科学界和数学界涌现出的伟大女性屈指可数，这不是因为她们在这两个领域的成就比不上男性，而是因为长期以来人们一直认为这两个领域极具挑战性，不适合女性。在这种奇怪观念的影响下，女性被科学和数学拒之门外。如果问20世纪上半叶及之前有哪些女性在数学或科学领域取得过伟大的成就，任何人都有可能提到玛丽·居里、埃达·洛夫莱斯。如果继续追问，他们可能还会提到卡罗琳·赫舍尔，但是他们不大可能说出艾米·诺特。然而，这位德国女数学家仅凭一己之力，就创立了抽象代数理论。具体来讲，诺特明确了对称的重要性。她发现，不仅自然界有大量的对称结构，在很多物理法则的背后也有数学对称的身影。
如今，在数学的指引下，寻找现实中的匹配对象的研究并不少见。诺特发现对称可以推导出能量守恒定律，她的发现使这个由麦克斯韦开创的方法趋于完美。我们借助模型研究构成宇宙万物的基本粒子，但是这些标准模型并非源于那些别出心裁的实验，例如大型强子对撞机，而是得益于诺特及其追随者的数学推演。事实证明，这种方法在很多方面都取得了显著的成绩，但是有时候你又会觉得整个推演过程似乎走得太远了。
如果说导致艾米·诺特名声不那么显赫的唯一原因在于她是一位女性，也许会显得有些偏激。但是，如果你请公众随便说出几个20世纪的数学家，他们说出的人可能都是科学家，而不是数学家。实际上，从诺特近期的受关注程度来看，人们很有可能会提到她的名字。但是，鉴于她的研究对物理学的发展具有非常重要的意义，我们有理由相信她的名气应该不亚于薛定谔与海森堡。
1882年，诺特出生于巴伐利亚，她的父亲是受人尊敬的数学家马克斯·诺特。父母给她起的名字是艾米莉，但是年幼的诺特喜欢称呼自己艾米，并很快让大家接受了她的这个新名字。与很多大数学家、大科学家不同的是，诺特上学时对数学并不感兴趣。她先是取得了语言教师资格，1903年她考入埃尔朗根大学，并于1907年成为德国有史以来第二位女数学博士。
1909年，诺特在爱因斯坦的挑战者希尔伯特的建议下，来到哥廷根大学。1915年，希尔伯特提议学校授予诺特特许任教资格（在德国申请任教资格需要满足一个独特的条件，即写一篇类似于博士后论文的文章）。但是这个资格只对男性开放，因此希尔伯特及其支持者向政府请愿，希望他们特事特办。最初的请愿遭到了拒绝，直到1919年诺特才获得了特许任教资格，但她始终没有成为一名教授。同众多数学家一样，她最重要的研究成果都是在年轻时完成的。诺特定理（我们马上就会讨论）是她刚到哥廷根大学的时候提出来的。诺特还有一些非常重要的数学发现，但是一旦超出纯粹的数学圈子，这些发现的影响力就比不上诺特定理了。
1933年，刚刚掌权的纳粹剥夺了诺特的任教资格，终结了她相对平静的教学生活。人们通常认为这件事主要归因于她的犹太血统，但这可能只是其中一个原因。诺特与几名不是犹太人却同样遭到驱逐的同事有一个共同点，那就是她也同情共产党，并且于1928年接受了莫斯科一所大学的客座教授称号。同莫斯科的这种联系更有可能起到导火索的作用，因为她的命运很快就变得坎坷起来。诺特试图回到莫斯科，但是事实证明，在那个动荡不安的年代，她的这个想法很难实现。于是，诺特搬到了美国。1935年，她在美国去世，年仅53岁。
要理解诺特定理及其对理论物理学家的重要性，我们就必须知道什么是对称，对称为什么会产生这些重要的结果，这种方法对数学和现实之间的关系有哪些拓展作用。在日常英语中，我们所说的对称是指反射对称，也就是镜像对称。很多生物身上都存在这种对称。如果有机体有“左”、“右”两侧，我们就知道它们是镜像对称。实际上，这种对称性在人类对美的理解中占十分重要的地位。
对美的判断标准可能因人而异，但是我们通常都会根据某些特点来判断一个人的外表是否美丽，对称是其中最重要的标准之一。多次测试的结果表明，人类通常觉得对称的脸比不对称的脸更吸引人（奇怪的是，鸡也有同样的特点）。人们认为，这可能是因为显著的不对称往往是疾病导致的。如果美的主要作用是帮助吸引潜在配偶，缺失对称性就可能意味着生殖能力的降低。对对称美的追求因此成为一种进化特征。
