动态规划方法将会依序计算distk[i][j]，0≤k≤n，得到经过顶点v1，v2，……，vk的从vi到vj的最短路径，distk[i][j][1]。例如，当k=0时，dist0[i][j]将会是边（i,j）的权值，如果不存在这样一条边的话，那么值为∞。当k=1时，我们将会检查所有的i和j，是否存在两条边（vi,v1）和（v1,vj），其和小于边（vi,vj）。如果我们继续这个逻辑，直到k=n，这时我们得到vi到vj的最终最短路径。
对于k＞0，我们假设计算distk时，distk-1已经被计算出来（在动态规划中，我们需要以一种正确的方法解决这些子问题）。
Floyd-Warshall从k=0开始进行处理，直到k=n，即distn被计算出来。在计算distk[i][j]时，我们需要知道是否存在一条通过vk的从vi到vj的最短路径。
·如果不存在，那么之前的计算结果，distk-1[i][j]仍然是我们现在的最好结果。
·如果存在，这条最短路径就会被分成两条子路：一条从vi到vk的最短路径，长度为distk-1[i][k]，加上一条从vk到vj的最短路径，长度为distk-1[k][j]。从vi到vj的最短路径将会是distk-1[i][k]+distk-1[k][j]。
我们将不会尝试着分辨这两种情况，我们将会计算这两个值，然后取最小的那个。当第二种情况的值较小时，Floyd-Warshall发现了一条更短的路径。看起来也许很惊讶，因为我们不需要记录这条路径是什么。而且更惊讶的是，我们只需要一个矩阵dist，而不是n+1个矩阵。因为我们只关心总距离，而不是关心经过最少顶点的路径。例6-7给出了这个令人惊讶的解决方案。
例6-7：计算所有点对最短路径的Floyd-Warshall算法
Floyd-Warshall计算出dist[i][j]，即在有向有权图中从vi到vj的最短路径，按照这个方法，我们能够计算出pred矩阵，来得到两个顶点之间的实际最短路径。例6-8中的那个简单的函数得到了一条从vs到vt的实际的最短路径（也许有更多）。这个函数根据pred矩阵中的数据来构建出最短路径。
例6-8：从已知的pred构建出最短路径代码
[1]这些顶点并不需要区分开；也就是说，i可能等于j或者1≤i≤k或者1≤j≤k。