当然有学到东西啦！
我想知道的东西几乎都是看书学来的。
——濑在丸红子（摘自森博嗣《六个超音波科学家》1）
1陈慧如译，台湾尖端出版社，2007 年 9 月。——译者注
读物
[1] 結城浩，『数学ガール』，ソフトバンククリエイティブ，ISBN978-4-7973-4137-9，2007 年
《数学女孩》（人民邮电出版社，2016 年 1 月）。该书是《数学女孩》系列的第一部作品，描写了“我”、米尔嘉、泰朵拉三人的邂逅和故事。我们三个高中生在放学后的图书室、教室以及咖啡店挑战与学校所学内容略有不同的数学。
[2] 結城浩，『数学ガール / フェルマーの最終定理』，ソフトバンククリエイティブ，ISBN978-4-7973-4526-1，2008 年
《数学女孩 2：费马大定理》（人民邮电出版社，2016 年 1 月）。该书是《数学女孩》系列的第二部作品。在这本书中，初中生尤里加入了我们的高中生三人组，我们为了求整数的“真实的样子”而踏上旅途。该书描写的是从简单的数字谜题来切入，通过群、环、域到达费马大定理的整个过程。
[3] Douglas R.Hofstadter，野崎昭弘他訳，『ゲーデル，エッシャー，バッハ—— あるいは不思議の環』，白揚社，ISBN 4-8269-0025-2，1985 年
《哥德尔、艾舍尔、巴赫 —— 集异璧之大成》（商务印书馆，1997 年 5 月）。该书以哥德尔、埃舍尔、巴赫三人为主题，讲述了自指、递归性、知识表示、人工智能等领域的知识。“20 周年纪念版”已于 2005 年由白扬社出版（参考：本书整体上参考了该书。此外，我在写作第 7 章开头的引语时也参考了该书）。
[4] 野崎昭弘 + 安野光雅，『赤いぼうし』，童話屋，ISBN 4-924684-20-1，1984 年
《帽子戏法》（中国城市出版社，2011 年 7 月）。该书是一本美丽的图画书，以靠逻辑猜出帽子颜色的谜题为题材（参考：第 1 章中关于帽子的问题参考了该书）。
[5] AlfrédRényi，好田順治訳，『数学についての三つの対話数学の本質とその応用』，講談社，1974 年＜現在絶版＞
《关于数学的三个对话：数学的本质及其应用》（尚无中文版）。数学研究的是什么，数学有什么作用—— 该书描写了苏格拉底、阿基米德、伽利略针对这种本质性的问题进行的假想性的对话，通过对话来思考上述问题。
[6] Anne Morrow Lindbergh，吉田健一訳，『海からの贈り物』，新潮社，ISBN4-10-204601-1，1967 年
《来自大海的礼物》（中国大百科全书出版社，2012 年 11 月）。该书用平静地涨退的潮水般的节奏，讲述了简单地生活、珍惜独处的时光、通过少数美好的事物来充实自己的时间，等等。看似在讲述大海，实际上则是在讲述每一天的生活；看似在讲述每一天的生活，实际上则是在讲述人生本身—— 就是这样的一本书。
面向高中生
[7] 野崎昭弘，『不完全性定理 数学的体系のあゆみ』，筑摩書房，ISBN4-480-08988-8，2006 年
《不完备定理：数学系统的发展》（尚无中文版）。该书从数学的历史开始讲起，介绍了集合、逻辑、形式系统及元数学，甚至包括不完备定理。
[8] 志賀浩二，『極限の深み数学が育っていく物語 1』，岩波書店，ISBN 4-00-007911-5，1994 年
《极限的深奥：数学的故事 1》（尚无中文版）。这是一本运用不紧不慢的文字和数学公式来讲述数学的一本书（参考：第 4 章和第 6 章都参考了该书）。
[9] 田島一郎，『イプシロン - デルタ』，共立出版，ISBN 4-320-01240-2，1978 年
《-δ 语言》（尚无中文版）。该书是围绕 -δ 语言这个主题而写的一本参考书（参考：第 6 章参考了该书）。
