张延赏是中书令张嘉贞的儿子。他从小失去了父母，本来名叫张宝符，开元末年，唐玄宗召见他，赐给他名字叫张延赏，取义为“赏赐延续到后代”。又特地任命他为左司御率府兵曹参军，他博览儒经史籍，通晓政务，侍中、韩国公苗晋卿见到后认为他是奇才，把女儿嫁给了他。唐肃宗在凤翔时，提升他为监察御史，赐给他绯鱼袋，后调任殿中侍御史。关内节度使王思礼请他去担任从事，王思礼镇守河东，又请他担任太原少尹，兼任行军司马、北都副留守。
唐代宗出逃陕州，任命他为给事中，后调任御史中丞、中书舍人。大历二年(767)，官任河南尹，并任各道营田副使。黄河洛水一带长期遭受战乱，村镇成了废墟，张延赏带头率领部下勤奋努力，政务崇尚精简朴素，疏通河流渠道，修筑宫殿祠堂，几年之间流民归附，城镇都恢复了，皇帝下诏书褒奖他。当时撤销了河南、淮西、山南副元帅职务，用这些军队镇守东都，张延赏代理知东都留守统率他们，政绩数第一，因此调进朝廷任御史大夫。先前，上封县人李少良秘密报告元载的没被人知道的坏事，元载的党羽知道了，参奏李少良疯癫胡说，把他押送到御史台审讯，想给他加个罪名。张延赏不按他们的意图办，不久被调出京城任扬州刺史、淮南道节度观察等使职务，那年天旱歉收，有人逃到外地，被官员们抓住了。张延赏说：“粮食，是人们赖以活命的东西，呆在这里会饿死，到那里就可以活下去，能够保住我治下人民的生命，何必不让他们去。”就派船送走了他们，又派官员为他们修好房屋，偿还欠债，结果回来的人比逃走的还多。江边的瓜洲，是繁忙的码头，却属于隔江的江南道，张延赏上奏请求将长江作为两道的边界，人们认为非常便利。不久因母亲去世守丧离职，守丧期满被任命为检校礼部尚书、江陵尹，兼任御史大夫、荆南节度观察使。
几年后，调任检校兵部尚书、成都尹、剑南西川节度观察使，仍兼任旧职御史大夫，不久就任加职吏部尚书。建中四年(783)十一月，他部下的将领西山兵马使张月出派兵进成都举行叛乱，张延赏逃到汉州鹿头关，守将叱干遂等人讨伐叛军，当月，杀死了张月出及其同伙，他又回到了成都。在这以前当地多次发生战争，天宝末年杨国忠征讨南诏，蜀地人力物力消耗很大，接着唐玄宗逃来此地；后来郭英..奸淫崔宁的妻室，使得崔宁、杨琳相继叛乱；到崔宁得势，又非常奢侈，所以蜀地破败凋敝，制度荡然无存。张延赏减轻赋税减少劳役，按法纪办事，使蜀地渐渐人多富裕了起来。建中末年，皇帝逃到梁州，张延赏进贡供给，非常尽心竭力。皇帝在梁州时，将蜀地作为后方基地。
贞元元年(785)，因宰相刘从一生病，皇帝下诏书征调张延赏任中书侍郎、同中书门下平章事。他跟凤翔节度使李晟的关系不好，李晟上奏指责张延赏的过错，唐德宗不愿违拗李晟的意见，兴元年间，张延赏改任左仆射。先前，大历末年，吐蕃进犯剑南，李晟率领神策军去抵御，到班师回朝时，把成都官府乐妓高氏带着走。张延赏听说后很生气，立即派将领和官员追去要了回来。李晟为此很恼火，面露怒容口出恶言。贞元三年(787)正月，李晟进京朝拜，唐德宗下诏书要李晟和张延赏和解，皇帝有心要重用张延赏。遇到浙西观察使韩..来京朝拜，韩..曾对李晟有恩，因此皇帝派他摆酒劝李晟和张延赏和解，于是他们非常高兴地一起喝酒，韩..