当伽利略发表他的《关于两门新科学的对话》时，他只是将人类文化带到了新世界的边缘。是艾萨克·牛顿完成了最后的一大步，在这个过程中他为一种全新的思维方式绘制了蓝图。在牛顿之后，科学摈弃了亚里士多德受目的驱动的自然观，转而拥抱了毕达哥拉斯受数字驱动的宇宙观。在牛顿之后，爱奥尼亚人关于世界可通过观察和推理而被认知的主张被转变成了一个宏大的比喻：世界就像一块钟表，它的运行机制受到数字定律的控制，这种定律让自然世界的方方面面都可被精确地预测，也包括——许多人相信——人的互动。
在遥远的美国，它的开国元勋们在信奉神学的同时也接受了牛顿思想，并在《独立宣言》中宣称“自然法则和自然之神赋予”人类政治自治权。1在法国，当大革命及其对科学的仇视结束后，皮埃尔–西蒙·拉普拉斯把牛顿物理学带上了一个更精密、复杂的新高度，并宣称运用牛顿理论，一个智慧超群的人可以“在相同的公式中囊括宇宙中最大的天体以及最小的原子的运动；对牛顿理论来说没有什么东西是不确定的，未来，就像过去一样，将会展现在它的眼前”。
今天我们都会像牛顿主义者一样去推理。我们会谈论一个人性格的力量，以及疾病传播的加速度。我们也会谈论身体甚至思维惯性，以及一支体育队伍的动力。在牛顿之前按照这些术语来思考问题是骇人听闻的；而在今天，不按照这些术语去思考问题也同样是骇人听闻的。即使那些对牛顿定律一无所知的人，内心深处也渗透着牛顿的观点。所以研究牛顿的著作就是在研究我们自己的根。
因为牛顿的世界观现在是我们的第二天性，要想理解他那才华横溢的创造还是需要花费些精力的。实际上，当我在高中第一次接触到“牛顿定律”时，它们看起来是如此简单，以至于我很惊讶为什么人们这么小题大做。我感到很奇怪，这个耗费了科学史上最聪明的人之一许多年时间才完成的定律，而我，一个15岁的小男孩，只上了几节课就学会了。为什么对我来说这么容易接受的概念在几百年前却如此难以掌握呢？
我父亲似乎能够理解。我给我的孩子讲的都是像发明便利贴那样的故事，而他通常讲的都是先前的乡间传说。他对我说几百年前的人在观察世界时，他们看到的现实和我们今天看到的很不一样。他告诉我当他还是一个生活在波兰的少年时，有一次他和一些小伙伴把床单盖在山羊身上，接着山羊就飞快地跑到他家里。大人们都以为他们看见鬼了。好吧，那天晚上是犹太节日普林节，大人们差不多都喝醉了，但我父亲并没有用他们的酩酊大醉来解释他们的反应——他说他们仅仅只是按照他们的信仰背景来解释他们看到的东西，鬼魂是一个他们习惯使用并且感觉自在的概念。你可能会认为那很无知，我父亲说，但牛顿在向世人讲述宇宙的数学定律时所说的话在那个时代的人听来就像我父亲的长辈们所说的鬼魂在我听来一样奇怪。这是实话：今天，就算你从来没有上过一堂物理课，你的体内也居住着一小部分牛顿的灵魂。但假如我们没有生长在一个牛顿学说的文化里，那些现在看起来显而易见的定律对我们大部分人来说将会无法理解。2
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在牛顿临死之前描述自己的一生时，他以这种方式来讲述他的贡献：“我不知道世人是如何看待我的，但是，对于我自己，我一直都像是一个在海边玩耍的小孩，因为时不时地找到一块更光滑的鹅卵石或者一个更漂亮的贝壳而高兴不已，但我还没发现我面前宽广的真理海洋。”3
对于不如牛顿聪明或者高产的学者来说，牛顿的每一块鹅卵石都足以让他们建立起一个不朽的职业生涯。除了在重力和运动领域的工作以外，牛顿还投入很多年的精力去揭示光学和光的秘密，并且还创立了我们今天所熟知的物理学和微积分。当我把这些讲给我父亲听时——他在我开始研究牛顿的著作时才第一次听说这个人——他皱着眉头说：“你可别像他那样。专注在一个领域就可以了！”最初我对这句话的反应是青少年特有的傲慢。但实际上我父亲说的或许有道理。牛顿的确差点儿就变成一个涉猎广泛但最终一无所获的天才。幸运的是，就像我们将要看到的那样，命运出手干预，时至今日，人们把引领思想革命的功劳记在了牛顿的头上。
有一件事情牛顿的确从来没有做过，那就是在海边玩耍。实际上，尽管他从与英国其他地区以及欧洲大陆的科学家们偶尔的互动交流中获益匪浅——通常是通过写信——他却从未离开过由他的出生地伍尔斯索普，他的大学剑桥大学，以及首都伦敦构成的这样一个小三角地带。他似乎也从未进行过任何我们大多数人理解的那种意义上的“玩耍”。牛顿的生活中并没有太多朋友或者他感觉亲近的家人，甚至一个所爱的人，因为至少在他晚年之前，想让牛顿参与社交活动就好像是去说服猫咪们聚在一起玩拼字游戏。他的远房亲戚，曾经担任过他5年助理的汉弗莱·牛顿的一句话或许最能说明问题。他说他只见牛顿笑过一次——当时有人问他为什么居然会有人想研究欧几里得。
牛顿对于认识世界并没有纯粹出自兴趣的热情，也没有通过改造世界来提高人类福祉的动力。他一生获得了许多名望，但却没有一个能与之分享的人。他在学术上取得了成功，却在爱情上一无所获。他得到了最高的礼赞和荣誉，但却在学术争吵中花费了太多的时间。对于这样一个学术巨人，如果我们能够把他称为一个有同理心且和蔼可亲的人该有多好，但如果他有任何这样的倾向，他会成功地压制住，并变身成一个傲慢的愤世嫉俗者。他属于，如果你说天看起来灰蒙蒙的，他却会说“不，实际上天是蓝色的”那种人。更让人恼火的是，他还是那种能够证明它的人。物理学家理查德·费曼（1918—1988）在他名为《你干吗在乎别人怎么想》的书里表达了许多自以为是的科学家的感受。牛顿从来没有写过回忆录，但如果他真写了，他很有可能会把这本书命名为《我希望我真的把你惹毛了》，或者甚至是《别烦我，浑蛋》。
史蒂芬·霍金曾经告诉我他有一种很高兴自己瘫痪了的感觉，因为这让他可以更专注于自己的工作。我猜牛顿也有可能出于同样的理由会说，完全活在自己的世界里而不用与别人分享时间而浪费掉它的好处太棒了。实际上，一项近期的研究报告显示，数学优异但口才欠佳的学生更有进入科研领域的倾向。4我一直怀疑糟糕的社交技巧与科研领域的成功不无关系。我的确认识好几个成功的科学家，他们由于被认为太过古怪而无法在其他地方得到聘用，只能在以学术研究为主大学里工作。有一个研究生每天总是穿着同样的裤子和白T恤，尽管有传言说他实际上有两套这样的衣服，所以他的衣服偶尔还是洗过的。另一个家伙，一个著名的教授，他害羞到当你同他讲话时，他总是不敢正视你，说话也轻声细语，如果他发觉你与他之间的距离小于4英尺（1.22米），他就会往后退。后两种行为在一次研讨会后的闲谈中引起了麻烦，因为这让我很难听清他的话。我们第一次见面时我还是研究生，我犯了个错误，和他靠得太近，当他后退时我也天真地跟着他，结果他差点儿被椅子绊倒。
科学是一个极富美感的主题。尽管科学进步需要不同观点间的相互滋养，而这只能从与其他富有创造力的头脑的互动中获得，但它也同样需要长时间的独处，这或许为那些原本就不喜欢社交，或者甚至偏爱离群索居的人提供了明显的好处。正如阿尔伯特·爱因斯坦写的那样：“吸引人们投入到艺术和科学研究中的一个最强烈的动机是他们可以从日常生活里那些让人痛苦的粗鄙和毫无希望的枯燥中逃离……每一个动机都让这个宇宙和它的结构成为他情感生活的支点，从而以这种方式寻获平静和安全感，而这些是他无法从个人经历的狭隘旋涡中找到的。”5
牛顿对世人日常追求的鄙弃使他在追逐自己的兴趣时不会受到太多干扰，但这也导致他隐瞒了很多科学研究工作，并选择不去发表他的绝大多数著作。幸运的是，他也并没有把它们扔掉——他就像一个值得拍摄自己电视真人秀的收集狂，只不过他囤积的不是宠物尸体、旧杂志、7岁就穿不上的鞋子，牛顿的“东西”由对各种东西的胡写乱画构成，从数学、物理学、炼金术、宗教、哲学到他所花的每一便士的账目以及他描述的他对父母的感受。
牛顿实际上保存了他写过的所有东西，甚至是一次性的演算纸和学校的旧笔记本，对于那些希望研究牛顿的人来说，这些资料让他们有机会以一种前所未有的程度去理解牛顿科学观的发展过程。他的大部分科学论文最终都捐献给了他的学术之家，剑桥大学图书馆。但其他的论文，有几百万字之多，最终在索斯比拍卖行进行拍卖，经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯是其中一个竞拍人，他买下了牛顿关于炼金术的大部分著作。
