定的位置和时间。它会在何时何地出现呢？我们无法确切地知道。量子力学把不确定性引入了世界的核心。未来真的无法预测。这就是量子力学带来的第二个重要经验。
由于这种不确定性，在量子力学所描述的世界中，事物始终都在随机变化。所有变量都在持续“起伏”，因为在最小的尺度上，一切都在不停振动。我们看不到这些普遍存在的起伏，仅仅是因为它们尺度极小；在大尺度上它们没法像宏观物体一样被我们观测到。我们看一块石头，会觉得它就静止在那儿。但如果我们能够看到石头的原子，就会观察到它们在不停地四处传播，永不停息地振动。量子力学为我们揭示出，我们观察的世界越细微，就越不稳定。世界并非由小石子构成，它是振动，是持续的起伏，是一群微观上转瞬即逝的事件。
古代的原子论也预料到了现代物理学的这一方面：在深层次上概率法则的出现。德谟克利特假定（就像牛顿那样），原子的运动由其碰撞严格决定。但他的继承者伊壁鸠鲁修正了师父的决定论，把不确定性的概念引入了原子论——和海森堡把不确定性引入牛顿的决定论一样。对伊壁鸠鲁来说，原子可以不时地随机偏离其运动方向。卢克莱修把这点用美妙的语言表述出来：这种偏离会出现在不确定的位置、不确定的时间。在基本层面上随机性与概率的出现，是量子力学表达的第二个关于世界的重要发现。
如果一个电子的初始位置是A，那么我们如何计算在一段特定的时间后，它会出现在位置B的概率呢？
20世纪50年代，我之前提到过的理查德·费曼发现了一种颇具启发的方法来进行这种计算：设想从A到B的所有可能轨迹，也就是电子能够遵循的所有可能轨迹（直线、曲线、之字形），每个轨迹会决定一个数字，通过把这些数字求和就可以得到概率。这一计算的细节不太重要，重要的是从A到B的所有轨迹体现的事实，就像是电子为了从A运动到B，经过了“所有可能的轨迹”，或者换种方式说，展开成一片云，然后又神秘地汇聚在了B点，与其他物质碰撞（图4.7）。
图4.7 为了从A移动到B，电子的行为好像通过了所有可能的轨迹。
这种计算量子事件概率的方法被称作费曼路径求和[29] ，我们将看到它在量子引力中发挥重要的作用。
量子3：实在是相关联的
量子力学阐述的关于世界的第三个发现是最深奥难懂的，也是没有被古代原子论预料到的。
理论并没有描述事物本来如何：它描述的是事物如何出现和事物之间如何相互作用。它没有描述哪里会有一个粒子，而是描述了粒子如何向其他粒子展现自己。存在的事物被简化为可能的相互作用的范围。实在成了相互作用，实在成了关联。
在某种意义上，这只不过是相对论的扩展，虽然算是很彻底的一种。亚里士多德第一个强调说，我们只能感知到相对的速度。比如说，在一艘船上，我们谈的就是相对于船的速度；在岸上就是相对于地面的速度。伽利略搞清了这就是地球相对于太阳运动，而我们却感受不到这一运动的原因。速度不是物体本身的属性，它是一个物体相对于另一物体运动的属性。爱因斯坦把相对性的概念拓展到了时间：只有相对于某一特定的运动，我们才能说两个事件是同时的。量子力学以一种根本的方式扩展了相对性：一个物体的所有变量都只相对于其他物体而存在。自然只是在相互作用中描绘世界。
在量子力学描述的世界中，实在只存在于物理系统之间的关联之中。并不是事物进入关联，而是关联是“事物”的基础。量子力学的世界不是物体的世界，它是事件的世界。事物通过基本事件的发生而建立，就像哲学家尼尔森·古德曼（Nelson Goodman）在20世纪50年代写出的美妙语句那样：“物体是一个不变的过程”。一块石头是在一定时间内保持其结构的量子振动，就像海浪再次融入大海前会暂时维持其形态一样。