孔纬字化文，山东曲阜人，是孔子的后代。他的曾祖孔岑父，最后官位为秘书省著作佐郎，是谏议大夫孔巢父的哥哥。祖父孔癸戈，最高官位是礼部尚书。父亲孔遵孺，最终官职为华阴县丞。
孔纬少年时已成孤儿，依靠同宗族的叔伯孔温裕、孔温业；他们都官居方镇，与有名望的人士交往，因而孔纬的名声身世早已显扬。宣宗大中十三年(859)，中进士，初入仕途任秘书省校书郎。崔慎由镇守梓州时，征召他为从事官。又随从崔铉任扬州支使，得到协律郎的职务。崔慎由镇守华州、河中，孔纬都随从他，历任观察判官。宰相杨收奏请朝廷授予他长安尉官职，代理弘文馆职务。御史中丞王铎奏请委任他为监察御史，后转任礼部员外郎。宰相徐商奏请孔纬兼任集贤院直学士，改任考功员外郎。因母亲去世守丧，免去官职。守丧期满，入朝任右司员外郎。宰辅大臣赵隐赞赏他善于写文章，举荐他为翰林学士，后转任考功郎中、知制诰，被赐予标示五品以上官阶的绯色官服。被授予正职中书舍人，晋升官职至户部侍郎。孔纬进宫谢授官之恩时，皇帝当面赐给他标示三品以上官阶的金鱼袋、紫色官服。僖宗乾符年间(874～879)，孔纬被免去学士职位，调出宫廷任御史中丞。孔纬为人正直，嫉恶如仇。由他掌握法纪后，朝廷内外不施加刑罚而纲纪整肃。此后历任户部、兵部、吏部三部侍郎。他主管诠选官吏事务，一举一动都严守法令。权臣势要向他托情，私下给他的书信堆满案几，他从不去看。执政大臣感到恼怒，将他改任为太常卿。
黄巢造反，孔纬随僖宗去到蜀州，改任刑部尚书，兼管户部事务。宰辅大臣萧遘在翰林院时，与孔纬感情意见不融洽。到这时，借户部征收财物供给需用不足，萧遘将孔纬改任为闲散官员，担任太子少保。光启元年(885)，孔纬随僖宗返回京都。
这时，田令孜率领的军队作战失败，沙陀军逼近京都长安，僖宗迁移到凤翔，..州主帅朱玫领兵前来迎接僖宗。田令孜挟制僖宗到山南道。时值半夜出行，百官来不及随从，因而随从僖宗的门下省卫士仅数百人而已。僖宗停驻在宝鸡，等候赶来随从的百官，下诏委任孔纬为御史大夫，派宦官传达诏令，让孔纬率领百官赶赴皇帝出行的所在地。这时京都已发生重大紧急变化，随从护驾的官吏到周至时，全部遭到乱兵的抢劫，财物服装丢失殆尽。孔纬奉命去见宰相议事，萧遘、裴澈因为田令孜在皇帝身边，不想随行，推辞有病不见孔纬。孔纬差遣御史台吏员催促百官上路，群臣都以没有了朝服笏板为借口拒绝。孔纬把他们无可奈何，于是召集侍御史、殿中侍御史和监察御史对他们说：“我们身受国恩，担任法纪官职。虽然皇上的车驾行走急迫，但皇帝现已近在咫尺，屡次下诏催召前往，大家都不接受命令，这不是做臣子的应有行为。所有平民中的故交，遇到危急的事尚且相互救助，更何况是对待君主？出仕为官就该以死报效君王，怎么可以违背君主呢？”说得声泪俱下。三院的御史们说：“我等哪里是不留恋皇上呢？只是在周至遭到抢劫后，所剩下的东西，吃都不足。现在怎样出发上路？姑且容我们谋得一天的费用，等过两天就启程。”孔纬激动地说：“我的妻子身患重病，性命朝不保夕，大丈夫难道因为妻子生病的缘故，而怠慢君主的急务吗？诸位明公好好想想，我奉旨前往已经定了。”
当天孔纬就去见李昌符，求告说：“皇上一再下诏，让我催促百官进发。可是看他们诸位的心意，还没有上路的准期。我愧列御史、诠选官位，不应行动在后。一路上多有梗阻，恳望明公借给我五十名骑士，将我送到陈仓。”李昌符很赞赏他，对孔纬说：“沿途没有设置专供军用的饮食馆所和驿站，你长途远行的粮食备办了吗？”于是送给他钱五十缗，派骑士护送孔纬到达大散关。孔纬料定朱玫必定心怀不轨之志，向僖宗进言说：“大散关是个小城，不适宜驻扎皇帝军队，请皇上立即去梁州。”次日，僖宗离开陈仓，刚刚进入梁州(兴元府)城关，朱玫率领的..州、岐州军队就包围了宝鸡，攻打大散关。不是孔纬进言就危险了。
抵达褒中，孔纬改任兵部侍郎、同中书门下平章事，不久又改任中书侍郎、集贤殿大学士。王行瑜斩杀朱玫，平定京都后，孔纬迁任门下侍郎、监修国史。他随僖宗返回京都，停驻在岐阳时，孔纬晋级为特进，兼吏部尚书，并兼任诸道盐铁转运使。僖宗回到宫中，孔纬官职晋升为左仆射，被赐予“持危启运保..功臣”荣衔，封给他食邑四千户，实征赋税的食邑二百户，并被赐给享有特权的铁券，免除对他施行十项死罪法令的惩处；还赏给他天兴县的庄园和都城善和里的府宅各一处，兼任京畿营田使。