牛顿的传记作者理查德·韦斯特福尔花费了20年的时间来研究他的生平，最后得出结论——我们“无法简单地按照我们理解自己同类的标准去理解”牛顿。6但如果说牛顿是一个外星人的话，至少他是一个留在日记里的外星人。
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牛顿理解世界的努力来源于他非凡的好奇心，以及完全发自内心的对于探索的强烈渴望，就跟驱使我父亲拿一片面包去换那道数学难题答案的冲动一样。但在牛顿这个例子中，点燃他求知欲望的还有别的东西。尽管他被推崇为科学理性的典范，但就和那些千里迢迢去哥贝克力石阵朝圣的人一样，他对宇宙本质的探究和他的思想灵性以及宗教信仰紧密地联系在一起。因为牛顿相信上帝通过《圣经》和大自然现身在我们面前，所以研究宇宙定律就是研究上帝，对科学的热情其实就是另一种形式的宗教热情。7
牛顿对孤独的嗜好和他长时间的工作，至少从他的学术成就这个角度来看，是极大的优点。如果说他在思想王国中的隐居对科学来说是个福利的话，它却让这个人付出了极大的代价，而且似乎也与他童年时期的孤独和伤痛有关。
当我还在上学时，我就很同情那些不受欢迎的孩子，尤其是因为我也是其中一员。但牛顿的情况更糟糕，连他的母亲都不喜欢他。他于1642年12月25日来到这个世界，就好像一个你并没有记在清单上的圣诞节礼物。他的父亲在几个月之前去世，他的母亲汉娜一定以为艾萨克的存在会被证明是一个短命的麻烦，因为他很明显是一个早产儿，人们都认为他不可能活下来。80多年后，牛顿告诉他侄女的丈夫他刚出生时小到可以放进一个夸脱[1]锅里，虚弱到不得不在脖子周围垫上垫子来让脑袋和肩膀连在一起。这个小摇头娃娃的处境是如此危急，以至于当两名妇女被派到几十英里之外的地方买补给品时一直都在磨蹭，因为她们相信在她们赶回来之前这个孩子肯定已经死了。但她们错了。脖子周围垫上垫子是让婴儿活命的必备技术。
如果说牛顿从来没有发现在他生命中拥有别人有什么用处的话，或许那是因为他的母亲似乎从不觉得他有什么用处。在他3岁那年，她嫁给了巴纳巴斯·史密斯牧师，一名富裕的教区牧师长。史密斯的年纪是汉娜的两倍还要多，他想要一个年轻的妻子，却不想要一个年幼的继子。
没有人能确定这会导致什么样的家庭氛围，但我们或许可以肯定地假设会有一些紧张气氛，因为许多年后，牛顿在他所写的关于童年的笔记中回忆说“（我）威胁我的父亲史密斯先生和母亲史密斯太太说要放火烧死他们，还要烧掉他们的房子”。8牛顿并没有说他的父母是如何回应他的威胁的，但记录显示他很快就被赶到了他祖母那里。牛顿和她相处得要好一些，但这个“好”的标准设置得却相当低。他们当然并不怎么亲密——在牛顿遗留下来的所有文字记录和涂写中，并没有一段关于她的温情回忆。不过好的一面是，记录里也没有他想要放火烧死她，把她的房子烧为灰烬的回忆。
在牛顿10岁时，史密斯牧师死了，他暂时回到了家里，这个家现在包括他母亲在第二段婚姻里所生三个小孩。在史密斯去世几年后，汉娜把牛顿送到了格兰瑟姆的一个清教徒学校，离伍尔斯索普有8英里（12.88千米）远。在那里学习期间，他寄宿在一个名叫威廉·克拉克的人的家里。这个人既是药剂师，又是化学家。他很欣赏并鼓励牛顿的创造力和好奇心。年轻的牛顿学习使用研钵和研杵来研磨化学物品；他通过对比迎风和背风跳远的距离来测量风暴的强度；他制作了一架小型风车，经过改进可以利用在踏车上跑动的老鼠来提供动力，以及一辆他可以坐进去的四轮车，可以利用转动曲柄来前进。他还制作了一只尾部带有灯笼的风筝，在晚上放这个风筝去吓邻居。
尽管他和克拉克相处得很好，但和同学却是另外一回事。在学校里，由于与众不同且明显更聪明，牛顿碰到了今天这样的孩子也同样会碰到的反应：别的孩子讨厌他。小男孩时期经历的那种孤独但却极富创造力的生活为他日后所过的那种充满创造力但却痛苦和孤立的生活埋下了伏笔。成年之后的大部分日子里他过得根本就不快乐。
在牛顿快17岁的时候，他母亲觉得他应该回到家里来管理家业，于是就把他从学校里拖了出来。但牛顿并不是一个好农夫，这证明了你也许可以是一个能计算出行星轨道的天才，但在种植苜蓿方面却是一个不折不扣的笨蛋。更要命的是，他根本就不在乎。当他的篱笆破烂不堪，他家的猪闯进玉米地时，牛顿却在小溪上修建水车，或者只是看书。正如韦斯特福尔写的那样，他厌恶那种“放羊和铲粪”的生活。9我认识的大部分物理学家却想要这种生活。
幸运的是，牛顿的叔叔和他在格兰瑟姆的老校长介入了。他们看出了牛顿的天赋，于是在1661年6月他们把他送进了剑桥大学三一学院。在那里他将接触到他那个时代的科学思想——只等有一天去反对并推翻它。仆人们庆祝他的离去——不是因为他们为牛顿感到高兴，而是因为他对他们一直很严厉。
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剑桥大学在超过35年的时间里一直都是牛顿的家，这里也是他发起思想革命的起点。尽管那场革命经常被描绘成由一系列的顿悟构成，但他掌握宇宙秘密的努力实际上更像是一场阵地战——一场接一场使人筋疲力尽的脑力战役，战场被慢慢地夺回，但也付出了大量的精力和时间。一个天赋欠佳，或者缺乏狂热奉献精神的人是不可能在那样的奋争中获胜的。
最初，甚至牛顿的生活条件也成为挣扎的来源。当牛顿去剑桥时，他母亲只给了他区区10英镑的生活费——尽管她自己每年轻轻松松就有超过700英镑的收入。这点儿生活费让牛顿跌到了剑桥大学社会结构的最底层。
在剑桥严苛的社会等级中，减费生指的是那些贫困学生，他们获取免费的食物和教育，并靠服侍富裕的学生来赚取少量的钱财：给他们梳理头发、清理靴子、带面包和啤酒、倒便壶。对牛顿来说如果能成为一个减费生还意味着一种晋级：他是所谓的亚减费生，这种人和减费生一样有着同样卑微的工作，但却不得不自己为食物和要上的课付钱。给和他一样的男孩子做仆人，而且这些人在格兰瑟姆学校还老是欺负他，对于牛顿来说一定很难咽得下这口气，因此在剑桥他品尝到了生活在底层社会是什么滋味。
到1661年时，伽利略的《关于两门新科学的对话》面世也才刚过20个年头，就和他的其他著作一样，这本书也没有对剑桥大学的课程设置产生多大影响。这也就意味着牛顿通过服务和学费换来的课程所包含的内容是学者们对于世界的全部知识，只要那些学者属于亚里士多德学派：亚里士多德宇宙学、亚里士多德伦理学、亚里士多德逻辑学、亚里士多德哲学、亚里士多德物理学、亚里士多德修辞学……他阅读亚里士多德的原著，他阅读关于亚里士多德学说的教科书，他阅读设定课程中的全部书籍。但他一本也没读完，因为和伽利略一样，他并不认为亚里士多德的论述多么让人信服。
尽管如此，亚里士多德的著作成为牛顿接触到的第一种复杂的获取知识的方式，甚至在他驳斥这些观点时，他也从这种练习中学会了如何处理自然世界的不同问题，以及如何以一种组织严密、条理清楚的方式——并带着让人震惊的献身精神来思考这些问题。实际上，作为一个单身并且极少参加娱乐活动的人，牛顿工作起来比我听说过的任何人都要努力——每天18个小时，每周7天。这个习惯他坚持了许多年。
由于对组成剑桥大学课程内容的所有亚里士多德学科不屑一顾，牛顿在1664年开始了他漫长的通往新思维方式的征途，他当时的笔记显示他启动了自己的学习计划，比如阅读和吸收欧洲当代伟大思想家的著作，这些人包括开普勒、伽利略和笛卡儿。作为一名不算太优秀的学生，牛顿还是在1665年勉强毕业了，并被授予学者头衔，同时获得4年额外的经济资助用于学习。
在1665年夏天，剑桥爆发了一场可怕的瘟疫，学校被迫关闭，直到1667年春天才重新开放。在学校关闭期间，牛顿回到了他母亲位于伍尔斯索普的家中，在孤独中继续他的工作。在某些历史中，1666年被称为牛顿的重大之年。根据传说，牛顿坐在家庭农场里，发明了微积分，想出了运动定律，并且在看到苹果落地后，发现了他的万有引力定律。
