在很多情况下，通过算法的描述（如加法和乘法）就已经足够分辨一个算法是线性的还是二次方的。例如二次方的主要特征，是嵌入的循环结构。但是，有一些算法不能够使用如此直接的分析。让我们来看看例2-5的GCD算法，这个算法是由欧几里德设计，用来计算两个整数的最大公约数。
例2-5：欧几里德GCD算法
这个算法不断地比较a和b，然后用大数减去小数直到得到0为止。这个实现的辅助函数（isZero、assign、compareTo和subtract）没有在这里给出，不过能够在代码库中找到。
这个算法计算出了两个数的最大公约数，但是对于给定输入的规模，要经过多少次迭代，这个答案并不明显。在每一次循环之后，a或者b都不会为负，所以我们能够保证这个算法会结束，但是一些GCD的计算可能会需要比较长的时间，例如，这个算法计算gcd(1000,1)会执行999步！现在这个算法的性能对于输入数据比乘法和加法算法要敏感得多，对于相同规模的输入来说，gcd算法的时间是随着输入数据的变化而变化的。gcd算法在计算(10n-1，1)的最大公约数时性能最差，它需要处理10n-1次循环！我们已经知道加法和减法在数据规模为n时时间复杂度为O(n)，gcd总共需要n*(10n-1)次操作。把这个等式转换到二进制上来，我们得到n*(23.3219*n)-n，这个等式是指数级的，所以我们认为这个算法是O(n*2n)。
例2-6中MODGCD算法的性能要比例2-5的gcd实现好得多，这个算法使用取模计算一个数模b的余数。
例2-6：MODGCD算法计算最大公约数
MODGCD将能够更快地得到解，因为它不会不断地在while循环中从大数中减去小数。这个差异并不仅仅是实现细节的差异，它告诉我们，在解决问题时，要融会贯通。
图2-7（也在表2-5中进行了枚举）描绘了对10 011对随机产生的142位数求最大公约数的计算结果。
图 2-7 比较gcd和MODGCD算法即使MODGCD实现比其他的gcd实现快60%，MODGCD的性能仍然是二次方，也就是O(n2)，但是gcd算法却是指数级的。也就是说，gcd的最坏性能（不会在小数据集下展现）会比MODGCD的最坏性能要慢几个数量级。
更好的计算最大公约数的算法已经设计出来了，但是除非是特别大的整数，很多都由于实现复杂度太高而不可能投入使用。通过分析这个问题，也表明需要更加高效的算法。