除了简单的镜像对称，数学家还发现了各种各样的对称。一般而言，如果某个物体发生某种变化之后没有出现可以辨别的不同，我们就说这个物体是对称的。比如，对于左右镜像对称，我们可以将镜像的左右两边对调，得到的镜像没有任何变化。借助简单图形，我们可以更方便地理解对称。将矩形或正方形的左半边与右半边对调，将会得到无法区分的镜像结果。
旋转对称是另外一种简单的对称。将正方形旋转90度后得到的图形与原来的正方形一模一样，没有任何不同（矩形则不适合这个操作）。但是，如果将正方形旋转45度，情况就不一样了。我们可以看出发生了某种变化，因为旋转后的图形与之前不同了。圆与正方形不同。圆的旋转对称性是最强的。将圆旋转任意角度，哪怕是不到一度，得到的圆都与原来一模一样。
除了这些简单的对称，其他对称需要稍微拓宽对称性的应用范围。例如，我们可以考虑时间上的对称。如果经过一段时间之后，我们看到的情景没有发生变化，我们就可以认为在那段时间里该情景关于时间对称。静止物体看起来总是不变，因此它们在时间上的对称性最强。发生周期性变化的物体（例如钟表的分针）在时间上具有有限的对称性，这一点与正方形的旋转对称性比较相似。
在研究时间上的对称性时，我们从某些非常明显的例子中看出相对性会影响对称。我们可以说完全静止的物体对称性最强，但是“静止”是一个相对概念，而不是绝对概念。例如，我们考虑一下宇宙飞船在时间上的对称性。从飞船乘客的视角来看，飞船是静止的，因此它的对称性最强。在他们看来，飞船的外表（仅考虑飞船的外壳，而不考虑任何磨损情况）没有发生任何变化。但是，飞船外面的人看到飞船一掠而过，时间上的对称性就遭到破坏。
另外一种对称——平移对称，只有数学家才会觉得它理所当然。在研究平移对称时，我们不会考虑时间，而是比较两张“照片”，看看它们有没有不同之处。例如，如果将正方形向右方移动一个边长的距离，那么在现实世界中，我能看出这个正方形的位置发生了变化，因此这个操作显然不具有对称性。但数学家却在脑海中想象这个正方形通过不断重复的方式形成一个无限延伸的表面，正方形本身就是这个表面的一部分。然后，他们问道：在这种情况下，发生这种移动后你能看出它有任何不同吗？答案是“不能”。也就是说，纯粹的数学世界中存在平移对称。然而，如果正方形移动的距离不等于边长，而是小于边长，最后得到的图形就有了变化，对称将不复存在。
毫无疑问，自然界中近似对称的现象比比皆是。很多物理结构都近似对称，这并不是因为对称有某种魔力，而是因为它是一种效率很高的发展方式，或者因为形成这种结构的作用力在各个方向上都相同。大多数动物都具有某种对称性，例如，我们已经讨论过的左右对称，或者像海星那样更加吸引人的旋转对称。雨滴、鸡蛋、草的叶子、星体都表现出对称性。这些事物在现实世界中的对称性可能并不完美，但至少它们投射在柏拉图的山洞中的影子是对称的。在对称性上能达到这种程度的唯一“实物”可能就是黑洞的事件视界吧（假设黑洞真实存在）？
此外，物理学中也有很多对称，除了牛顿第三定律的反射对称——“每个作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力”，我们还发现某些法则在时间、空间上发生位移或者旋转后仍然适用。如果我们转过身，面朝另一个方向时，力与加速度之间的关系就会发生变化，我们这个世界将十分精彩，但是这种不一致性会导致我们很难有效地开展科学研究。
同理，我们必须假设物理定律不会因为时间或位置的变化而改变，否则物理研究就无法进行下去。值得庆幸的是，迄今为止的经验告诉我们这个假设可能是正确的，尽管我们可能永远无法给出证明。如果重力不断变化，那么所有涉及重力的物理学都将失去意义。几乎所有科学模型的出发点都是一条公理：物理定律和常数都具有对称性。但是，这条公理纯粹是一种基于实用主义的判断，也几乎是所有科学模型的出发点。比如，如果光速不断变化，宇宙学和天文学就会手忙脚乱，因为在观察远处的天体时，我们需要在光速恒定的基础上推算我们看到的是多久之前的情景。