确实，那一年并不是一个糟糕的年份，但事情也不是像人们说的那样就发生了。万有引力定律并不像一个聪明的点子那样简单，通过一次顿悟就能得到——需要做大量的工作才能为一个全新的科学传统构建基石。10并且，故事书中牛顿和苹果的形象具有破坏性，因为它让人觉得物理学家似乎只需要灵光一现就能取得进展，就好像某人的脑袋在被撞过之后现在能预报天气似的。在现实中，即便是牛顿要想取得进展，脑袋也需要被撞许多次才行，并且需要花费很多年的时间去加工他的观点并得出对它们深层意义的真实理解。和橄榄球运动员一样，我们科学家之所以会忍受这些撞击带来的头痛，是因为我们热爱我们的运动胜过我们讨厌疼痛。
大多数历史学家对那个神奇的顿悟故事都持怀疑态度，一个原因在于牛顿在瘟疫期间对于物理学的深刻见解并不是一次性出现的，而是经历了三年的时间——从1664年到1666年。此外，在那段时期结束时也并未出现牛顿革命：在1666年，牛顿本人都还不是一个牛顿主义者。他依然认为匀速运动源于运动物体的某种内在属性，而在说到“重力”这个概念时，他指的是某种源于物体原材料的内在属性，而不是地球施加的一种外部作用力。他当时所提出的观点仅仅只是一个开始，一个让他对许多东西感到困惑和纠结的开始，这些东西包括作用力、重力以及运动——所有这些基本概念最终都将构成他的伟大著作《数学原理》的主题。
我们之所以会对牛顿在伍尔斯索普农场时的所思所想知道得比较清楚，是因为他习惯性地把它们全部记录在一本巨大的、大部分是空白的笔记本里。这个笔记本是他从史密斯牧师那里继承来的。牛顿能有那个笔记本非常幸运，在以后的岁月里，他将有足够的纸张去写下数以百万计的文字和数学注解，这些都是他的工作记录。
我曾经提起过像大学以及数学公式等这样的创新，但其他无名的科学革命的推动因素常常被我们忽视，其中的佼佼者就是不断增长的纸张的可获性。牛顿的运气很好，英国第一家取得商业成功的造纸厂成立于1588年。同样重要的是，皇家邮政在1635年开始向公众提供服务，这让不善社交的牛顿有机会可以和其他科学家通过信件进行交流，甚至是那些偏远地区的科学家。但在牛顿的时代纸张依然非常昂贵，所以他很珍爱他的笔记本，并将其称为“杂记簿”。在这个笔记本中我们发现了牛顿探索运动物理学的细节，从而可以一窥从这个才华横溢的头脑中想出的，时至今日依然还在发展的观点的究竟。
比如，我们知道在1665年1月20日，牛顿开始在他的杂记簿中记录一个针对运动的全面的数学——而不是哲学——研究。这个分析的重要之处在于他对微积分的发展，这是一种全新的、专门用来分析变化的数学工具。
使用奥雷姆的传统方法，牛顿把变化设想为一条曲线的斜率。比如，如果你用曲线图中的纵轴来代表物体运行的距离，将横轴设定为时间，那么曲线图的斜率就代表了它的速度。因此，一条平直的线条就表示位置没有发生改变，而一条斜线或者曲线则表明物体的位置发生了剧烈的变化——也就是说它在以极快的速度运动。
图(a)到图(c)表示匀速运动，图(a)表示速度为零(静止状态），图(b)表示低速运动，图(c)表示高速运动，图(d)表示加速运动。
但奥雷姆和其他人在分析曲线图时采用的方法比我们今天的更具定性特征。以距离和时间的曲线图为例，人们并不认为它的每一个点代表着物体在横轴坐标所显示的时间内经过的距离。人们也不认为曲线图的斜率代表了物体在每一个瞬间的速度。相反，对于牛顿之前的物理学家来说，速度指的是平均速度——经过的全部距离除以它所需的时间。那些都是很初级的运算，因为在那些运算中他们考虑的时间常以小时、天，甚至周为单位。实际上，在1670年之前人们还无法精确测量时间，直到英国钟表匠人威廉·克莱门特发明出钟摆式钟表之后，人们才有可能在测量时间时将其精确到接近于秒。
牛顿的分析所揭示的内容超越了平均数的意义，使人们认识到了曲线图和它的斜率在每一个单独的点上所具有的价值。他解决了一个之前还从来没有人可以解决的问题：你怎样定义一个物体的瞬时速度，它在每一个瞬间的速度是多少？当物体运动所需时间实际上只是一个单独的时间点时，你怎样用它来除物体这个点上运动的距离？这样做有意义吗？在他的杂记簿中，牛顿解决了这个问题。
如果说伽利略喜欢想象“极限情况”，比如把一块平面一直倾斜，直到它变成垂直状态，牛顿则将这种理念带到了一个全新的极限。为了定义给定时间内的瞬时速度，他首先设想以传统方式计算出平均速度，这段时间包含了所说的那个时间点。接着他设想出一种全新的、抽象的东西：将那段时间不断压缩，直到在极限情况下，它的长度趋近于零。
换句话说，牛顿设想你可以让时间小到比任何有限数还要小——然而又要比零大。今天我们把这样一个间隔的长度称为“无穷小”。如果你计算出一段时间内的平均速度，然后将那段时间压缩到无穷小，你就得到了这个物体在一瞬间的速度，也就是它的瞬时速度。
找出物体在给定时间内的瞬时速度——或者，更通常的说法，一条曲线在给定时间点上的斜率——所用到的数学定律构成了微积分的基础。[2]如果构成化学物质的原子是不可分割的，那么无穷小就像是构成空间和时间的不可分割物。
利用他的微积分，牛顿发明了变化的数学。特别是在计算运动方面，他把瞬时速度的复杂概念引入到文化当中，而这个文化最近才发明出它有史以来第一种测量速度的办法——把一条打结的绳子从船尾扔进海里，绳子的一头固定在一个轮盘上，通过数给定时间内经过的绳结个数来计算速度。现在，有史以来第一次，人们在谈论物体在某个特定瞬间的速度时——或者任何东西的变化时——有了意义。11
今天微积分被用来描述所有类型的变化——空气流过机翼的方式、人口增长以及天气系统变化的方式、股票市场的上涨和下跌、化学反应的发展过程。在任何一家你需要用图表表示数量的企业里，在所有现代科学领域里，微积分都是一个重要工具。[3]
微积分最终帮助牛顿把物体在任何给定时间所受到的作用力同它在那个瞬间速度的变化联系在了一起。并且，它还向人们展示了如何通过叠加速度上所有细微的变化来得到物体的运动路径，并以时间函数的方式将其呈现出来。但那些定律和方法要在几十年后才会出现。
在物理学方面，就和在数学方面一样，牛顿的杂记簿里记录的东西远远超越了人们的想象。比如在牛顿之前，物体间的碰撞被视为这两个物体内部构造的一种竞争，就像两个壮硕的角斗士争着把对方扔出竞技场一样。然而，按照牛顿的思维方式，在对物体进行分析时只能考虑施加在它身上的外部原因——也就是说，作用力。
尽管在思维方式上有了进步，但在他的杂记簿中所记录的100多条关于这个问题的公理中，牛顿对于他所说的“作用力”只提供了一个不完美的、令人费解的表述。特别是，他并没有给出如何把作用力量化的提示，比如因地球牵引力而产生的那种作用力，或者使物体运动状态发生变化的那种作用力。牛顿在伍尔斯索普那些年里开始描绘的那幅画他花费了几乎20年的时间才将其完美化——而它离点燃牛顿革命的星星之火还相差甚远。
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物理学家杰里米·伯恩斯坦讲述了一个关于奥地利物理学家沃尔夫冈·保利在1958年访问美国的故事。保利给哥伦比亚大学的观众描述了一种理论，但在观众席上就座的尼尔斯·玻尔似乎对这个理论有所怀疑。保利承认第一次见到他的理论时或许会觉得它有些疯狂，但玻尔回应说，不，问题是这个理论还不够疯狂。听到这句话，保利转向观众席辩解说：“是的，我的理论足够疯狂！”紧接着玻尔坚持说：“不对，你的理论还不够疯狂！”“很快这两位著名的物理学家就在观众面前气冲冲地走来走去，互相叫喊，看起来就像两个五年级的学生。
我提起这个是为了说明所有物理学家以及所有革新家的错误观点比正确观点还要多，如果他们非常擅长做自己所做的事情，他们也同样拥有疯狂的想法，而这些才是最好的那种——当然，只要它们是正确的。从错误观点中甄别出正确观点不是一个容易的过程，需要耗费大量的时间和精力。因此我们应该对那些拥有古怪想法的人报以同情。实际上，牛顿就是其中一员：在瘟疫暴发期间取得了这样一个幸运的开局后，他下半辈子的大部分时间都花在了追逐错误观点上，许多后来研究他工作的学者都认为这些观点是疯狂的。