[10] 小針晛宏，『数学Ⅰ·Ⅱ·Ⅲ … ∞ 高校からの数学入門』，日本評論社，ISBN4-535-78232-6，1996 年
《数学Ⅰ·Ⅱ·Ⅲ … ∞ 高中数学入门》（尚无中文版）。该书是一本使用出场人物间简明易懂的对话来思考数学题的参考书（参考：第 1 章中关于帽子的问题参考了该书）。
[11] 竹内外史，『集合とは何かはじめて学ぶ人のために』，講談社，ISBN4-06-257332-6，2001 年
《集合是什么》（尚无中文版）。该书是一本有口皆碑的集合论方面的图书（参考：第 3 章参考了该书）。
[12] 足立恒雄，『無限のパラドクス』，講談社，ISBN 4-06-257278-8，2000 年
《无限的悖论》（尚无中文版）。该书是一本面面俱到地讲解无限的读物（参考：第 4 章参考了该书）。
[13] 志賀浩二，『無限への飛翔 集合論の誕生』，紀伊国屋書店，ISBN978-4-314-01042-9，2008 年
《飞向无限：集合论的诞生》（尚无中文版）。该书是一本循着康托的思路来讲解集合论的书（参考：第 3 章参考了该书）。
[14] 吉田武，『虚数の情緒 —— 中学生からの全方位独学法』，東海大学出版会，ISBN 4-486-01485-5，2000 年
《虚数的情绪》（尚无中文版）。该书是一本以数学和物理为中心，从基础开始不厌其烦地动手尝试、积极学习的大作，有趣到让人无法抗拒（参考：第 9 章中的螺旋图参考了该书）。
[15] 結城浩，『プログラマの数学』，ソフトバンククリエイティブ，ISBN4-7973-2973-4，2005 年
《程序员的数学》（人民邮电出版社，2012 年 11 月）。这是一本尽量少地运用数学公式来对程序员必备的数学知识进行讲解的书（参考：第 7 章参考了该书）。
面向大学生
[16] Kurt G del，林晋 + 八杉満利子訳·解説，『不完全性定理』，岩波書店，ISBN 4-00-339441-0，2006 年
《不完备定理》（尚无中文版）。该书囊括了哥德尔的论文《不完备定理》的日译版、对这篇论文的讲解，以及作者关于希尔伯特的研究成果（参考：本书整体上参考了该书）。
[17] 広瀬健 + 横田一正，『ゲーデルの世界―完全性定理と不完全性定理―』，海鳴社，ISBN 4-87525-106-8，1985 年
《哥德尔的世界：完备定理和不完备定理》（尚无中文版）。该书包括哥德尔论文《完备定理和不完备定理》的日译版及对这篇论文的简明易懂的讲解（参考：本书整体上参考了该书）。
[18] 前原昭二，『数学基礎論入門』，朝倉書店，ISBN 4-254-11723-X，2006 年
《数学基础论入门》（尚无中文版）。该书是一本详细介绍哥德尔论文《不完备定理》的关于数理逻辑学的教材（1977 年重印）。
[19] 松本和夫，『復刊 数理論理学』，共立出版，ISBN 4-320-01682-3，2001 年
《数理逻辑学》（尚无中文版）。该书是一本关于数理逻辑学的教材。
[20] 石谷茂，『-δ に泣く』，現代数学社，ISBN 4-7687-0366-6，2006 年
《-δ 之痛》（尚无中文版）。该书是一本以-δ 和数学领域中那些容易使人误解的话题为看点的书（参考：第 6 章参考了该书）。
[21] 足立恒雄，『数——体系と歴史——』，朝倉書店，ISBN 4-254-11088-X，2002 年
《数：系统与历史》（尚无中文版）。如书中开头所述——“始于逻辑，终于复数的导入”——那样，这是一本从根本上开始学习数的系统的书。我感到该书很不可思议：一方面该书在追寻数的系统，而另一方面，该书在不知不觉间又反复讲述着数学的主要概念。
[22] 島内剛一，『数学の基礎』，日本評論社，ISBN 978-4-535-60106-2，2008 年