偶尔也有一些习惯于反传统的人会对这条公理指手画脚。比如，物理学家安德里斯·阿尔布雷切特与若奥·马奎荷就曾指出，自宇宙诞生以来，光速已经发生了显著变化，因此不需要引入宇宙膨胀这个概念。（宇宙膨胀说认为，宇宙肯定在一段时间里发生过突如其来且原因不明的大幅度膨胀，从人们推断的诞生之日起就因为距离过远而彼此从无接触的宇宙的各个部分，通过这个膨胀过程达到了均衡状态。）但是，在大多数时间里，没有人会质疑这条公理，因为如果没有这个假设，我们几乎不可能进行物理研究。
这个方法与科学家们口中流传的那个关于找钥匙的古老笑话有点儿相似。丢钥匙的那个人知道在他走到家门口的那条大街之前，钥匙就已经丢了。但是，他却一直在那条大街上寻觅。朋友问他：“你为什么要这么做呢？你肯定找不到钥匙的。”答案很简单，因为在他回家的路上，只有这条大街上有路灯。其他地方都是黑漆漆的，即使去那些地方寻找也毫无意义。同样道理，尽管假设物理定律与常数不会随着时间、空间的变化而改变的做法可能大错特错，但是离开这条公理的“灯光”，试图从事科学研究的努力也将毫无意义。
虽然如此，我们还是找到了一些证据，至少可以证明某些物理定律与常数在时间上具有对称性，从而增加了这个假设的可信度。证据之一就是电荷的大小。借助1972年在西非加蓬奥克劳发现的一些引人注目的天然核反应堆，我们可以证明至少20亿年以来，电荷大小在时间上具有对称性。当这些天然反应堆形成的时候，铀238的含量远远多于裂变反应堆所需要的量。由于含量充足，所以当这些同位素在奥克劳聚集起来之后，核链式反应就开始了，并产生了大量的热和辐射。
实际上，如果钐的原子核质量稍有不同，这些核反应堆就不会形成钐这种产物。但是，我们知道，由于质能等效，所以原子核的质量取决于原子核中的质子携带的电荷。根据在这些年代遥远的反应堆中发现的钐，我们可以推断现在测量的质子电荷与当时的质子电荷相比，相差不到千万分之一，否则，这些钐根本就不会存在。诸如此类的测量结果至少可以确定某些常用的物理定律与常数在几十亿年时间里几乎不会发生变化。有必要指出，即使存在差异，也可能只发生在宇宙刚刚形成的时候，也就是说，在130多亿年（其实这个数字也是在相关假设的基础上推算出来的）前，而不是20亿年前。
诺特定理具有突破性意义，证明了在对称与能量守恒定律之间存在一种不可分割的联系。比如，如果实践证明某些物理定律不会随着时间的推移而发生改变，能量就必然在一个封闭系统中守恒。反之，如果我们发现能量是守恒的，这些物理定律就必然在时间上具有对称性。这个特点同样适用于其他对称性。如果旋转之后，系统的表现没有任何变化，那么角动量必然是守恒的。如果空间位移不会导致变化，就说明线动量守恒。
在此之前，能量守恒定律在某种程度上一直是以假设的形式存在的。对称不仅可以帮助我们理解其中的原因，在量子电动力学等量子场论显著改变了微观物理学之后，对称还为我们选择新的研究方向创造了条件。此外，在对称性的帮助下，构成宇宙万物的粒子的复杂本质进一步展现在我们眼前。
对称与量子层级出现的那些令人困惑、变化不定、随机的混乱局面到底有什么关系呢？物理学家需要化繁为简，才能理解现实，进而构建出现实世界的模型。对称为物理学家指了一条明路，尽管走上这条道路必然会遇到难以处理的数学问题。人们在原子核中发现中子的存在后，就踏上了这条道路。欧内斯特·卢瑟福曾预言，大多数的原子核中都存在一种不带电的粒子，即中子。之后不久，英国物理学家詹姆斯·查德威克证明这种粒子确实存在，并指出使质子结合在一起的那种未知作用力（现在叫作强核力）也会作用在中子身上。
质子带正电荷，当它们聚集在一起时，就会因为携带同种电荷而相互排斥。它们在原子核中结合得非常紧密，相互之间的排斥力肯定非常大，这说明将它们结合到一起的力更大。根据查德威克的发现，这种作用力似乎还会吸引不带电荷的中子。在中子被发现之前，人们并没有发现这个问题。如果原子核中只包含质子，就表明还存在电量相等的异性电荷，而且同性电荷被吸附在一起。但是，这种力还对中子有效，情况就大不相同了。这时候，有一个人站了出来，将对称引入原子核行为研究，并赋予了它核心地位。这个人就是沃纳·海森堡。