事情一开始进展得非常顺利。在1667年春天剑桥大学重新开放后不久，牛顿回到了三一学院。那年秋天，三一学院举行了一场选举。12我们时不时地都会面对一些会对我们的未来产生巨大影响的互不相关的处境——个人面临的挑战、改变我们生活的工作面试，以及有可能会对我们日后的机遇产生重要影响的大学或职业学校的入学考试。对于牛顿来说，三一学院的选举是所有这些的总和：它的结果将决定这个24岁的年轻人是留在大学里一个被称为“研究员”的高级职位上，还是回去过一种“放羊和铲粪”的生活。他的机会并不大，因为三一学院已经三年没进行过选举了，并且只有9个职位空缺，但候选者却要多得多，他们中的很多人都有政治背景，有些人甚至还有国王签署的信件，命令一定要选他们。但牛顿真的被选上了。
现在他的种田生涯被远远地甩在了身后，人们或许会以为牛顿将下定决心展开工作，把他杂记簿中关于微积分和运动的想法转化成牛顿定律。但他并没有这么做。相反，在接下来的几年中，牛顿在两个相差甚远的领域里取得了不俗的成就——光学和数学，特别是代数。后者产生了很好的回报，他很快就被剑桥大学的数学家小圈子视为天才。结果，当富有影响力的艾萨克·巴罗从卢卡斯数学教授这个声望很高的职务上卸任时——史蒂芬·霍金在几个世纪之后担任的就是这个职务——巴罗有力地安排了牛顿坐上了他的位子。13以那个时代的标准来看他的薪水相当丰厚：牛顿的大学愿意提供给他的工资是他母亲愿意给他的10倍——每年100英镑。
牛顿在光学领域的努力并没有让他获得很好的回报。当他还是学生时，他就曾阅读过由牛津大学科学家罗伯特·玻意耳（1627—1691）和罗伯特·胡克（1635—1703）最近撰写的关于光学和光的著作。玻意耳同时还是化学领域的先驱。罗伯特·胡克“弯腰驼背，面色苍白”，不仅是一名优秀的理论家，更是一名富有才华的实验家，这一点在他担任玻意耳的助理时显现无遗。玻意耳和胡克的著作启发了牛顿，尽管他从未承认这一点。但很快他不只是进行数学运算，他也开始展开实验，比如通过打磨玻璃来改进望远镜。
牛顿从各个角度展开光学研究。14他用一枚针状的锥子戳自己的眼睛，用力压它，直到他眼前一片空白，只能看见彩色的圆圈。光线是从压力中产生的吗？他盯着太阳一直看，直到忍受不了时为止——时间长到他花了好几天才恢复过来——他注意到当他把视线从太阳上移开时，他看到的颜色是失真的。光是真实存在的还是想象的结果呢？
为了在实验室研究颜色，牛顿在他书房仅有的一扇窗户的百叶窗上钻出一个小孔，可以让阳光透进来。哲学家认为太阳的白光是最纯的那种光，完全没有颜色。胡克用这样的光照射棱镜，发现从棱镜里出来的光是带有颜色的。他推断说像棱镜这样的透明物质会产生颜色。牛顿也同样用光照射棱镜，但他却得出了一个不同的结论。他注意到尽管经过棱镜的光变成了彩色光，但当用彩色光照射时，棱镜并没有让颜色发生改变。最终，牛顿推断说玻璃并不会产生颜色，而只是——以不同的角度弯曲光线会得到不同的颜色——将组成白光的颜色分离出来了而已。牛顿宣称白光并不是纯净的，它是一种混合光。
这样的观察引导着牛顿在1666年和1670年之间得出一个关于颜色和光的理论。这个结论的结果是——当胡克将其称为一种假说时牛顿被激怒了——光是由像原子那样的微粒的光线组成。我们现在知道牛顿理论的细节是错误的。当然，爱因斯坦在几百年后恢复了微粒的概念——今天它们被称为光子。但爱因斯坦的微粒是量子微粒，它们并不遵循牛顿理论。
尽管牛顿在望远镜上的工作给他带来了名声，但光线微粒的概念遭到了人们极大的质疑，就像爱因斯坦的理论在他的时代遭到的质疑一样。至于罗伯特·胡克，他的理论把光描述成由波构成，这个理论遭到了人们的反对。并且，胡克抱怨说牛顿只是把他之前所做的实验略作改动就把它们当成了自己的。
数年间对光学废寝忘食的研究却让牛顿卷入了一场学术战争，并且很快这场战争就变得激烈和恶毒。更糟糕的是，胡克是个急性子，行事鲁莽，短短几个小时就可以写出对牛顿的回复，而牛顿是一个一丝不苟，对所有事情都小心谨慎的人，他感觉有必要投入大量工作来准备他的答复。他光在一个例证上就花费了好几个月的时间。
个人之间的恩怨暂且放在一边，这是牛顿第一次经历新科学方法的社会面——公众讨论和观点驳斥。牛顿对此并没有兴趣。他原本就是一个孤僻的人，他退出了。
由于对数学感到厌倦，并且对他光学理论的批评也让他感到愤怒，到17世纪70年代中期时，牛顿——才三十出头，却满头灰发，通常还不梳理——实际上与整个科学界断绝了联系。他在之后的10年一直保持这种隔绝状态。
对冲突的厌恶并不是他陷入新的、几乎完全孤立的唯一原因——在过去数年间，甚至当他还在研究数学和光学时，牛顿就开始把他每周100个小时的工作时间的重心转移到了两个新爱好上，他并不渴望与任何人讨论这些爱好。这些“疯狂的”研究计划也是他后来一直饱受批评的原因。而它们也确实不属于主流：以数学和文本分析法来解读《圣经》，以及炼金术。
对后来的学者来说，牛顿做出投入到对神学和炼金术研究的决定是无法理解的，就好像他为了给基督教科学派写小册子而放弃了给《自然》杂志供稿一样。然而，那些评判并没有把这项事业的真实范围考虑在内，因为把他在研究物理学、神学以及炼金术时所投入的努力统一起来的目标是一致的：了解世界真相。简单地思考一下这些努力很有意思——并不是因为它们被证明是正确的，也不是因为它们证明牛顿精神失常，而是因为它们凸显了在有成果的科学研究与没有成果的科学研究之间那条窄窄的分界线。
牛顿相信《圣经》会通过它的某种元素把真相披露给虔诚的信徒，但简单的文本阅读并不能够参透它。他也同样相信过去那些虔诚的信徒，包括像瑞士医师帕拉塞尔苏斯这样的伟大炼金术士，拥有上帝赐予的深刻见解，并把它们以一种加密的形式包含在他们的作品中，以躲避那些不虔诚的人。在牛顿发现他的重力定律后，他甚至相信摩西、毕达哥拉斯以及柏拉图在他之前就已经知道了它的存在。15
鉴于他的天赋，牛顿想把他的观点转化成对《圣经》的数学分析是可以理解的。他的工作引导着他得出了他认为的创世纪、挪亚方舟，以及其他《圣经》事件的精确日期。他也对一个基于《圣经》的关于世界毁灭的预言进行计算并不断对其进行修订。16他其中一个最终的预言说世界将会在2060~2344年之间的某个时间毁灭。（不知道这会不会被证明是真的，但奇怪的是，这确实和地球气候变化的某些场景非常吻合。）
此外，牛顿开始怀疑《圣经》中某些章节的真实性，并相信一个巨大的骗局破坏了早期教会的遗产，就是为了支持耶稣作为上帝的观点——他认为这个观点是偶像崇拜。简而言之，他并不相信三位一体，这很讽刺，因为他就是三一学院的教授。这同样也很危险，因为他极有可能会丢掉他的职位，或许更要命的是，他把他的这些观点告诉了不应该告诉的人。但当牛顿致力于重新解读基督教时，他却对让外界知道他的工作非常慎重——尽管牛顿把他在宗教方面的工作，而不是他在科学领域革命性的工作视为他最重要的成就。
牛顿在那些年的另一项热爱——炼金术——也同样耗费了他大量的时间和精力，并且那些研究还将持续30年，这比他投入到物理学研究上的时间多得多。它们同样也耗费资金，因为牛顿建造了一个炼金实验室和图书馆。在这里，我们同样也会错误地把他的努力简单地视为非科学行为，因为就像他的其他追求一样，他的研究进行得非常认真仔细，并且，鉴于牛顿根深蒂固的信仰，这些研究都进行了详尽的论证推理。牛顿又一次得出一个对于我们来说难以理解的结论，因为他的推理论证是在一个更大的、我们根本就不熟悉的背景下展开的。
今天我们会把炼金术士想象成穿着长袍，留着长须，念着咒语试图把肉豆蔻变成黄金的人。我们目前所知最早的炼金术士是一个名叫孟地斯的波洛斯的埃及人，他生活在公元前200年左右，每一次当他结束“实验”时他都会念咒语：“一种本性在另一种本性中得到快乐。一种本性毁灭另一种本性。一种本性控制另一种本性。”17这听起来就好像是两个人结婚时，他在把有可能发生的不同事情罗列出来。但波洛斯口中所说的本性其实是化学物质，他也确实对化学反应有一定的了解。牛顿相信在遥远的过去，像波洛斯这样的学者已经发现了深奥的真理，虽然它们都已失传，但可以通过分析希腊神话来复原它们，牛顿相信在希腊神话里有以密码形式写成的炼金术秘方。