僖宗逝世，孔纬任山陵使。按照惯例，在僖宗附随祖庙祭祀期间，孔纬作为山陵使不入朝参谒新君。昭宗特派宫中使臣召回孔纬赴延英殿君臣见面，让他仍然处理政事，进加司空职衔。由于国学府失火被焚毁，昭宗让孔纬将其修缮复原，并兼国子祭酒。蔡州逆贼秦宗权伏法处死后，孔纬晋升官阶为开府仪同三司，晋升官位为司徒，受封为鲁国公。
十一月，昭宗祭天祭祖时，宦官担任的南、北禁军护军中尉及枢密使也请求穿官服随同助祭。主管部门申说以往惯例：宦官没有穿官服助祭这样的礼仪，少府监内也没有白衣面料制作的衣帽服饰。护军中尉发怒，当即命令制造。命令下达给太常礼院。执掌礼仪的官员列举旧日的典章制度，也说没有宦官穿着官服辅助祭祀的礼仪规定，谏官也同样这样奏论。孔纬进言说：“宦官不穿官服助祭，是国家的典章制度。陛下想借变通的办法尊宠宫廷官员，就请依照所兼任的官职穿著官服。”昭宗召见谏官，对他们说：“祭祀大典时间迫近，不宜再提别的意见，替朕宽容一下。”于是宦官穿著官服助祭。祭天大礼举行完毕，孔纬晋升官位兼太保。
大顺元年(890)夏，幽州、汴州的藩镇奏请讨伐太原逆臣，宰相张浚奏请自率禁军任招讨使。昭宗犹疑不决，向孔纬询问计策。孔纬认为讨伐有利。同年秋，张浚的军队遭太原叛军攻打，大败而回。张浚被罢相贬官，孔纬因附议张浚，以检校太保职位调离朝廷任江陵尹、荆南节度、观察等使；还未离开京城，又被贬为均州刺史。孔纬、张浚秘密派人到汴州求援，朱全忠上奏援救。孔纬走到商州，有诏令让他就地停留，于是他寓居华州。
乾宁二年(895)五月，靖难军节度使王行瑜、镇国军节度使韩建及凤翔、陇右节度使李茂贞进入京都，杀了宰相韦昭度、李奚谷。昭宗由于朝廷大臣在内结成宗派，在外勾结方镇，想任用鲠直正派人士，派遣宫廷使臣赶到华州召孔纬入朝，孔纬因病没接受委任上路赴京。六月，委任他为太子宾客。这天夜晚，改任他为吏部尚书。次日，任命他为司空，兼任门下侍郎、同平章事、太清宫使、修奉太庙、弘文馆大学士、延资库使。官阶爵位、功臣名称以及食邑一概照旧。十天时间里，传递文书的使臣前去督促启程，一路相继而来，孔纬抱病去到京都。孔纬到延英殿向皇帝叩谢信用之恩时，启奏说：“臣前段时间不称职地担任宰相，智谋策略眼光短浅，有负辅佐谐和之职。陛下破格免施刑法，使我得以保全性命。微臣仅只期待死后九泉之下报恩，毫不指望有生之年叩首金殿。得以再次叩拜皇上，实在是臣下的荣幸。但是微臣近来患病体衰，卧病在床多年，躯体虽然尚存，生机全都耗尽。平日勉强行动，办事仍然疏略。况且近来虚弱，哪能胜任要职？国运正当康泰，英才贤士满庭，哪能以衰朽之人，久居于机务要职。臣下勉力支撑病体专一前来宫廷拜谢，敬求陛下准许微臣能按自己意愿行动。”说罢悲泣落泪。孔纬长期生病，叩拜蹈舞艰难，昭宗让宦官上前劝止，仪容顿改深切感念。于是叫腁门使扶送孔纬到中书省处理政事。不到十天，沙陀军进驻河中府，同州节度使王行约进入京城图谋作乱，昭宗出走至石门。孔纬随从皇帝行至莎城，疾病渐渐危重，先行返回京城。九月，孔纬在光德里的府宅去世，被追赠为太尉。
孔纬家风崇尚节操义行，为人刚直不屈。即使权豪势要威焰迫人，他也从不给以特殊礼遇。大顺初年(890)，天武都头李顺节倚仗皇帝恩宠颇为强横，不到一年就被授职浙西节度使，不久又加官为平章事。入朝谢恩时，御史台的官吏到中书省，说天武相公来官署致谢，按规矩应依官位次序会见百官。孔纬决定说：“不用列班相见。”李顺节是个粗暴小人，不熟悉朝廷礼法，华服盛装快步来到中书省，见到没有列班相迎的队伍，心里很不满意。后来有一天与孔纬相遇，李顺节隐约提到这件事，孔纬说：“我知道您心里肯定不痛快。公卿大夫，是天子的朝廷大臣，近来只列班会见宰相，因为辅佐大臣居官位之首，是尊奉长官的意思。您掌握天武的士卒，却在政事厅接受百官按官位次序列队的相见，您心中能自安吗？如果一定要举行百官列班会见您的礼仪，等到您去掉‘都头’二字就可以了。”李顺节不敢再提此事。他坚持礼法而不屈从的事，大多与上述一事相类似。