我们在上一章已经讨论过，海森堡用来研究量子相互作用的数学模型在宏观世界找不到对应物，我们也无法借助现实世界的类比来理解这个模型的作用原理，但这个模型没有导致任何问题，而且矩阵中的数字与现实世界的观察结果很吻合。海森堡认为，这个模型已经非常完美，不需要添加任何内容了。接下来，海森堡做出了一个非常大胆的举动：通过一种其实并不存在的对称性来研究原子核。但是，他使用的是“类似对称”的说法，似乎在暗示有某种重要事物隐藏在背后，但是他没有说明。
海森堡发现质子和中子的质量非常接近，两者之间只存在大约0.14%的差别。此外，原子核中质子和中子的数量往往相仿。不可否认，质子和中子数量不等的原子核也非常多。例如，最简单的原子——氢原子只有一个质子、没有中子，而简单元素锂的主要同位素锂–7有3个质子和4个中子。但是，一般而言，在最稳定的原子核中，质子和中子的数量几乎相等。
在对称思想（而不是实际数据）的启发下，海森堡似乎很自然地认为，将原子核中的粒子结合到一起的力，对于质子和中子应该具有相同的效果。海森堡还认为，如果将原子（包含相同数量的质子和中子）中的中子换成质子，或者将质子换成中子，原子核的状况应该也不会发生任何变化。也就是说，原子核似乎表现出某种对称性。海森堡把这种对称性称作同位旋。除了容易导致混淆以外，我们看不出这个命名方法有什么明显的原因，因为这个概念与旋转没有任何关系。海森堡假设质子和中子的同位旋大小相等，性质相反（质子的同位旋为+1/2，中子的同位旋为–1/2），结果发现根据这个假设得出的预测与现实正好吻合。
随着各种各样的其他粒子被人们发现，美国人默里·盖尔曼提出了粒子在另一个方面表现出的对称性，并称之为奇异数，从而拓展了同位旋的概念。根据他的研究结果，这些粒子按照奇异数和同位旋的不同形成了整齐的排列。如果绘制成图，就会发现每8个粒子结合在一起，表现出一种引人注目的对称性。这种对称性表明，有某种根本原因促使它们形成这种结构。也就是说，它们之所以表现出这种对称，是因为它们的结合具有某些特点。
然而，尽管按照假设的同位旋与奇异数，可以看出这些粒子表现出明显的对称性，但仍然存在一个问题：所有这些都建立在越来越疯狂的推理的基础上。它们的对称不是很完美，比如，中子和质子的质量并不相等。等到其他粒子（例如“级联粒子”）被引入之后，情况就更糟糕了。级联粒子同中子和质子属于同一类别，质量比其他粒子大40%。即使真的有对称性，也会被这些粒子破坏殆尽。然而，对称这个数学概念似乎有极强的诱惑力，让人难以放手。
盖尔曼努力寻找可以让粒子友好共处并且形成这种对称性的基本结构。他发现，最明显的原因就是质子、中子等假定的基本粒子是由更小的成分构成的，而且同位旋与奇异性就是由这种结构造成的。质子、中子以及从宇宙射线和粒子加速器中发现的大量新粒子似乎与原子一样，也是由更小的粒子构成的。这些粒子齐心协力，创造出我们观察到的或者假设的大小不等的电荷、同位旋和奇异数。
现在，我们把那些更小的组成部分叫作夸克。这个名字是盖尔曼取的，人们通常认为他是从詹姆斯·乔伊斯的“小说”《芬尼根守灵夜》中获得的灵感，因为书中有“对麦克老大三呼夸克”这样的诗句。但是，盖尔曼却说他起名时首先想到的是“quork”（郭克）这个词，然后才联想到那句诗，并且接受了人们普遍把这个名称错拼写成“quark”（夸克）的事实。不管怎么说，这个名字也比“埃斯”（ace）强。埃斯是欧洲核子研究中心的乔治·茨威格为他独立提出的一个类似概念取的名字。最终，“夸克”这个名字沿用下来。
光子最初是普朗克为满足数学工具的需要而提出的一个理论概念，与之相似，盖尔曼提出夸克这个概念时，也是为了简化数学结构，他并不认为真的存在这种粒子。但是现在，人们不仅认为这种粒子确实存在，而且认为它们（可能）是一种基本粒子。按照盖尔曼最初的设想，夸克有三种“味”，即上夸克、下夸克和奇夸克（由此可以看出它与乔伊斯的那句诗的确是有关系的）。将两个或三个夸克结合在一起，就能构成我们观察到的所有粒子。此外，如果构成质子和中子的上夸克和下夸克在质量上略有不同，而且奇夸克的质量略大一些，就可以解释为什么粒子间的对称性会遭到破坏了。可观察粒子的对称性确实存在，但这不是说它们的质量具有对称性，而是说构成这些粒子的基本粒子具有对称性。