在研究炼金术时，牛顿依然保持着他一丝不苟的科学态度，无数次仔细地展开实验，并详尽地做笔记。所以这位未来《数学原理》——通常被称为科学史上最伟大的著作——的作者同样花费了数年时间在笔记本里记满了在实验室中观察到的现象，比如：“把不稳定的绿狮溶入维纳斯的盐中进行蒸馏。这种精油是绿狮，绿狮维纳斯的血。用毒液杀死了一切的巴比伦恶龙，被狩猎和月亮女神戴安娜的鸽子战胜，它是墨丘利的黏合剂。”18
当我开始我的科研生涯时，我把所有惯常的英雄都视为偶像——像牛顿和爱因斯坦那样的历史人物，以及像费曼那样的当代天才。对于一个年轻的科学家来说，进入一个出现过所有那些伟大人物的领域会带来巨大的压力。我第一次收到加州理工的任命时就感觉到了这种压力。19那种感觉就好像是我第一天上高中的前夜，当时我很担心上体育课，尤其是我要在所有其他男孩子的面前洗澡。因为在理论物理学领域你暴露自己——不是身体，而是智商，其他人真的会看，并且他们也会评头论足。
很少会有人和别人提起或者分享这种不安全感，但它们却是普遍存在的。每个科学家都不得不找到自己应对压力的办法，如果他们想取得成功的话，有一种结果每个人都会避免，那就是害怕犯错的倾向。托马斯·爱迪生有一句建议常被人提起：“想有一个伟大的点子，那就多去想些点子。”确实如此，任何一个革新家在走上金光大道之前都会钻进更多的死胡同，所以如果担心走错方向而停滞不前，你永远不会到达某个有意思的地方。因此在我的职业舞台上，我非常乐意去了解牛顿所有的错误观点以及浪费的光阴。
和我一样，有些人会因为知道那些聪明无比的人有时也会犯错误而感到安慰，对于像我们这样的人来说，甚至是牛顿那样的天才也有可能误入歧途，知道这一点让人深感宽慰。他或许能弄懂热量是微小颗粒运动产生的结果，他相信所有物质都是由这种微小颗粒构成的，但当他以为自己患上肺结核时，他却会喝一种由松节油、玫瑰水、蜂蜡和橄榄油制成的“药剂”。（这种药剂同样还被认为对于胸痛和被疯狗咬伤有好处。）是的，他发明了微积分，但他也认为在耶路撒冷那座遗失的所罗门王圣殿的平面图上包含有世界毁灭的数学提示。
为何牛顿会如此偏离航道呢？当人们研究这种状况时，一个因素从所有其他因素中跳了出来：牛顿的孤立。正如中世纪阿拉伯世界的学术孤立导致伪科学的扩散一样，同样的事情似乎也束缚着牛顿，尽管他的孤立是自己选择的，因为他把他的宗教信仰和炼金术当作秘密隐藏起来，不愿意被嘲笑或是在学术辩论中遭受责难。这里并没有一个“好牛顿”和一个“坏牛顿”，一个理性和一个非理性的牛顿，牛津大学哲学家W. H.牛顿-史密斯写道。20相反，牛顿误入歧途是因为他没有把自己的观点付诸讨论，并“在公共论坛中”接受挑战，而这是“科研机构常态”中最重要的活动之一。
由于对批评过敏，牛顿也同样不愿意分享他在瘟疫发生期间完成的关于运动物理学的革命性研究。在他担任卢卡斯教授的15年时间里，那些观点一直没有对外发表，也一直没有最终完成。结果，到了1684年，在他41岁的时候，这个像疯子一般勤奋的前神童仅仅只出产了一堆毫无条理的关于炼金术和宗教的笔记和短文，一个充斥着尚未完成的数学论文的研究课题，以及一个依然混乱和不完整的运动理论。牛顿曾在很多领域都展开过细致的研究，但并没有得出合理的结论，这些遗留下来的数学和物理学观点就像一杯过于饱和的盐水：内容很多，但却尚未结晶。
这就是那个时期牛顿的工作状态。历史学家韦斯特福尔说：“假如牛顿在1684年就死了，而他的论文保留了下来，我们只能从这些论文中得知有一位天才曾经生活过。21然而，我们并不会把他誉为塑造现代学术的标志性人物，我们至多会在只言片语中哀叹他未能获得最终的圆满。”
这之所以没有成为牛顿的命运，不是由于他有意识地决定去完成并发表他的著作。恰恰相反，在1684年，科学的历史进程被一个几乎是偶然的碰面改变了，与一位同事的互动为牛顿提供了他急需的观点和动力。如果没有那次碰面，科学史以及今天的世界将会大不一样，并且不会变得更好。
* * *
那是一个炎热的夏末，牛顿与一位恰巧路过剑桥的同事见了一面，于是，那颗成长为世人前所未见的科学史上最伟大进步的种子开始萌发了。
在充满宿命意味的那一年的1月，天文学家埃德蒙德·哈雷——以彗星闻名——参加了伦敦皇家学会的一次会议，与他的两位同事讨论当时的一个热点问题。皇家学会是一个致力于科学研究的富有影响力的学术社团。几十年前，使用由丹麦贵族第谷·布拉赫（1546—1601）收集的具有前所未见精确度的行星数据，约翰尼斯·开普勒发现了三条似乎可以用来描述行星轨道的定律。他宣布说行星的轨道是以太阳为其中一个焦点的椭圆，并且说他识别出了那些轨道遵循的某些定律——例如，行星完成一次轨道运行所需时间的平方和它与太阳之间平均距离的立方成正比。从某种意义上说，他的定律很完美，而且对行星如何在太空中运行有着简明的描述。但从另一个层面说，它们只是空洞的观测，纯粹的陈述，并没有为行星为何要沿着这样的轨道运行提供深刻见解。
哈雷和他的两位同事怀疑开普勒的定律反映出一些更深层次的真相。特别是，他们推测，假设太阳用一种作用力将每一颗行星拉向自己，而这种作用力会随着行星距离平方的增加而逐渐减弱，在这种情况下开普勒的定律会不会依然适用？这种数学形式被称为“平方反比定律”。
一个像太阳的遥远天体，它从各个方向产生的作用力应该随着你与这个天体之间距离平方的增加而逐渐减弱，这可以通过几何学来证明。设想出一个巨大的球体，它大到在它的中心太阳看起来仅仅只是一个点。这个球体表面上所有的点与太阳的距离都相等，因此，只要人们还具备推理能力去相信这一点，他们就会猜到太阳的物理影响——实质上，它的“力场”——应该以相同的强度延伸到球体的表面。
现在再设想出一个球体，比如，两倍大的。几何定律告诉我们球体半径增加一倍它的表面积会增加到原来的4倍，所以现在太阳吸引力的延伸距离是原来的4倍。那么，在那个更大的球体上任意指定一点，太阳吸引力的强度将会是原来的1/4，这就可以说得通。这就是“平方反比定律”如何发挥作用的：当你走得更远，作用力会随着你的距离平方的增加而降低。
哈雷和他的同事怀疑平方反比定律是否支持开普勒的定律，但他们能证明它吗？他们其中一个——罗伯特·胡克——说他可以。另一位同事名叫克里斯托夫·雷恩，他在今天以建筑家的身份闻名，但他其实也是一位著名的天文学家。他为胡克提供一笔奖金来交换他的证明。但胡克拒绝了。人们都知道他的性格很执拗，但他给出的理由却很值得怀疑：他说他会推迟披露证明的时间，这样其他人在无法解决这个问题时就会意识到它的难度。或许胡克确实解决了那个问题。或许他还设计出了一架可以飞往金星的飞船。但不管怎样，他从没有提供他的证明。
那次会面7个月之后，哈雷来到了剑桥大学，决定去看望一下孤独的牛顿教授。和胡克一样，牛顿说他已经完成了可以证明哈雷推测的工作。也和胡克一样，他并没拿出他的证明。他翻找了一些论文，但没有发现他的证明，于是承诺说他会继续找，等找到之后会寄给哈雷。几个月过去了，哈雷什么也没收到。人们禁不住想知道哈雷脑子里在想什么。他问两个成熟的成年人是否可以解决一个问题，一个说：“我知道答案但我就是不告诉你！”而另一个却理直气壮地说：“我的家庭作业让狗吃了。”雷恩保留了他的奖金。
牛顿的确找到了他要找的证据，但当他再一次检查时，发现它有问题。但牛顿并没有放弃——他重新修改了他的观点，最终他成功了。那年11月，他给哈雷寄去了一份9页的论文，证明开普勒的三条定律的确是吸引力的平方反比定律的数学结果。他把这篇短文称为《论天体在轨道上的运动》（De Motu Corporum in Gyrum）。
