徐文远，洛州偃师县人，陈朝司空徐孝嗣的玄孙，其先祖从东海郡迁家于此。父亲徐彻，梁朝秘书郎，娶梁元帝女儿安昌公主为妻而生文远。当时正遇江陵沦陷，被掳掠到长守，家境贫寒无法自给。文远的哥哥徐休卖书度日。文远每天都到书店去翻阅书籍，广泛阅览《五经》，尤其精通《春秋左氏传》。当时有个大儒生沈重在太学讲经，听讲的常常达到一千多人。文远到太学去问问题就正于沈重，几天后就离去了。有人问他：“为什么这么快就告辞而去？”他回答：“听他所讲的，都是些书本上的话，我先前已全部记诵知道了。至于文中深奥蕴藉的境界，反倒好像没见到。”有人把他的话告诉沈重，沈重便把他找去讨论问题，共有十多次。沈重对他大为叹服。
文远为人方正纯厚，有儒士的风范。窦威、杨玄感、李密等人都曾由他传授过学业。隋文帝开皇年间，升任太学博士。奉诏命到并州去，为汉王杨谅讲授《孝经》、《礼记》。到谅反叛后，文远被除名。隋炀帝大业初，礼部侍郎许善心举荐文远与包恺、褚徽、陆德明、鲁达为学官，便被提拔授官国子博士，包恺等人一并为太学博士。当时的治学之人称文远的《左氏春秋》、褚徽的《礼记》、鲁达的《诗经》、陆德明的《易经》，都是一时之最。文远讲解阐释经书，多创立新义，前代儒者有分歧的议论，他都能判定是非，然后诘难驳斥诸家，又能自出己意，渊博而明晰，听讲的人忘其倦怠。
后来越王杨侗征召他为国子祭酒。当时洛阳城发生饥荒，文远出城打柴采野菜，被李密的军队所俘虏。李密让文远面朝南面而坐，自己执弟子礼节向北面拜见他。文远说：“老夫在过去的日子里，幸亏以先王的治世之道传授给将军。世事经历兴衰更替，转眼已过了很久。如今将军正处风云际会之时，为众望所归，权倾万物、威震四海，还能屈身施礼以弘扬尊礼的道义，这是将军的德行，也是老夫的幸事。既然蒙如此厚礼，哪能不尽言尽责，只是还不明将军的意旨！若愿做伊尹、霍去病扶持即将倾覆的社稷，我虽已迟暮之年，仍愿竭尽全力；如果像王莽、董卓一样乘人之危窃夺大位，那么老夫的确是老了，没有能力做什么了。”李密叩拜道：“昨日奉朝廷命令，蒙授任上公，希望能竭尽我一切平庸弱小的力量，以匡辅奉济国难。之所以还没有进京朝见，是因为不了解城内人心向背。而且想先征讨化及，待报仇雪耻，立功赎罪，然后凯旋而归，进京朝拜。这就是我李密的本意，请先生教正。”文远道：“将军是名臣之子，屡次显扬忠诚节义，前番被杨玄感所误，于是才使家声暂时受挫。所行迷途不远，而回过头来复归正路，最终实行忠孝，以使家国安康，这是天下民众有望于将军的。”李密又叩头说道：“谨听您的吩咐，请容奉命周旋。”到征讨化及回来，王世充已经杀了元文都等人，掌握了兵权独断专行。李密又向文远询问计谋，文远答道：“王世充也是我的门人，我与他很熟悉。这个人很残忍，心胸又狭窄，既然达到如此权势，必定有所图谋。将军先前的计划已经不妥了。非击败王世充，不能进京朝见君主。”李密说：“我曾认为先生是一介儒生，不熟悉军旅战争的事，今日运筹大计，却可见很有英明的韬略。”
李密失败后，文远重又进入东都，王世充供给他官仓粮食，而文远对世充却很恭敬，见到王世充就先行拜礼。有人问他：“听说您跪坐着见李密，却又礼敬王公，这是为什么呢？”回答说：“李密，是君子，能接受郦生一类人的行揖；王公，是小人，有杀害故人的意思。察看时机而动，难道不是这样吗？”后来王世充自立称帝，又任命他为国子博士。后因出城打柴，被罗士信所获，送到京城，重被授官国子博士。武德六年(623)，唐高祖亲临国子监，观看祭奠先师的仪式，命文远阐发《春秋》题旨，众儒生设难，质询如蜂起，文远随书写问题的木板出示应口对答，都不能挫败他。封爵东莞县男。七十四岁时，逝世于任上。撰有《左传音》三卷、《义疏》六十卷。孙子徐有功，另外有传。