Akl-Toussaint启发式函数（1978）能够显著地改善算法的总体性能。它抛弃那些在极端四边形中的点。图9-10描绘了图9-4的点所得的极端四边形，启发式函数会抛弃那些灰色的点，这些点不可能组成凸包。
图 9-10 工作中的Akl-Toussaint启发式函数检查是否一个点p在极端四边形中，我们可以通过如下方法：想象一条从p开始到一个极端点（p.x,-∞）的线段s，计算s和四边形四条边相交的次数[1]，如果只有一次，那么p是属于四边形内，可以被抛弃。这个计算需要的步数是固定的，所以性能是O(1)，也就是说Akl-Toussaint启发式函数的性能是O(n)。对于大量的随机点来说，这个启发式函数能够在排序前删除掉几乎一半的点，排序的性能将会明显提高。
[1]具体实现处理了一些特殊情况，例如当线段s恰好与极端四边形的某个终点相交。