哈雷非常激动。他认定牛顿的论述方法是革命性的，他想要皇家学会发表它。但牛顿不同意。“我现在还在研究这个课题，”他说，“在我发表我的论文之前我很想知道它的根源。”22牛顿“很想知道”？因为接下来他所付出的巨大努力产生的或许是人类有史以来最重要的学术发现，所以这几个词构成了历史上最保守的话之一。通过证明在行星轨道问题之下隐藏的是一个普遍的运动和作用力理论，牛顿找到了“它的根源”。这个理论适用于所有物体，包括天上的和地上的。
接下来的18个月，牛顿除了扩充他的论文之外什么也没做。这篇论文最终将会变成《数学原理》。他就像一台物理学机器。他一直的习惯就是当他忙于某个课题时，他会省略掉吃饭甚至睡觉的时间。据说他的猫由于老吃他留在盘子里的食物而变得肥硕起来，他的大学室友报告说他经常在早上看到牛顿还在他头一天晚上待着的那个地方，依然还在解决同一个问题。但这一次牛顿甚至更加极端。他完全切断了与所有人的实际接触。他很少离开他的房间，只是偶尔去一趟学校餐厅，通常只是站着随便吃一点东西，然后马上回到他的住处。
牛顿最终关闭了他炼金实验室的大门，把他的神学研究搁置一边。他的确还按照要求继续讲课，但讲课的内容却怪异晦涩并且无法听懂。人们后来才发现其中的原因：牛顿只是在上课时出现在课堂上，朗读他《数学原理》的草稿。
* * *
在他被投票选举为三一学院的一名研究员后的许多年里，牛顿或许并没有十分努力地推动他在作用力和运动方面的工作向前发展；但在17世纪80年代，他是一个比他在17世纪60年代瘟疫发生期间更伟大的知识分子。他拥有更成熟的数学思想，并且在对炼金术的研究中获得了更多的科学经验。一些历史学家甚至相信正是由于他花费了很多年来研究炼金术，才促成他取得了运动科学的最终突破，引导着他写出了《数学原理》。
有趣的是，促成牛顿取得突破的其中一个催化剂是罗伯特·胡克5年前写给他的一封信。胡克在信中提出了一种观点，他认为轨道运动可以被视作是两种倾向不同的运动的总和。设想一个天体（例如一颗行星）围绕着另一个吸引它的天体(例如太阳）做圆周运动。假设这个沿轨道运行的天体有一种以直线继续运动的倾向——也就是说，飞离它的曲线轨道，直接向前冲出去，就像在下雨天转弯时打滑的一辆汽车。数学家把这种情况称为沿切线方向离开（切向运动）。
现在再设想一下，这个天体还有第二种倾向，一种指向这个轨道中心的吸引力。数学家把沿着这个方向的运动称为径向运动。胡克说，径向运动倾向可以补充切向运动倾向，因此，两者相加，便产生了轨道运动。
人们很容易看到这个观点在是如何引起牛顿共鸣的。在回忆起那封信后，为了完善伽利略的惯性定律，牛顿在他的杂记簿中假设说所有天体都倾向于沿直线运动，除非受到某种外部原因，或作用力的干扰。对于一个沿轨道运行的天体而言，它的第一倾向——沿直线方向离开轨道——是那个定律的自然结果。牛顿意识到如果在那种情况下再加进一种作用力，一种吸引天体朝向轨道中心的作用力，那么就可以为径向运动，也就是胡克的第二个必要因素提供解释。
但如何以数学形式来表述它呢？特别是，如何才能在平方反比定律的特定数学形式和开普勒发现的轨道的特定数学性质之间建立起联系呢？
设想将时间切分成极小的间隔。在每一个间隔中，沿轨道运行的物体可被认为在做小幅切向运动的同时，也在做小幅的径向运动。这两种运动交织而成的网将物体拉回到它的轨道，但此时它离圆周的距离要比它开始时的地方远一些。这种情况多次重复的结果就形成了一个锯齿状的环形轨道，如图所示。
切向运动和径向运动形成了圆周运动
在这样一个轨道中，如果时间间隔足够小的话，人们可以按照希望的那样把运动路径设想成无限接近于圆形。在这里就可以应用到牛顿的微积分：如果时间间隔是无穷小，为了所有实用目的，运动路径就是一个圆形。
那就是牛顿的新数学支持他创造的对于轨道的描述。一个沿轨道运行的物体沿切线方向运动，又沿径向方向“降落”，从而形成一个锯齿状的运动路径，他将这些画面整合在一起——接着他又考虑极限情况，在这种情况下，锯齿的直线部分小到可以忽略不计。那将有效地抹平运动路径上的锯齿，从而得到一个了圆环。
按照这种观点，天体因为受到一种把它拉向某个中心的作用力的影响而不断地偏离它的切向路径，轨道运动指的就是这种天体运动。只有实践才能说明好不好：通过在他的轨道数学中使用平方反比定律来表述向心力，牛顿成功地证明了开普勒的三条定律，就像哈雷要求的那样。
牛顿最伟大的成就之一就是他证明了自由落体和轨道运动都是同一种作用力和运动定律的实例，因为它一次性地否定了亚里士多德所说的天空和地球是不同王国的论断。如果说伽利略的天文观测揭示了其他行星的特征和地球没有什么两样的话，牛顿的工作证明了自然定律也同样适用于其他行星，而非地球所独有。
然而，即使在1684年，牛顿对于重力和运动的见解也不像那个苹果落地的故事所表现的那样是一次醍醐灌顶般的顿悟。23相反，重力普遍存在这个重要观点似乎是牛顿在修订《数学原理》早期草稿时才逐步发展形成的。
之前，科学家怀疑行星是否会施加一种重力作用力，他们相信行星的重力只影响它们的卫星，而不会对其他行星产生影响，就好像每颗行星都是一个独立的世界，拥有自己的定律。确实也是这样，牛顿自己刚开始研究时也只是怀疑物体落向地球的原因是否只可以用来解释地球对月球的牵引力，而不能解释太阳对其他行星的牵引力。
这是一种证明，对牛顿创造力的证明，对他跳出常规模式来思考问题的能力的证明，他终于开始质疑那种传统的思考方式了。他给一位英国天文学家写信，希望得到1680—1684年间关于彗星的数据，以及当木星和土星相互靠近时它们的轨道速度。在使用这些精确数据进行了一些使人筋疲力尽的运算并对比结果之后，他开始相信同样的重力定律到处都可以适用——不单在地球上，也在所有天体之间。他修订了《数学原理》的内容来反映这种情况。
牛顿定律的力量并不单单只体现在它们革命性的概念内容上。利用这些定律，他也可以做出空前精确的预测，并把它们和实验结果进行对比。比如，使用月球距离和地球半径的数据，并把月球轨道因受到太阳牵引力的影响而发生的变形、地球自转时产生的向心力，以及地球的形状并非一个完美的球体等这样的细节考虑在内，牛顿推断说，在巴黎的纬度，一个物体从静止状态掉落，它在第一秒降落的距离是4.58米。24从来都是一丝不苟的牛顿通报说这个数据同实验结果相比要精确1/3 000。25并且，他还不辞劳苦地用不同的材料来重复这个实验——金子、银子、铅块、玻璃、沙子、盐、水、木头以及麦子。他断定，每一个单一的物体，无论它们的成分如何，也无论它们是在地球上还是在天上，都会吸引其他物体，并且这种吸引力永远遵循同样的定律。
* * *
当牛顿最终“找出根源”时，《论天体在轨道上的运动》已经从9页变成了3卷——《数学原理》，或者它的全称，《自然哲学的数学原理》。
在《数学原理》中，牛顿不再只研究天体在轨道上的运动，他详细描绘了作用力与运动的普遍理论。它的核心是三种物理量之间的相互关系：作用力、动量（他将其称为运动总量），以及质量。
我们已经看到牛顿是如何努力发展他的定律的。现在让我们来看一看他的三条定律是什么意思。在第一条定律中他把伽利略的惯性定律进行了改进，并增添了作用力是运动状态发生改变的原因这样一个重要概念。
第一定律：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
和伽利略一样，牛顿把物体以恒定速度沿着直线方向运动的状态视为物体的自然状态。因为在今天我们已经习惯按照牛顿式的表述来思考问题，我们很难去想象这个概念有多违背常理。但我们在世界上看到的大多数运动并不是按照牛顿描述的那种方式进行的：物体在降落时速度会加快，或者当它们遇到空气阻力时速度会放慢，当它们落向地球时它们的轨迹是弯曲的。牛顿坚称所有这些从某种意义上说都是异常运动，是重力或者摩擦力等这些看不见的作用力导致的结果。他说，如果单独留下一个物体，它会做匀速运动；如果它的运动路径是曲线的或者它的速度发生了变化，那是因为它受到了某种作用力的影响。