事实上，仅有三种味是不够的。随着观察的深入，局面似乎越发混乱。大约20年之后，量子色动力学产生。盖尔曼受到描述光与物质相互作用的量子电动力学理论所取得的成绩的启发，选择了这个相似的名称。量子色动力学认为，夸克之间的力是由胶子这种粒子产生的，它不是一种简单的力，而是会呈现出各种各样的“颜色”（夸克的味不同于现实世界的味道，同样，夸克的色与现实世界的颜色也没有任何相同点），包括红、绿、蓝。事实上，夸克一共只有三种颜色，夸克的反粒子则呈现互补色，即反红色、反绿色和反蓝色。
这个系统的高明之处在于，这些夸克结合在一起之后一定会呈现白色。因此，在由三个夸克构成的粒子中，例如质子或中子，这三个夸克必须分别是红色、绿色和蓝色，而由两个夸克构成的粒子，如介子，则必须包含某种颜色和它的互补色。要让整个系统正常运转，还必须有与颜色有关的胶子，一共有8种。从数学的角度看，这个方法了不起的一点是：它围绕这种“色荷”重新形成对称。由于质量不同，夸克的对称性不可避免地具有不完美的特点，而没有质量的胶子却表现出完美的对称性。
随着理论物理学家和应用数学家的研究不断深入，他们发现对称似乎可以揭示宇宙中更多的深层次奥秘。对称似乎是一种自然趋势，也就是说，人们越来越倾向于用对称这个数学工具去推导现实的本质。但是，这样做存在一个问题。我们知道粒子的质量并不真的具有对称性，我们还知道自然界的各种力也大相径庭。即使真的存在某种深层次的对称性，似乎也早已被破坏殆尽了。从人们新近用来研究宇宙起源的模型来看，宇宙在刚开始的时候是完全对称的，但是这种对称性早已不存在。在这个过程中，到底发生了什么？
这里存在一个与集合论选择公理有几分相似的问题。在人类干预的前提下，从集合中选择一个元素是一件易如反掌的事情，但是在没有人参与时，该如何选择呢？同样道理，如果对称一度存在而随后遭到破坏，那么导致对称破缺的原因到底是什么？人们需要找出“对称自发性破缺”的机理所在。人们经常举铅笔的例子来说明这个问题。将铅笔的笔尖朝下，直立在桌面上。铅笔必然会倒下，破坏直立的平衡状态，然后笔尖指向某个方向。但是，我们无法预测铅笔会在直立的状态下倒向何方。
不幸的是，这个例子是有缺陷的。如果铅笔真的处于完美的对称状态，就绝不会倒下，因为它必须受到某个力的作用，才会倾倒。就像电影《盗梦空间》中的那个陀螺一样，铅笔会一直保持明显违背自然常识的直立状态。只要对称遭到一点儿破坏，例如铅笔的平衡或笔尖的形状有瑕疵，或者受到气流等外力作用，铅笔就会倒下。我们生活在一个不对称的世界中，所以我们知道铅笔肯定会倒。
对称被广泛地应用于探索宇宙奥秘的活动中，已经成为人们提出物理理论的主要手段。但是，我们必须十分小心。诺贝尔物理学奖得主利昂·莱德曼认为，如果我们假定某些对称性真实存在，我们构建的科学模型就可能具有误导性。他说：
对称，即使是现实世界中的近似对称，也可能是一个功能强大的工具。但是，我们人类经常犯错，认为某些事物表现出完美的对称性。实际上，这些对称只是人们的错觉，或者是其他事物不经意间造成的偶然结果。
尽管这个例子并不完美，但是它确实可以说明近似对称的自发性破缺。人们认为，我们现在已经发现的各种力就是源于这种自发性破缺。当系统由高能状态进入低能状态时，就会发生这个过程。高能状态更有可能具有随机性，因此表现出更明显的对称性。与倒在桌子上的铅笔相比，直立的铅笔具有更多的势能。与之类似，加热传统的磁体并使它超过某个温度水平，它就会失去磁性。这是因为在热动能的作用下，磁体内部的磁畴由整齐排列变成了杂乱无序的随机排列。借助数学模型，我们可以将弱核力和电磁力统一起来。在宇宙诞生之初，弱核力和电磁力似乎是统一的，但是，随着宇宙的温度不断降低，对称自发性破缺最终导致这两种力的分离。
尽管数学模型非常简洁，但是它与我们观察到的现实并不完全吻合。对称理论要求负责传递作用力的玻色子（例如，传递电磁力的光子和传递强核力的胶子）必须没有质量。光子和胶子的确没有质量，但是负责传递第三种力（核裂变时出现的、可以使一种粒子变成另一种粒子的弱核力）的三种粒子都有质量。于是，对称理论似乎被彻底颠覆了。
