某无名小岛的居民分为两种，无赖和骑士。所有无赖都说假话，所有骑士都说真话。爱丽丝和罗杰斯是这个岛的两个居民，爱丽丝总是四处宣称，“我和罗杰斯不都是骑士”。怎样在逻辑上理解爱丽丝的宣称？
答案是：根据爱丽丝的宣称，可以确定爱丽丝是骑士而罗杰斯是无赖。
对于上面的逻辑问题和答案，布罗基十分困惑，他在逻辑课上向斯考尔教授请教。教授将问题大致看了看，提示道，“这一题的关键在于‘无赖不会说自己是无赖’。”
“为什么无赖不会说自己是无赖呢？”布罗基还是有些糊涂。
“这正好与我们马上要讲到的‘归谬法’有关”。说着，教授示意全班学生阅读讲义中的以下内容：
归谬法推理：假设一件事情成立，能够推出相互矛盾的事情或者推出这件事情不成立，那么可以确定这件事情不成立。归谬法推理的结构可以表示为：
已知：A→（B并且非B），或者A→非A；
所以：非A。
“归谬法推理一般用来否定或者排除一件事情。”教授一边说一边示意大家继续阅读：
亚里士多德认为，物体从高空落下，在没有地球引力以外作用力的情况下，质量大的物体一定比质量小的物体下落速度更快。他的观点很符合人们日常生活中的观察，所以人们认为他是正确的。
但是，伽利略却认为，如果亚里士多德的观点是正确的，就会得出自相矛盾的结果。伽利略是这样推理的：假设两个铁球A和B，A铁球的质量比B铁球的质量大。它们从同一高度落下，按照亚里士多德的观点，A的下落速度比B的下落速度更快。但是，现在把A和B连在一起，让连在一起的A和B在相同高度落下又会怎样呢？
一方面，由于A的下落速度比B的下落速度快，所以B在下落时会向上拉住A，而A则会向下拉住B，这样A和B连在一起下落的速度将比A的速度小而比B的速度大；但是另一方面，A和B连在一起事实上就是一件物体，这件物体的质量是A+B，它比A大，这样，它应当比A的下落速度更快。
由此可以证明，亚里士多德的观点“质量大的物体下落速度更快”是错误的。
在学生们阅读讲义时，教授在黑板上写出了伽利略的推理形式：
如果亚里士多德的观点正确→A和B连在一起时下落速度介于A和B之间，不会大于A单独下落的速度；
如果亚里士多德的观点正确→A和B连在一起时下落速度大于A单独下落的速度；
又，A和B连在一起下落速度既不大于A单独下落速度又大于A单独下落速度。
所以，亚里士多德的观点不正确。
“假设亚里士多德观点正确，伽利略推出了相互矛盾的观点，从而证明亚里士多德的观点不正确，这是典型的归谬法推理。”教授指着黑板上的内容解释道。
“为什么从A为真出发，推出自相矛盾的结论就可以证明A为假呢？”布罗基还有疑问。
“这不正是我们前面介绍的假言判断推理”说着，教授示意学生们注意以下表格和内容：
充分条件假言判断推理
必要条件假言推理
所以，将充分和必要假言判断统一为：充分条件（A）→必要条件（B），推理规则可以统一为：前（A）真推后（B）真；后（B）假推前（A）假。
教授看到学生们阅读完毕，对上述表格内容解释道，“最后这个表格对于我们理解并熟悉假言判断推理方便而重要。归谬法实质是，A→B并且非B，由于B并且非B肯定是假的，所以A肯定就是假的。”
“归谬法除了A推出一对矛盾以外，还有A→非A，这也能证明非A？”郝辛斯基仍有疑问。
“当然了，可以从两个方面理解，A→非A证明非A的理由。”教授一边说一边在黑板上写道：
A→非A=（非A或者非A）=非A
“从逻辑含义上讲，选言判断和假言判断是等价的，比如‘或者乔布斯没有当选，或者克林顿没有当选’等价于‘如果乔布斯当选，那么克林顿没有当选’，两句话都表示‘至少有一人没有当选’。现在假言判断‘如果A，那么非A’等价转换为选言判断形式，即‘非A或者非A’，也就是非A。”教授讲解到此，发现大多数学生还是一脸迷茫的样子。
“我再用另一种方式解释。”教授一边说，一边又写道：
A→一对矛盾，所以非A。
“以这种归谬法形式来证明非A没有问题了吧？”在得到大家的肯定回答后，教授继续写道：
A→非A，由于假设A是真的，所以事实上“A→非A”等价于“A→非A并且A”。
“哦，原来假设A真，推出非A，实际上还是推出了一对矛盾，只不过，这对矛盾就是其自身矛盾而已。”学生们都恍然大悟。
“的确如此！”教授很高兴，但他仍然担心同学们对于假言判断、选言判断等判断之间的关系没有完全掌握，于是他又总结道，“大家对逻辑的学习不能死记硬背公式，而是要善于总结，将统一的推理规则应用于具体的日常推理中，就拿那个让布罗基同学感到困惑的逻辑问题来说，它就是典型的归谬法应用。”说着，教授在黑板上写道：
已知无赖永远说假话，所以可以确定无赖不会说自己是无赖，问题解答过程是：
爱丽丝是无赖→“爱丽丝和罗杰斯不都是骑士”为真话→爱丽丝说真话；
爱丽丝是无赖→爱丽丝说假话；
所以，爱丽丝不是无赖，爱丽丝是骑士。
又，骑士说的是真话，所以“爱丽丝和罗杰斯不都是骑士”为真话，这样，罗杰斯不是骑士，所以罗杰斯是无赖。
“太有意思了！”布罗基完全理解了困扰他的逻辑问题。欣喜之余，他又在黑板上写道：
如果A，那么非A，
但是同时，
如果非A，那么A。
“这里的A到底成立还是不成立？”布罗基显然被自己写的东西弄晕了。
“这确实是一个问题，我们下次课再接着分析。”下课铃声响起，教授结束了这次逻辑课。
学习总结
归谬法推理，假设一件事情成立，能够推出相互矛盾的事情或者推出这件事情不成立，那么可以确定这件事情不成立。其推理结构是：已知：A→（B并且非B），或者A→非A；所以：非A。
归谬法推理实际就是假言推理，假言推理可以统一为：已知A→B，又A（前）真，所以B（后）真；B（后）假，所以A（前）假。