我们将二部图匹配问题归约成为一个最大流问题，而不是重新设计一个算法来解决问题。在二部图匹配中，从元素集S和参与者T中选择了一个匹配（si,tj）之后，si或者tj就不能被其他的匹配选择了。在一个流网络图G=(V,E)中得到这样的性质的话，我们应该这样构建图G。
V包含n+m+2个顶点
每个元素si映射为顶点i，每个参与者映射为顶点n+j。创建一个新的源点src（标记为0）和一个新的汇点tgt（标记为n+m+1）。
E包含n+m+k条边
首先会构建n条边，连接源点src和从S映射过来的顶点。然后再构建m条边，连接汇点tgt和从T映射过来的顶点T。每个匹配pk=(si,tj)会映射成边（i,n+j）。每条边的流容量为1。
我们在流网络图G中计算出的最大流就是原始二部图匹配问题中的最大匹配集合，证明见（Cormen等，2001）。例如，考虑图8-6a中两个匹配（a,z）和（b,y）的组成最大匹配集合，依照上述过程构造的流网络如图8-6b。我们可以将其扩展到三对：（a,z）、（c,y）和（b,x）。在找到一条增广路＜0,3,5,2,4,7＞之后，会对流网络进行相应的调整。
图 8-6 小规模的二部图匹配归约成最大流问题一旦找到最大流，我们将要将最大流问题的输出转换成二部图匹配问题的输出。也就是说，对于每一条流为1的边（si,tj），输出选中了匹配（si,tj）∈P。为了简化表述，例8-5的代码中删除了错误检测[1]。
例8-5：使用Ford-Fulkerson的二部图匹配
[1]要了解更多的细节，请参见代码库中的algs.model.network.matching.Bipartite-Matching。