对于某些人而言，数学是推动物理发展的全部动力，而对称理论的这些瑕疵令人无法接受，因此他们决定想办法做出补救，以便对称可以继续发挥推动作用。于是，他们提出了一个非常大胆的想法：有没有可能这些携带弱核力的粒子真的没有质量，但是宇宙中却存在一个力场，就像电磁场（以及其他场）那样充斥在宇宙中，为自然界提供另外一种作用力呢？这个力场非常特别，它的唯一作用就是拖曳粒子，使携带弱核力的玻色子产生具有质量的假象。人们以该理论的一个创立者的姓名将其命名为“希格斯场”。
在用希格斯场打好“补丁”之后，人们发现整个系统中可能还隐藏着一种对称性。唯一的问题是，没有证据可以证明希格斯场的确存在。希格斯场是人们弥补理论瑕疵的应急之举，具有主观随意性，没有得到实验数据的支持。因此，寻找希格斯力的携带粒子——希格斯玻色子的工作具有非常重要的意义。2013年，欧洲核子研究中心的大型强子对撞机实验得出的一些结果在令新闻媒体摸不着头脑的同时，又让这些媒体欣喜若狂，原因是这些实验结果与希格斯玻色子存在的假设并不冲突。但有必要强调一点，所有这些实验结果都是间接证据，而且这套理论无法预言希格斯玻色子的质量到底是多少。
目前，人们利用数学推导结果搭建而成的模型，在诸多领域取得了实实在在的成绩。例如，在上述对称理论基础上建立的粒子物理标准模型就是一个成功的案例。尽管还有若干问题有待解决，但是它的很多预测与现实高度吻合。然而，这个模型中有很多要素都来自于直接的观察结果，而不是根据主体结构的预测。到目前为止，该模型还无法解释宇宙中暗物质（人们认为，暗物质的数量多于普通物质）的本质，也无法解释对称性和质量的存在原因。我们只知道某些事物表现出某种对称性，或者具有质量，但是无法解释具体的原因。此外，在物质粒子与携力粒子之间也没有发现明显的相关性。
为了回避其中的某些问题，人们再一次求助于数学工具。在成功应用对称理论的经验的引领下，有人提出了一种叫作超对称的全新对称概念，将这两大类粒子联系到一起。这个理论唯一需要解决的就是“简单化”问题。由于每种粒子都需要找到一种与之相反的超对称粒子，以致标准模型过于复杂。光子、胶子等携力玻色子需要与光微子、胶微子等物质粒子对称，与此同时，电子、夸克等构成物质的费米子也需要有与之对称的携力粒子，即所谓的超电子、超夸克。
在我创作本书的时候，人们还没有找到任何关于超对称粒子存在的证据。如果这套理论是正确的（目前还没有任何合理的理由可以证明这套理论是正确的），在完美对称的宇宙之中，粒子和它们的超对称粒子就应该具有相同的质量，我们也就可以轻松地探测到超电子的存在。由于至今还没有探测到这些超对称粒子，所以我们必须彻底打破这种对称性，使这些超对称粒子的质量增加至等于或者大于希格斯玻色子的质量。也就是说，如果用大型强子对撞机完成更高能量水平的实验（这是未来的目标之一），就应该可以增加超对称理论发挥作用的可能性，但更有可能会起到反作用。
然而，对于利用纯粹的数学方法推导出物理理论的“魔术表演”而言，超对称只是一道开胃菜，而在“简单”的超对称理论中加入大量全新内容的弦论才是精心烹制的大菜。从弦论的总体描述来看，这套理论似乎兼具简单、美观这两个特点，但是一旦进行深入研究，就会发现它的复杂程度非常高，难点体现在具体内容上。总的来说，弦论就是用弦这个单一的一维实体来取代那些纷繁复杂的基本粒子。
就像电子不是小球一样，弦论中的弦显然也不是现实世界中的弦。但是，人们可以通过想象，让这条看似简单的基本实体以不同的方式（例如开弦或者闭弦）发生振动，从而发现所有可观测的粒子（包括物质粒子和携力粒子）。理论学家将抽象数学层层叠加到弦论之上，直到可以自圆其说，但也付出了高昂的代价。刚开始的时候，弦论存在5个主要版本，彼此之间水火不容，但是最后人们将它们统一起来，建立了M理论。