单独的物体会保持它们的运动状态，这个事实给了我们探索宇宙空间的能力。比如，一辆陆地上的法拉利跑车可以在不到4秒的时间里从零加速至每小时60英里（96.56千米），但它必须非常努力才能维持住那个速度，因为它会受到空气阻力和摩擦力的影响。一架外太空里的飞行器在约10万英里（16.09万千米）的距离中只会碰到一个游离的分子，所以你大可不必担心摩擦力或者阻力。这就意味着一旦你发动了一架航空器，它将继续以恒定速度沿着直线向前运动，而不会像法拉利跑车那样慢下来。并且如果你一直开着引擎，它将会持续加速，不会因为摩擦力而损失任何能量。假如你的宇宙飞船只有法拉利跑车那样的加速度，如果你保持这个速度开上一年，而不是一秒钟，你的速度可以超过光速的一半。
当然，这里也会出现几个实际问题，比如你必须携带的燃料的重量以及相对论的影响，这个我们之后会谈到。同样，如果你想去某颗恒星，你需要瞄准目标：星系太分散了，如果你只是随意地将你的飞船指向某一点，在它遇到另一个太阳系之前，它经过的平均距离将比宇宙大爆炸之后光经过的距离还要远。
牛顿并没有设想过人类访问其他行星，但是，他断言作用力会引起加速，在他的第二定律中他将作用力的总量、质量以及加速度之间的关系进行了量化（在现代表述中，“运动的变化”指的是动量的变化，比如，它等于质量乘以加速度）：
第二定律：运动总量的变化与施加的动力成正比，并沿该力的作用方向发生变化。
设想你推一辆里面坐着一个小孩的手推车。这条定律说，在忽略掉摩擦力的情况下，如果你在一秒钟内施加的推力可以让一辆里面坐着小孩的75磅重的手推车以每小时5英里的速度移动，那么如果这辆车里坐的是一个150磅重的年轻人，你就不得不花两倍的力气，或者两倍的时间，才能使它获得同样的速度。好消息是（同样忽略摩擦力）你可以用一万倍的力气来让一架的750 000磅重的大型喷气式飞机以每小时5英里的速度移动（这很难做到），或者花费1万倍的时间（这仅仅需要耐心）。所以如果你可以在1万秒内（这只需要不到2小时47分钟）保持你的力度不变的话，你就可以让一架坐满乘客的大型喷气式飞机像手推车那样移动。
今天我们把牛顿的第二定律写成F=ma——作用力等于质量乘以加速度——但直到牛顿去世之后很久，差不多在他提出它之后的100年，他的第二定律才以数学等式的形式出现。
在他的第三定律中，牛顿说宇宙中的运动总量不会发生改变。它可以在物体之间转移，但不会增加或者减少。今天的运动总量就是宇宙刚刚形成时的运动总量，只要宇宙继续存在，它就一直保持不变。
需要特别注意的是，在牛顿的计算中，一个方向上的运动量在加入一个相等的反方向运动量后产生的整体运动量等于零。因此，一个物体从静止状态变成运动状态并不违反牛顿第三定律，只要它的运动被反方向上的另一个物体的运动变化抵消掉，牛顿这样来表达它：
第三定律：任何作用力都会有一个相等的反作用力。
这个听起来很天真的句子告诉我们如果向前射出一粒子弹，枪就会往后退。如果一个溜冰的人用她的冰鞋向后蹬冰面，她就会向前移动。如果你打喷嚏，向前喷出你口中的气体，你的头就会往后飞（期刊《脊椎》里的一篇文章告诉我们，由于地球重力的缘故，头部的平均加速度是喷出气体的3倍）。26如果一架宇宙飞船从它后面的火箭助推器里喷出热气，飞船将向前加速，它的动量与它向宇宙真空中喷出的热气的动量大小相等，但方向相反。
牛顿在《数学原理》中阐明的定律并不只是抽象的概念。他提供的证据让人们相信这样一个事实，那就是他阐述的为数不多的几个数学原理就可以用来解释无数真实世界里的现象。在这些应用中：他展示了重力如何影响我们看到的月球的不规律运动；他解释了大海潮汐的涨落；他计算出了声音在空气中的传播速度；他证明了岁差是地球赤道地区受到月球重力影响的结果。
《数学原理》的封面
这些都是惊人的成就，世人也的确受到了震动。但从某种意义上说，更让人印象深刻的是牛顿明白他的定律在实际应用方面存在某些限制。比如，他知道尽管他的运动定律总体说来非常接近我们所看到的发生在我们周围的现象，但它们仅仅适用于一个在任何绝对意义上都没有空气阻力和摩擦力的理想世界。
和伽利略一样，牛顿的天才很大一部分体现在他可以辨别出存在于我们实际环境中的无数纷繁芜杂的因素，并且能够剥开这些表象去揭示最基本的简明定律。
以自由落体为例：根据牛顿定律的规定，降落的物体速度会加快——但这只是最初的情况。接着，除非这个物体掉进了真空，否则它在降落时穿过的介质最终会阻止加速过程。这是因为物体越快穿过介质，它受到的阻力也就越大——因为它在每一秒碰到了更多的介质分子，也同样因为碰撞的程度更剧烈。最终，当降落的物体速度加快时，重力和介质阻力会彼此平衡，物体就不会再继续加速。
那个最高速度也就是我们今天所说的自由沉降速度。自由沉降速度和为了达到这一速度所需的降落时间由这个物体的形状、重量，以及它降落时穿过的介质的性质决定。因此，当一个物体在真空中降落时，它的速度每秒可增加每小时22英里（35.41千米）；从天空中掉落的雨滴，当它的速度达到每小时15英里（24.14千米）后就会停止加速；对于乒乓球，它的速度是每小时20英里（32.19千米）；高尔夫球是每小时90英里（144.84千米）；而一颗保龄球的速度可以达到每小时350英里（563.27千米）。
如果你张开四肢，你的极限速度大约是每小时125英里（201.17千米），或者如果你将自己蜷缩成一个紧密的球形，你的速度可以达到每小时200英里（321.87千米）。如果你从一个非常高的纬度跳下来，并且那里的空气稀薄的话，你降落的速度会比每小时761英里（1224.71千米）的音速还要快。一位奥地利的冒险家在2012年就那样做过——他从一个位于128 000英尺（39.01千米）高空的热气球上跳下来，速度达到了每小时843.6英里（1357.64千米。美国人阿兰·欧斯塔塞在2014年从一个更高的纬度跳下来，但并没有达到这么高的速度）。尽管牛顿由于对空气的性质并不十分了解而没能推导出这样的极限速度，但他在《数学原理》的第二卷里确实以理论方式展示了我在上文中描绘的自由落体。
在牛顿出生前不久，哲学家和科学家弗朗西斯·培根写道：“对于自然的研究……（取得了）极少的成功。”27与之形成鲜明对比的是，在牛顿逝世几十年后，既是物理学家又是神父的罗杰·博斯科维克写道：“如果知道了作用力定律，以及在任意指定瞬间各个点的位置、速度和方向”，就有可能“预测出必定遵从它们的所有现象”。28能够解释这些不同时代论调发生改变的原因是牛顿强大的头脑，是他为他那个时代的主要科学谜题提供了如此精确和深奥的答案，在100年的时间里，其他人只能在他没有触碰过的研究课题里才有可能取得新的进步。
* * *
1686年5月19日，皇家学会同意发表《数学原理》，只要哈雷愿意支付印刷费用。哈雷别无选择，只得同意。学会并不是出版商。它曾在1685年冒险涉足那个行业，但被烧毁了，这期间只出版了一本名为《鱼类历史》的书，尽管名字听起来让人激动，但却没有卖出多少本。学会现在财力匮乏，甚至不能继续为哈雷提供他作为职员应得的每年50英镑的工资，他们只好用《鱼类历史》代替工资。于是哈雷接受了学会的条件。《数学原理》在第二年问世。
通过支付出版费用，哈雷自己实际上就变成了牛顿的出版人。他同时也是《数学原理》的非正式编辑和市场推广人。他把《数学原理》送给当时所有最杰出的哲学家和科学家，这本书风靡伦敦。很快，关于它的言论就传遍了整个欧洲的咖啡馆和学术圈。很明显牛顿写出了一本注定要改变人类思想的书——科学史上最具影响力的著作。
没有人做好准备来接受这本具有如此广度和深度的著作。三家欧洲大陆主要的意见期刊在评论里称赞它，其中一家说它提供了“人类能够想象出的最完美的力学”。29甚至伟大的启蒙哲学家约翰·洛克也“准备钻研这本书”，尽管他并不是数学家。因为所有人都意识到牛顿最终成功地推翻了古老的亚里士多德定性物理学帝国，也意识到他的著作将成为科学研究应该如何开展的模板。