又请求李晟上表推荐张延赏任宰相，李晟答应了这事，这样张延赏又加职同中书门下平章事。到张延赏掌权执政，李晟为一个儿子请求娶他的女儿，来加强两人的友谊，张延赏拒绝了没有答应。李晟对别人说：“武将性格爽快，如果在酒宴上调解过去的怨仇，酒宴完了就和解了。文人不好惹，虽表面表示友好，但仇恨藏在心里，现在不答应婚事，是还在记仇，能不叫人害怕吗！”不久，张延赏果然想剥夺李晟的兵权。先前，吐蕃尚结赞带兵从陇州入侵，抵达了凤翔，但没有掳掠，还说：“请我们来，为什么不送酒肉犒劳？”慢慢才退兵，用这来离间李晟。李晟命衙将王亻必挑选三千精兵在..阳埋伏，把吐蕃军打得大败，尚结赞只身逃脱，从此吐蕃多次派使者求和。李晟到京城去朝拜，上奏说：“吐蕃不讲信用，不能答应。”宰相韩..也赞成李晟的意见，请求调士兵粮草补充李晟的军队，皇帝担心将领惹事想立功。遇到韩..去世了，张延赏察觉了皇帝的心思，就开始实现自己的目的，上奏命给事中郑云逵取代李晟。皇帝不答应，并说：“李晟为国家立有大功，让他推举接替自己的人。”这样才开始任用邢君牙。于是封李晟为太尉、兼中书令，只是上朝请安。这年五月，吐蕃果然违背和约想劫持浑王咸。任命李晟为太尉时，按照惯例，皇帝到殿前任命三公，应由中书令宣读册命，侍中奉行礼仪。如有缺位，就由宰相代理。张延赏想减轻礼遇，首创命兵部尚书崔汉衡代替中书令宣读册命，当时的人都指责这事。
张延赏上奏请求裁减官员，说：“治理国家的根本，必定首先任命官员。过去的制度官员太多开销大，州县凋敝，原因就在这里。我在荆南、剑南时，管辖的州县有官员缺额的，不下十多年，吏部没有补派，只命一个官员代理，政事也处理好了。从这看来，官员可以减少是没有疑问的。请求裁减官员，收回俸禄补给军队兵将，派刘玄佐去收复河州湟水一带，军队费用就不缺了。”皇帝同意了。先前，韩..调进京城时，到了汴州，送厚礼结交了刘玄佐，将要推荐他去承担边境重任，刘玄佐也想建功立业，开始接受了任命，到韩..去世，刘玄佐以生病为由推辞了任命，皇帝派宦官去慰问，刘玄佐躺在床上接受诏命。张延赏知道他不能任用了，上奏起用李抱真，李抱真也推辞不去。当时李抱真的判官陈昙到京城奏报事情，张延赏让陈昙去劝李抱真，李抱真竟然不答应。这是因为张延赏记旧仇剥夺了李晟的兵权，所以武将不拥护他。自从上奏裁减官员以后，舆论反对裁减，张延赏害怕了，想少量保留一些应裁减的官员，就请皇上下诏书说：“各州府裁减和留用的官员，职责合并，其中有以前考察满负荷和任实际职责的，遇到裁减怕公务无人处理，应委托主管官在裁减的官员中挑选资历浅但廉洁能干的，留下填补空缺的官职，任命后奏报。只看才能，不论资历顺序。如果本州官员缺乏，可以用邻近州的官员担任，各州县各种押运任务，按旧例委派本州官员和在本地居住有家财能干的人。”因裁减官员太多，全国到处都埋怨，每天都有人向皇帝奏报。侍中马燧上奏说裁减官员太多，恐怕行不通；太子少保韦伦和常参官等分别奏本认为裁减官员招人埋怨，请求全部恢复；浙西观察使白志贞也上奏章反对。当时张延赏病重了，在自己家里；李泌刚任宰相，听取了大家的意见，因此裁减的官员都恢复了。贞元三年(787)七月，张延赏去世了，享年六十一岁，皇帝命停止上朝三天致哀，赠官太保，助丧礼物增加一等，赐谥号为成肃。