然而，弦论（或M理论）面临着严峻的考验。其中难度较小的一个考验是，这些理论不适用于包含三个空间维和一个时间维的传统概念，因为它们要求必须有9个（弦论）或10个（M理论）空间维。显然，我们无法看见这些维度。因此，还需要有“补救措施”。于是，它们假设这些看不见的维度都蜷缩成非常小的一团，虽然我们看不见，但是它们依然可以发挥各自的作用。
弦论面临的一个更大的问题是，它会产生数不清的可能结果。弦论给出的可能解甚至比宇宙中的质子数量还多。结果的数量之多超乎人们的想象，数学却不会告诉我们如何取舍。物理学家马丁·波乔瓦尔德指出，弦论包罗万象，毫无疑问是一种万能理论。而且，弦论没有给出任何可以检测的预言，与现实没有任何联系。
英国物理学家保罗·戴维斯说：“（由于复杂程度非常高，又缺少预言，因此）研究弦论和M理论的学者们在检验真实性方面都有所欠缺。所有人最后得到的只是猜测。也许，他们在误打误撞之下，闯进了科学圣殿。果真如此的话，说不定哪一天他们就会告诉我们弦论的作用原理。又或者他们从此远离尘世，躲入桃源秘境。”有人认为，他们过于依赖抽象数学。如果利用数学推演理论，最后得到的都是虚无缥缈的空想，那又有什么意义呢？
数学不一定要与物质世界有相似之处，这不是它与生俱来的使命。原始社会的人费力地掰手指计算山羊或者玉米的数量时，可能会与现实世界形成直接的联系，但是人们很快就发现，负数及其平方根并不存在于我们周围的世界中。然而，即使引入这些量，也没有使数学失去意义。对于研究纯粹数学的人而言，与现实世界脱节不会导致任何问题。例如，纽结理论中的绳结与我们在现实世界中看到的任何绳结都不相同。在拓扑学中，甜甜圈与茶杯并无区别，重要的是如何迎接挑战，证明相互关系，推导出结论。只要不把茶水倒在甜甜圈上，就不会有任何问题。
在某种程度上，这种自由性可以发挥巨大的威力。在纯粹的数学研究中，现实世界的所有限制条件都无须考虑。不喜欢2 + 2 = 4，是吗？觉得有点儿厌烦？那么，我们可以让2 + 2 = 5，然后看看有什么结果。这个等式在数橘子时可能不成立，但在数学世界里却是完全有可能成立的。与之类似，数学家早就认为三个空间维和一个时间维的限制具有主观随意性。他们发现，把研究工作搬到“相空间”之中，进展往往会非常顺利。就像物体有很多可能的状态一样，相空间的维数也非常多，甚至可以达到上万亿的数量级。这些维度并不存在于现实世界，但是在数学中却可以发挥重要作用。尽管弦论需要用到9或10个空间维度，尽管从技术角度看这些空间维度似乎根本不存在，但在数学家将物理学推向弦论这个研究方向时，这些问题似乎无关紧要。
说到这里，该哲学家卡尔·波普尔登场了。在当今科学界的权威人士眼中，波普尔似乎已经过时了。这是因为波普尔对科学本质的看法非常极端，公开宣称在科学研究中不应该使用归纳推理的方法。我们在根据已有的不完整观察结果做出各种预测时，使用的工具就是归纳推理。例如，我们推断光速是恒定的，因为根据我们的长期观察，光的传播速度都是恒定的。波普尔称，这个理由并不充分，因为说不定明天光速就会发生变化。没有归纳推理的话，科研几乎寸步难行。因此，波普尔的这个观点显然不切实际。但是，这并不意味着根据他的另一个观点总结出来的简化理论不可靠。
波普尔认为，任何科学理论都必须可以通过观察予以驳斥。反对波普尔的人通常认为，如果科学理论被任何观察证伪，我们通常就会拒绝接受这些理论，因此我们在应用波普尔的这个研究成果时必须非常谨慎，知道在什么时候、什么情况下才可以摒弃某个理论。波普尔的证伪机制在应用时显然要受到某些限制。在提出正式的质疑之前，我们必须认真检查，还需要重复证伪的过程。尽管如此，我们仍然有足够的理由断言，我们还是需要对付所谓的“隐形恶龙”，而且很多依据纯粹数学推导得出的现代物理学理论都难逃这个命运。
从隐形恶龙说可以看出科学必须接受波普尔原则的检验。设想某人说“我的车库里有隐形恶龙”，然后请科学家核实这句话。科学家肯定看不见这些恶龙，触摸的方法也不能用，因为触摸恶龙会有危险。此外，恶龙可以飞翔，躲开科学家的触摸。也许科学家可以把面粉撒到地上，以便寻找恶龙的脚印。但是，这个人说，他车库里的恶龙非常特殊，都没有质量，也就是说，它们不会留下脚印。于是，科学家打算使用红外探测仪。但是，这个人又说，恶龙有非常好的热绝缘性。于是，科学家又打算探测恶龙移动时引起的空气振动，但是这个人说恶龙都是通过量子隧穿移动的，根本不会扰动空气。