《数学的基础》（尚无中文版）。如书中开头所述——“始于逻辑，终于初等函数的导入”——那样，这是一本从根本上开始学习数学的书。
岩波数学入門辞典』，岩波書店，ISBN4-00-080209-7，2005 年
《岩波数学入门辞典》（尚无中文版）。这是一本简明易懂地讲解数学术语的词典。
[24] Ronald L.Graham，Donald E.Knuth，Oren Patashnik，有澤誠 + 安村通晃 + 萩野達也 + 石畑清訳，『コンピュータの数学』，共立出版，ISBN4-320-02668-3，1993 年
《具体数学：计算机科学基础 ( 第 2 版 )》（人民邮电出版社，2013 年 4 月）。该书是一本以求和为主题的、关于离散数学的书。（参考：第 8 章、第 9 章都参考了该书。）
[25] David Gries，Fred B.Schneider，『コンピュータのための数学——論理的アプローチ』，日本評論社，ISBN 4-535-78301-2，2001 年
《离散数学的逻辑方法》（尚无中文版）。利用逻辑来分析和解决问题的思想贯穿了该书。此外，书中还有海量的练习题（参考：第 2 章参考了该书）。
[26] Martin Aigner，Günter M. Ziegler，蟹江幸博訳，『天書の証明』シュプリンガー·フェアラーク東京，ISBN 4-431-70986-X，2002 年。
《数学天书中的证明 ( 第五版 )》（高等教育出版社，2016 年 3 月）。该书是一本囊括了数学各个领域中的“美丽定理”和“美丽证明”的书。埃尔德什 2（因与全世界的数学家们共同研究数学而著名）始著，埃尔德什死后由其他人继续编写完成。
2即保罗·埃尔德什，一年四季奔波于世界各地，与数学界同行探讨数学难题，即便垂暮之年依旧热衷于猜想和证明，把一生献给了数学。—— 译者注
[27] 竹之内脩，『入門 集合と位相』，実教出版株式会社，ISBN 4-407-02108-X，1971 年
《集合和位相入门》（尚无中文版）。该书是一本关于集合论的教材（参考：第 7 章中的把 0 ＜ x ＜ 1 与实数集相对应的函数，以及询问实数的不可数性质的问题参考了该书）。
面向研究生和专家
[28] 田中一之編，『ゲーデルと 20 世紀の論理学 1 ゲーデルの 20 世紀』，東京大学出版会，ISBN 4-13-064095-X，2006 年
《哥德尔与 20 世纪的逻辑学 1：哥德尔的 20 世纪》（尚无中文版）。这是为纪念哥德尔百年诞辰而出版，回顾 20 世纪的逻辑学发展的系列图书。第 1 卷概述了整个逻辑学的发展历史，还涉及了围绕哥德尔不完备定理而进行的一些哲学性讨论。
[29] 田中一之編，『ゲーデルと 20 世紀の論理学 2 完全性定理とモデル理論』，東京大学出版会，ISBN 4-13-064096-8，2006 年
《哥德尔与 20 世纪的逻辑学 2：完备定理与模型理论》（尚无中文版）。第 2 卷讲解的是哥德尔完备定理、模型理论、语义学。
[30] 田中一之編，『ゲーデルと 20 世紀の論理学 3 不完全性定理と算数の体系』，東京大学出版会，ISBN 4-13-064097-8，2007 年
《哥德尔与 20 世纪的逻辑学 3：不完备定理与算术系统》（尚无中文版）。第 3 卷涉及的是第一不完备定理和第二不完备定理。此外，第 3 卷还根据证明所需的公理给定理分了类，也提到了反推数学领域的话题。
[31] 田中一之編，『ゲーデルと 20 世紀の論理学 4 集合論とプラトニズム』，東京大学出版会，ISBN 4-13-064098-5，2007 年
《哥德尔与 20 世纪的逻辑学 4：集合论与模型理论》（尚无中文版）。第 4 卷讲解的是集合论和哥德尔的数理哲学。