如果对于《数学原理》还有什么负面反应的话，它主要来自那些抱怨说它包含的某些中心观点并非牛顿独有的人。德国哲学家和数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨也曾独立发明出微积分，只是时间比牛顿稍晚了一些，他辩称牛顿试图独占功劳。他的确是这么做的：浑身是刺的牛顿相信在任何特定时代，地球上只能有一个神圣知识的解密人，在他的时代，他就是这个人。30同时，罗伯特·胡克将《数学原理》称为“世界形成以来自然界最重要的发现”——接着他愤恨地宣称牛顿从他那里偷走了平方反比定律的重要观点。他的话有一定的道理，因为《数学原理》的基本观点似乎就是胡克的，尽管是牛顿得出了它的数学证明。
也有一些人指责牛顿宣扬超自然现象或者“神秘力量”，因为他的重力作用力在远处也能发挥作用，承认巨大的天体通过宇宙真空去影响远处的物体，而它们并没有明显的传导其影响力的途径。后者也让爱因斯坦迷惑不解——特别是牛顿的重力是即时传导的事实。牛顿理论在这个方面违反了爱因斯坦的狭义相对论，这个理论认为没有什么东西可以比光的传播速度更快。爱因斯坦用实际行动证明了自己的怀疑，并创造出了他的重力理论——广义相对论——它解决了这个问题并取代了牛顿的重力理论。牛顿同时代的那些人尽管批评重力在远处发挥作用这种观点，但又无法提出替代选项，只得承认牛顿成就的科学力量。
牛顿对于批评的反应和17世纪70年代早期他的光学著作遭受敌意时他做出的回应大不一样。31那时，因为受到胡克和其他人的威胁，牛顿从世人眼前消失并切断了他与外界的大部分联系。现在，他的研究得出了结论，他也充分理解了自己成就的重要意义，他开始全面介入争斗。他以响亮和猛烈的回应反击那些批评家，以关于功劳的争论为例，这些反击一直持续到胡克和莱布尼茨去世——甚至在他们死后还在继续。对于神秘主义的指控，牛顿以一个免责声明来回应说：“这些原理在我看来，并不具备神秘特质……而是自然界的普遍定律……它们的真理以各种形式呈现在我们眼前，尽管它们的原因目前尚未被发现。”32《数学原理》改变了牛顿的生活，不仅只是因为它被公认为学术史上一个重要的里程碑，也是因为它将他推到了公众的眼前，名望原来很适合他。他变得更爱交际了，并在接下来的20年里放下了大部分对于神学的激进努力。他对于炼金术的研究也有所节制，尽管并没有完全中断。
改变开始于1687年3月，那时牛顿刚刚完成他的伟大著作。现在的他比之前更为大胆，他参与了剑桥大学与国王詹姆斯二世之间的政治斗争。国王当时正试图让英国人改信罗马天主教，他想迫使剑桥大学给一个没有按照惯例参加考试和向英国教会宣誓的本笃会修道士颁发学位。剑桥取得了胜利，对于牛顿来说这是一个转折点。参与这次争斗使他在剑桥成为一个重要的政治人物，当剑桥大学理事会在1689年开会时，他们甚至投票选举牛顿作为他们在议会的代表。
根据传闻，牛顿并不怎么在乎他在议会里度过的年份，只有在抱怨穿堂风太凉时才开口讲话。但他的确开始爱上了伦敦，并沉浸在许多他认识的重要知识分子和金融家的羡慕之中。1696年，已经在剑桥生活了35年的牛顿放弃了大学生活，搬家了。
在那次转变中，牛顿从一个具有极高声望的职位转到了伦敦一个相对次要的官僚职位：铸币厂的管理员。他一直遭受伦敦蚊虫的叮咬，而且那时已经50多岁的他感到自己的智力开始衰退。并且，他对他的大学工资感到越来越不满意。或许它曾经看起来很丰厚，但作为铸币厂管理员，他的工资有一个大幅的上涨，达到了400英镑。他或许也意识到，作为英国重要的知识分子，通过恰当的政治手腕他可以在职位有空缺时谋求到铸币厂总管这样的更高职位，他在1700年这样做了。他在新职位上的平均工资是1 650英镑，大概是一个典型的手艺人工资的75倍——这个水平的薪资让他之前在剑桥大学的工资看起来的确微不足道。结果，他在接下来的27年里一直按照伦敦上层社会圈子的方式生活，他很享受这种生活。
牛顿也升到了一个曾经发表过他杰作的组织的最高层：在1703年，胡克去世后，他被选举为皇家学会的主席。然而，年龄和成功并没有使他变得平和。他以铁腕手段管理皇家学会，如果会员在会议中显露出任何“轻率或者粗鲁”的迹象，他甚至会将他们驱逐出去。33他也变得更加不愿意和人分享任何他的发现的功劳，并利用职位赋予他的权力通过各种手段报复和惩罚他人以维护自己的地位。
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1726年3月23日，皇家学会在它的日志中记录道：“因艾萨克·牛顿爵士逝世，主席职位空缺，今天没有会议。”34牛顿在几天前去世，享年84岁。
青年时期和中年时期的艾萨克·牛顿
人们预料到牛顿将不久于人世已经有一段时间了，因为他遭受着一种慢性病和严重肺炎的折磨。他同时也患有许多其他只会在炼金术士身上出现的疾病，几个世纪之后通过对他头发的分析，人们发现他体内的铅、砷和锑含量是正常水平的4倍，汞含量则是正常水平的15倍。35然而，牛顿的临终诊断显示他死于膀胱结石。那种疼痛是极其难以忍受的。
牛顿的命运与伽利略的命运形成了鲜明的对比。许多年来，考虑到牛顿主义科学的成功，教会对于科学新观点的反对已经不再那么强烈，意大利的天主教天文学家还获得了讲授甚至进一步发展哥白尼学说的权力——只要他们像堪萨斯的教师们被授权宣讲进化论那样不断地重复声明“它只是一个理论而已”。36与此同时，在英国，科学对于促进工业发展和改善人们生活条件的潜力变得越发明朗起来。科学已经逐步形成一种实验和计算的连贯文化，并发展成为一个享有巨大声望的事业，至少在上层社会是这样。并且，在牛顿的晚年，欧洲进入了一个以反对权威为文化主题的时期，不管它反对的是像亚里士多德和托勒密这样的古代权威的观点，还是宗教和君主政体这样的权威。
没有什么能比伽利略和牛顿的葬礼仪式更好地反映出他们受到的不同待遇了。伽利略只被允许举办一个安静的、私人的葬礼，他的遗体被安放在他要求被埋葬的教堂的一个不起眼的角落里，而牛顿的遗体则被安放进了威斯敏斯特大教堂，在他被埋葬在那里之后，人们为他树立起一座巨大的纪念碑，一个带有基座的石棺内安放着他的遗体。在石棺上刻有几个小男孩手执仪器的浮雕，那象征着牛顿最伟大的发现，在他的墓碑上镌刻着：37
这里长眠着艾萨克·牛顿爵士，他凭借近乎神圣的思考力，以及他独有的数学原理，探索了行星的轨道和形状、彗星的路径、大海的潮汐、光线的差异以及由此产生的颜色的性质，这一点别的学者之前从未设想过。他用勤奋、睿智以及忠诚诠释了自然、历史和《圣经》，他以他的哲学思想维护了全能和仁慈的上帝的威严，并通过他的举止传达了《福音书》的简朴。人类应该为他们中间曾经存过这样一个伟大的装饰物而感到欣喜！他生于1642年12月25日，殁于1726年3月20日。
牛顿和伽利略的生命加起来跨越了160多年，他们一起见证了——在许多方面占据了——被称为科学革命的大部分内容。
在漫长的职业生涯中，牛顿使用他的运动定律和他发现的作用力定律——他描述重力的定律——让我们了解到了关于我们的行星和太阳系的很多情况。但他的雄心远远超越了那些知识。他相信作用力是自然界所有变化的终极原因，从化学反应到镜子上反射的光皆是如此。并且，他确信在未来的某个时间，当我们逐渐开始了解在构成物质的微小“粒子”之间极短距离内发挥作用的吸引力或排斥力时——他对于古老的原子概念的理解——他的运动定律将足以解释人们在宇宙中观察到的一切。
时至今日，牛顿的先见之明已经显露无遗。他关于理解原子间的作用力将会意味着什么的远见完全切中要点。但那个理解还要再过250年才会出现。当它出现时，我们将发现原子所遵循的定律与他构建的物理学框架并不相符。相反，它们将为我们揭露一个超越我们感官体验的新世界，一个人类只能通过想象力才能看到的新现实，这个现实的建筑结构是如此奇异，以至于牛顿的著名定律将不得不完全被一组全新的定律所取代。对于牛顿来说，这组新定律甚至会比亚里士多德的物理学理论更加奇怪。
[1] 1夸脱约等于1升。——编者注
[2] 准确地说，是微分学。这一过程还有相反的情况：积分学。“微积分”这个表述在单独使用时通常包含了这两种情况。
[3] 从技术角度上来说，由于人口增长和股票市场价格的总量是分散和不连贯的，微积分对此并不适用，但这些系统一般来说接近于连续过程。