由于没有办法观测到这些隐形恶龙，所以用科学的手段不可能发现这些恶龙。但是，这并不意味着这些恶龙不存在。恶龙有可能真的存在，而且它们有能力逃避所有的侦测手段。我们既不可能通过观察证明这些恶龙不存在，也没有办法对其进行科学研究。即使这个人可以创建出简明有效的数学工具，并证明他的车库里应该有隐形恶龙，情况也不会改观。
也许我们会感到奇怪，为什么波普尔要求理论可以被驳斥呢？在上面的例子中，那个人希望证明自己家的车库里有恶龙。但是，只有反面证据才具有确定性。即使在车库里找到爪痕，也不能确定它们就是恶龙留下的。那个人可以趁科学家不在场的时候，伪造出这些爪痕。但是，如果恶龙存在说提出了一个可以验证的预言，验证结果表明这个预言绝对是错误的，我们就可以判断恶龙存在说是不正确的。也就是说，除非结合失败的预言对理论进行修改，否则这个理论就是不正确的。真正的科学经常会遭遇预言失败的情况，因此，波普尔的这个方法在实际应用中有时会遭遇困难。然而，这些困难无法抹杀它的价值。
科学常常无法提供证据。“事实”不足为凭，我们需要的是“证据确凿的理论”。黑天鹅就是人们经常援引的一个例子。在几百年时间里，欧洲人一直认为世界上只有白天鹅，因为人们观察到的所有天鹅都是白色的，也就是说，所有证据都支持“所有天鹅都是白色的”这个说法。但是，这个证明并不科学。的确，我们看到的所有天鹅都是白色的，但是这个事实无法证明所有的天鹅都是白色的。如果有人从澳大利亚带回一只黑天鹅，就可以证明“所有天鹅都是白色的”这个说法绝对是错误的。（至少，我们需要换一种更加严谨的说法：“欧洲所有的天鹅都是白色的。”）
同样道理，认真研究宇宙大爆炸理论，就会发现我们永远无法证明这是宇宙起源的精准模型。但是，我们有可能轻松地找到证据，证明这个理论是不正确的。自20世纪50年代以来，这样的证据就出现过好多次，宇宙学家只好结合这些新证据，修改并不断完善大爆炸理论。（天体物理学家弗雷德·霍伊尔觉得非常委屈，他认为自己的稳恒态理论从未得到同样的机会。此外，他还通过巧妙的证明向世人表明，他可以通过修正让这套理论与新数据高度吻合。）目前，大爆炸理论在几个问题上与数据的吻合程度非常高，但是，它随时可能被证明是错误的。也就是说，大爆炸理论经过了波普尔简化理论的检验。
对于那些通过层层叠加数学内容的方式构建而成、与现实之间联系不紧密的理论，情况就不一样了。按照波普尔简化理论的标准，弦论还不是（或许永远也不会是）得到普遍认可的科学理论。但是，这并不意味着弦论就没有研究价值。通过研究，人们有可能发现该理论的某些预言可以帮助我们完成证伪工作。尽管数百名科学家已经努力了几十年，但是以弦论目前的发展状态来看，人们仍然没有办法驳斥它。我们有理由认为弦论这个名称不是很合适，至多可以称之为“弦假设”。理论必须是可以检验的，而假设只是一种想法，不需要通过严谨的步骤来证明。
我们可以通过文字游戏，建立一个无法用波普尔简化理论来检验的科学理论。如果把上例中的天鹅理论改成“存在黑天鹅”，我们就没有办法证明它是错误的了。但是，如果我拿出一只黑天鹅，就可以证明这条理论是正确的。这个事实说明这条理论非常简单，只有非常简单的概念才可以使用这种正话反说的办法。在这种情况下，我只需要检验某个命题是否有效，而且通过直接观察就可以达到这个目标。但是，进入粒子物理、宇宙学等领域之后，所有的证据都是间接证据。因为没有办法直接接触、做实验，所以我们没有办法证明某个事物真的存在。（例如，寻找希格斯玻色子的工作就具有这个特点。）在这种情况下，一个理论必须可以被证明有误这个标准具有非常重要的意义。
为了应对人们怀疑弦论割裂了数学与现实之间联系的喋喋不休的指摘，弦论研究者辩解称多余的维度都蜷缩到我们看不见的程度。但是，这个说法无法解决结果过多的问题。数学是不是终于发展到了过于偏离现实的地步？科学的目的是帮助我们理解、解释宇宙的运行规律，但科学是否已经忘记了它的“初心”呢？